合情推理与演绎推理(新人教A选修)-精讲版课件

1、12.1.2 演绎推理2问题提出 1.归纳推理和类比推理分别有什么特点？ 2.归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的基本思路是什么？从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想 3.合情推理能帮助我们从个别的，特殊的事例出发，通过归纳、类比提出一般猜想，发现新的结论.这是一种从特殊到一般的推理，但对所得的一般结论，我们必须要通过证明才能肯定其真实性.相反，若从一般到特殊进行推理，就能得出个别的、具体的判断，在逻辑上，这就是演绎推理. 3探究（一）：演绎推理的含义 思考1：所有的金属都能够导电，铀是金属，由此可得什么结论？ 铀能够导电.思考2：太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行

2、，天王星是太阳系的行星，由此可得什么结论？天王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 4思考3：一切奇数都不能被2整除， （21001）是奇数，由此可得什么结论？ （21001）不能被2整除. 思考4：“由于tanx是三角函数，则tanx是周期函数”是基于哪个一般判断而得到的？ 三角函数都是周期函数. 5思考5：“若A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180”是基于哪个一般判断而得到的？两条直线平行，同旁内角互补.思考6：“函数y2x2x的图象关于y轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？ 偶函数的图象关于y轴对称.6思考7：上述推理称为演绎推理，你能说明演绎推理的含义吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊

3、情况下的结论，它是由一般到特殊的推理.思考8：“所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电” ，这个推理是演绎推理吗？不是，因为“水不是金属”不是一般性前提的特例. 7探究（二）：演绎推理的一般模式思考1：考察下列两个演绎推理：（1）指数函数是单调函数，因为y2x是指数函数，所以y2x是单调函数；（2）负数的绝对值等于其相反数，因为30，所以|3|3. 一般地，演绎推理有几段内容？每段内容分别阐述什么问题？8第一段：已知的一般原理；第三段：根据一般原理，对特殊情况做出判断.第二段：所研究的特殊情况；思考2：演绎推理的一般模式是“三段论”，其中第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第

4、三段称为“结论”，你能列举一个用“三段论”推理的例子吗？ 9A具有性质P思考3：如何用集合的观点理解“三段论”？ 集合A中的元素具有性质P，集合B是A的子集，则集合B中的元素也具有性质P. B具有性质P10思考4：考察下列推理：导数为0的点是极值点，函数yx3在x0处的导数为0，所以x0是函数yx3的极值点.这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的. 11思考5：考察下列推理：两异面直线没有公共点，直线l1l2，所以直线l1与l2没有公共点. 这个推理的形式是三段论吗？为什么？ 推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情

5、况. 12思考6：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ （3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. （1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.13理论迁移 例1.指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：（1）三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180；大前提：三角形的内角和为180；小前提：RtABC是三角形；结论：RtABC的内角和为180.14 （2）不能被2整除的数是奇数，13是奇

6、数；大前提：不能被2整除的数是奇数；小前提：13不能被2整除；结论：13是奇数. （3）菱形的对角线互相平分；大前提：平行四边形的对角线互相平分小前提：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分.15（4）通项公式为an3n2的数列an是等差数列.大前提：通项公式为anpnq的数列 an是等差数列；小前提：数列an的通项公式为 an3n2；结论：数列an是等差数列. 16 例2.如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等.MABCDE例3.证明函数f(x)x22x在(，1)内是增函数. 17小结作业 1.在演绎推理中，大前提必须是正确

7、的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠. 2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式.演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程. 18 3.应用“三段论”进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略.作业：P84习题2.1A组：6. B组1.19演绎推理的应用（习题课） 20 例1.已知点O为ABC内一点，连结AO，BO，CO，并延长分别交对边于点A1，B1，C1. （1）求证： （2）类比上述性质，试猜测空间四面体的类似结论，并判断结论是否正确.OABCA1B1C121ABCOA1B1C1D1DOABCA1B1C122 例2.设x1，x2，x3为方程ax3bx2cxd0(a0)的三个实根，类比一元二次方程的根与系数关系，猜测一