上海市虹口区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

1、q 上海市虹口【最新】高上学期期末学试题q 学校:姓：班：考：一填题1已知集合 B 2不等式x 的解集是_3不等式 x x 的解集是_4知数f 的函数 y 函y 的图象经过 则实数 的为_5命题若实数 a ， b 满 或 b ， ”的否命题6已知条件 ：2 ，条件 ： ，且 p 的要条件，则实数的取值范围是_7已知函数y 是 R上的奇函数，且在区间单调递增，若f ，则不等式x的解集是_8函数f 恰有两个零点，则实数 的取值范围为_9已知函数 x x x x ，若f 10设f 2 2，则使得x f成立的 取范围是_已知函数 f12的图象与函数 的图象关于直线 y 称，令h ，则关于函数y x的下

2、列 结论：数数数y y y 的图象关于原点对称； 为偶函数；的最小值为 ；数y 其中，正确结论的序号为你为正确结论的序都填上）试卷第 1 页，总 页0, , 4 2二单题0, , 4 212设全集 ，集合 7, x Z Z U（ ）ABC D13设 R，则 ”是 x ”的（ ）A充分不必要条件 C要条件B要不充分条件D既不分也不必要条件14下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）A By 3C D 1x15 y Ra axy 的最大值 ）A13BC1D16设集合 1 M N ,1 ，函数f 1 x M 若x M0且f ，则 的值范围为（ ） A 0,B 1 C D 17设f ( x

3、 ) ，则使得f x f ( )成立的 的值范围是（ ）A1 ( 3B( C( D( 1( , 3三解题18已知集合A B ， B 、 r 的值 U19）不等式： ；试卷第 2 页，总 页 2 2 （2已知 ， ， c ， 2 2 均为实数，求证：22 20已知函数f （1作出函数（2指出函数f f 的大致图象；的奇偶性、单调区间及零点21已知f （1作出函数f 的大致图象，并指出其单调区间；（2若函数f 恰有三个不同的解，试确定实数 的值范围22如图，在半径为40的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中 A B 在径上，点 ， D 在圆周上（1设 ，将矩形ABCD的面积 表成

4、 的数，并写出其定义域；（2怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积 23已知函数 f 的象与函数 的图象关于直线 y 对（1若f ，求实数 x 的值；（2若函数y ，值域为 ，求实数 ，的值；（3当 时，求函数y 的最小值 24已知函数f （1求f x的解析式；（ x a ）图象经过点 （2 ，求实数 x 的值；（3令y 的最小值及其最小值时 x 的值25设函数 试卷第 3 页，总 页（1求函数上的最大值；（2当 a 时xmt 对所有的x 实数 的取值范围试卷第 4 页，总 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答【解析】【分析】先分别求出集合 A和 ，由

5、此能求出AB【详解】合 B x B 故答案为：【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可 【详解】x ， ，解得： ，故答案为： 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题【分析】将不等式变形，得到x x ，结合分式不等式的解法，解出即可【详解】答案第 1 页，总 16 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解： x x ，3x ，即x x ，解得： ，故答案为： 【点睛】本题考查了解分式不等式问题，是一道基础题【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于 x 对，利用对称关系可得答案

6、【详解】f 的函数 y f，数y f的图象经过 函的图象关于 y x 对即f ，的图象经过，解得： 故答案为：1【点睛】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于 x 对，即坐标也对称，属于基础 题若实数 a ，b满足 且 ，则 【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题 【详解】命题若数满足 或 则 ”的否命题“实数满足 且 ，则 ”，故答案为：若实数 a ， 满 a 且 ，则 【点睛】答案第 2 页，总 16 q 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。q 本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键 k 【分析】根据集合的包含关系得到关于 的

7、等式组，解出即可【详解】 p ： ，条件 ： ，且 是 q 的要条件， ，解得： k ，故答案为： k 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题【分析】函数y f 是 上奇函数在区间单调递增即数f 上单调递增，f ，分段讨论 的值，可得不等式 的解集【详解】函数y f 是 上奇函数，在区间单调递增数f 上单调递增，且f ，f 时，f ，当 时，f ，当 2时，f ，当 x 时f ，答案第 3 页，总 16 那么： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ，即 或 ， ： 或 x 故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想属

8、于基础题 a 【分析】或 a 画出函数 x，与 y 的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可【详解】函数g 的图象如图所示，数f 恰有两个零点， a 或 4 故答案为： 或 4 【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断熟练掌握函数零点与方程根之间的对 应关系是解答的关键 3 ，【分析】，16结合ff 以及分段函数解析式，利用分类讨论思想求出 的值【详解】答案第 4 页，总 16 3 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 2 由 x x x ，f ，当log a 2时，即 时， a ，即 a ，解得 ，当log a 2时，即 a ，log a ，解得 ，因为 a2

9、 ，即 a 2 解得 a 3 （去 ，综上所述 的为 3 ， ，16，故答案为： ，16.【点睛】本题考查函数值的求法及应用中档题解题时要认真审题注意分段函数的性质的合理 运用 1 10 【分析】判断函数的奇偶性，通过 大等于 0，判断函数是增函数，然后转化求解不式的解集即 可【详解】函数f 2 2，是偶函数，当 时 y 都是增函数以 f log 2， 是增函数， x，可得 3x x 解得 1 答案第 5 页，总 16 3 3 2 2 ， 由 ，解得函数 故答案为： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查函数的与方程的应用数的奇偶性以及函数的单调性的应用查化思想以

