极坐标系市公开课获奖课件

1、极坐标系第1页第1页从这向东走500米。请问：去?中学怎么走？第2页第2页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走500米！出发点方向距离 在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用方向和距离表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。第3页第3页一、极坐标系建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO第4页第4页强调：不做特殊阐明时,0,R 当=0时，表示极点(0,) 。表示线段OM长度，叫做点M极径; XOM.有序数对(,)就叫做点M极坐标.表示以OX为始边，射线OM

2、为终边角,叫做点M极角;二、极坐标系内一点极坐标要求第5页第5页例1、 如图，写出各点极坐标：。OxABCDEFGA(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )531第6页第6页例2：下图是某校园平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,试验楼,办公楼位置,建立适当极坐标系,写出各点极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX第7页第7页变式训练 在书本P10图上描下列点：小结由极坐标描点环节： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.第8页第8页三、点极坐标表示式研究XOM如图：O

3、M长度为4，请说出点M极坐标表示式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。极径相同，不同是极角.第9页第9页四、极坐标系下点与它极坐标相应情况1给定（,）,就能够在极坐标平面内拟定唯一一点M2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之相应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)3假如限定0,02那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一相应了.点与极坐标是一对多关系第10页第10页 在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要 情况下，也允许取负值(0):当0时如何要求(, )相应点位置？Ox当0时，点M(, )位置要求：)|

4、M(, )OxM(-2, )56)56点M：在角终边反向延长线上，且|OM|=|M(-2, )56五、关于负极径小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.第11页第11页关于负极径思考“负极径”真是“负”？ 依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在所说“负极径”中“负”到底是什么意思？负极径实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也能够当作是旋转 ，因此，所谓“负极径”实质是管方向。这与数学中通常习惯一致，用“负”表示“反向 ”。 负极径小结：极径变为负，极角增长 。第12页第12页说出下图中当极径取负值时各点极坐标：练

5、一练第13页第13页。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2, )2B(3, )56D(-1, )53E(3,- )6(-4,- )3FABCDEF小结(, )(, 2k+)(-, +)(-, +(2k+1)都是同一点 极坐标.1第14页第14页与直角坐标系联系与区别极坐标系与直角坐标系异同是什么？都是用有序实数对来表示平面上点.其中坐标意义不同.直角系坐标与平面上点是一一相应;极坐标系坐标与平面上点多对一;有无办法使极坐标与点之间一一相应？除极点外，限制第15页第15页平面内一点P直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q极坐标为 ，其直角坐标如何表示？ 思考？第16页第16页六、极坐标与直角坐标互化公式互化公式三个前提条件：1. 极点与直角坐标系原点重叠;2. 极轴与直角坐标系x轴正半轴重叠;3. 两种坐标系单位长度相同.第17页第17页例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第18页第18页小结建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？无数，极角有无数个一点极坐标有否统一表示式？有，(，2k+)极坐标与直角坐标互化第19页第19页课堂练习2.已知三点极坐标