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1、3 矩阵的Hermite标准形及满秩分解一、矩阵的Hermite标准形二、 矩阵的满秩分解 对矩阵 A进行一系列行初等变换，可将 A化为什么样的最简形式?设 若 满足： 中包含一个 阶子单位矩阵 且 中的元是所在行的首个非零元， 指出下列矩阵哪些为 Hermite 标准形则称 为 Hermite 标准形。？问题question定义1的前r行是非零行，后 行全为例1一、矩阵的Hermite标准形其中 为Hermite 标准形.从而存在满秩方阵 使得称 为 的 Hermite 标准形， 称为变换矩阵.行初等变换怎样求矩阵的 Hermite 标准形及变换矩阵？问则有首个非零列相同处理，对 进行行初等

2、变换一、矩阵的Hermite标准形对 进行行初等变换：求的 Hermite 标准形及变换矩阵.其变换矩阵为解例2一、矩阵的Hermite标准形一、矩阵的Hermite标准形对 进行行初等变换：设求 的列最大无关组,并将其余列向量用列无关组表示.故 的列最大无关组是且解例3一、矩阵的Hermite标准形设 若则称行满秩； 则称列满秩. 行满秩列满秩满秩既行满秩也列满秩,且设 若存在列满秩矩阵 和行满秩矩阵 使得 满秩分解。 则称矩阵 有任何矩阵是否存在满秩分解？定义2定义3问显然二、矩阵的满秩分解 求 的 Hermite 标准形的满秩分解为满秩分解的一般步骤 设 中单位子矩阵 所在的列为则列满秩阵为 取 的前 行得到行满秩阵 二、矩阵的满秩分解故令求的满秩分解。则 有满秩分解 对 进行行初等变换求 Hermite 标准形解例4二、矩阵的满秩分解矩阵的满秩分解是否唯一？设

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