10、及 计算能力【分析】由已知求出【详解】1 ，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案 2数 f 的图象与函数 的图象关于直线 y 对，g 1， h 的定义域为2故 ，即函数为偶函数，函数图象关于 轴称， 故错误；正确；根据复合函数单调性同增异减可知h 上递减 时函数取最小值h ，故确；当 均为减函数，故数y 故答案为：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档 12C【分析】根据求出 B 的集，找出 A 与 补的交集即可【详解】全集 ，集合 7, 1,2,3,4,5,6答案第 6 页，总 16 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 k

11、C k Z U U故选：【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 13A【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可【详解】由 x ”，得： 或x ，故x ”是 或x ”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题 14B【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可【详解】对于 A：y f ，则 是偶函数对于 By f ， f 是奇函数根幂函数的性质可是减函数 对于 ： ，据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数 对于 D： y 1x定义为在定义域内不连续载断点在和在是减函数故选：答案第 7 页，总 16 2

12、 本卷由系统 2 【点睛】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础 15D【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出【详解】设 y R， ， axy ， ，x 3 ， log 3 a ， 1 log log log x y ，且仅当 时取等号，故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题 16D【分析】根据分段函数的解析式，代入化简运算，结合ff ，求出 x的范围【详解】0 12，f 0 x 0，即 f ( ,1 f f f x x 2 0 0，ff ， 0 2， 1x 2，答案第 8 页，总 16 2 r 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

13、案仅供参考。2 r 0 12， 1x 2故选：D【点睛】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题 17D【分析】由f ( x) x11 2是偶函数且在 上单调递增求解即可.【详解】由f 2 ( x)故f ( x)是偶函数.又当 时 y 5 x 为增函数y 11 2为减函数,故f ( x) x11 2为增函数.故f (2 f ( )则 x故解得x 1( 3故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性与单调性求解不等式的问 值去求解属于中等题型.偶函数的不等式一般用绝对18p ， ， r 【分析】根据 求出 的以及1 ，再根据 U4 【详解】，由成方程组求出

14、 、 的值集合A ，答案第 9 页，总 16 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 ，得 ；又1 ，A B U4 ，由成方程组解得q ， r 数p q ， r 【点睛】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目19）x （2见解析【分析】（1直接利用一元二次不等式的解法求解即可 （2利用作差法化简，证明即可【详解】（1不等式： 3 x ，即： 2 x ，解得： 2 x ，即x （2证明2 acdcdc d 2 d 2 2 ，2 【点睛】本题考查一元二次不等式组的解法法证明不等式的方法转思想以及计算能力202函调增区间调区间为零点为：，22答案第 10 ，总 16 页 本卷由系

15、统自动生成，请仔细校对后使用，答案 【分析】（1求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f 的大致图象；（2利用函数的图象，指出函数 【详解】f 的奇偶性、单调区间及零点（1函数f 的定义域为： x 函数 f log log , x 0 x ， 时f ，函数的图象如图：（2函数是偶函数，单调增区间，；单调减区间为：零点为：，22【点睛】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力21）见解析，单调增区间 ，）【分析】（1化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可 （2利用函数的图象，推出实数 的值范围【详解】（1 x 2 , x ，函数的图

16、象如图：答案第 11 ， 16 页2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2 函数的单调增区间，单调减区间，（2函数f 恰有三个不同的解，结合）函数图象，即可得出实数 的值范围为 【点睛】本题考查分段函数的应用数图象以及函数的零点个数的判断查形结合以及计算 能力22） y 1600 2，x ）取 时，能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为 1600【分析】（1根据题意可得 1600 ，得y fx 1600 2，x （2平方利用基本不等式的性质即可得出 【详解】（1根据题意可得 1600 ， fx 1600 2，x （2y x 2 2 2 ，即y ，当且仅当 20 时取等号取

17、 2 时才能使矩形材料 的积最大，最大面积为 【点睛】答案第 12 ，总 16 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供 本题考查了函数的性质矩的积计算公式基本不等式的性质考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 , a 23） ） ， n ）【分析】 a a 4 （1根据函数的对称性即可求出g ，即可得到f ，解得即可 （2先求出函数的解析式，得到 ，解得 m ， n ，n2 n（3由 可得 t ，结合二次函数的图象和性质，对 a 进分类讨论，即可得到函数y f的表达式【详解】 （1）函数 x 的图象与函数 g ，12f ， x ， g的图象关于直线 y 对，即 ，解得 或x （舍去

18、故 x ，（2 12 12，义域为，值域为 ，答案第 13 ，总 16 页 2 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对 2 2 2 ，n2 解得 m ， 2 ， （3令 ， ， t ,2 ，则y xx等价为y at ，对称轴为 ，当 时，函数的最小值为 m ；当 2时，函数的最小值为 ；当 a 时函数的最小值为 a, ；故 1 a 1 , 【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质次函数的图象和性质分段函数是数图 象和性质的综合应用，难度中档24f 或 16当 时g 取得最小值 1【分析】（1由已知得b 8 ， log 1 a a，从而求解析式即可；（2 ，即f 或 3，即可求实数 的；（化简g x 从而利用基本不答案第 14 ，总 16 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供等式求最值【详解】（1由已知得，b log 8 ， log 1 a a 且 解得a ， ；故f ；（2 log 或 3， x 或 16，即f 或 3，（3 1 x x ，当且仅当x x，即 时，等号成于是，当 时g 取得最小值 【点睛】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用25） max 2 , a a （2【分析】（1利用指数函数