2021届河南省信阳市高三上学期调研考试(12月)数学(文)试题

1、2 2021 届河南省信阳高三上学期研考（ 12 月数学文）2 试题一单题1已集 B x AB （ ）ABCD【答案C【分析】分别解出集合 ，利用集合基本运算求交集即【详解】 2 x ( 6)( A B 故选：2若 i为数位a b ，a ii ，复 bi的等（ ）A B C D 6【答案C【分析】首先根据复数相等得到a ，b ，再求 bi的模即【详解】因为a i ，所以a ，b 所以 a bi i .故选：3某厂年中月的入支情的计如所，下说中错的 （ 第 1 页 共 21 页q 2 2 3 2,2,3 A收最高与入低的是q 2 2 3 2,2,3 B结最高月是 7 月C1 至 月的入变率 4

2、至 月的入变率同D前 个的均入 40 元【答案D【分析】根据统计图，逐项判断即可得出结【详解由可知，收入最高值为 90 元，收入最低值为 30 万，其比是 3:1 ， A 正确；由图可知，结余最高为 7 月份，为0 ，故 正；由图可知 至 月份的收入的变化率为与 4 至 份的收入的变化率相同 正；由图可知，前 个月的平均收入为 (40 30 50 故选：D.万元，故 D 错4在比列na a 1 2 318，a a a ，则 8 3A1BC D 【答案C【分析】依题意首先求出a 212，再根据a a 8 6 求出公比 ，可得解；【详解】解：因为a a 1 2 31 1 ，所以 ， a ，等比数列

3、 8 8 ， na a a 8 ，两边同除以4，得到q4q2 ，解得 或2（舍所以q 所 ，故选：已命 3 命 q ， ，若 真题则 a 取范是 ） A ,1 2 3 B 5 C D 【答案D【分析】由题意知， 均真题，设 f x x 3 cos x ，可求出当x 时函数的最大值，从而求出 a 的值范围；设xx x，结合函数第 2 页 共 21 页,3 2q q q ,3 2q q q 的单调性求出函数在 的最大值从而求出此时的取值范围个围求交集即可选出正确答案.【详解】设fx x 2sin ，当x ，对于命题 p ： 3 x ，若命题 为，则 ；设 ，当 ， x x 单调递减，当x ， 5单

4、调递增， ， g 命题 ： ,3 ， ，若命题 为，则 由于 为命题，所以 ， 均真命题，所以2 a 103，故选D【点睛】易错点睛:本题的易错点是对于命题 把在问题当成了恒成立问题求解求 的最小值，令 小最值，导致最后结果错.6已 F ， F 是曲 C ： 2 2 2 （ ， 的，焦，线 l ： a2 b 与曲在一限交为 P ，且 P F ，双线的心为（ ）A 2 【答案CB D【分析先据条件判断PF F 的形状结双曲线的定义，PF PF a ，求双曲线的离心.【详解 P F P ， PF ， F F ，线 l ： y 的倾斜角为60，OP OF ，所以OPF是等边三角形，PF ，PF 3c

5、，则 3 ，所以e c 2 a 故选：第 3 页 共 21 页2 2 2 ,072019 年 7 月，国良古遗获列世遗名，志中五年明史2 2 2 ,0得国社认，良古遗是类期市明范实了华千文史考科家测遗址龄过中用“放性质因变减”这规已知本碳 14 的质 N 随间 （位年的变律足N （ N 表示 原的量经过定良古城址物本碳 14 的量是来至，此测渚城在时（ （考据： ， 5 2）A距约在 年到 5730 年之B距约在 年 年之间C距约在 年到 11460 年间D距约在 年到 年之 【答案A【分析由意，衰变规律满足N N ，要想碳 的质量是原来的 至 ，对 应得到 t 5730 和 t 4011 所

6、以得到正确的选项.【详解】当 t 时 N N ，过 5730 年，碳 的质量变为原来，令 ，则 23 ，5t 3log log 5 5730 5， t 5730 ，渚古城存在的时期距今约在 4011 年 年之间， 故选：A.8已知数 f x 3 2 2 2 ，数f 图 的个称心 ，将f 1图上点横标小原的 （坐3标变纵标长原的 2 倍横标变，到数 g 的象当 时函g 的域（ ）第 4 页 共 21 页 A BC 1 2 D 1 【答案B 【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的对称中心是 ，求得函数的解析式，再根据图象的变换规律求得函数 x ，再根据整体代入的方法求函数的值【详解】

7、x 3 2 21 cos x x sin 2 6，数f 的一个对称中心为 ， ，f x 将f 1图象上各点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变3纵坐标伸长到原来的 （横坐标不变到函数 的图象，则 ， 3 6，所以函数g 的值域为故选：B.【点睛】本题考查函数的图象变，以及y sin的性质，属于中档题型，y sin 的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是y ，若 sin向右（或左）平移 （ ）个单位，得到函数的解析式是 或 已 是 O 的径 上点AH : HB ， 平 ， 垂，截O所截的积 ，则O的面为 ）第 5 页 共 21 页 A BC163D25【答案C【分析球半径为 根据题意

8、知由与球心距为R的平面截球所得的截面圆的面积是 出截面圆的半径为 根球心距截面半径球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，可求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】解：设球的半径为 R ，平面 与心的距离为 ，面圆的半径为 r ， AH : ，面 与心的距离为 R ， R， 截 O 得截面的面积为则 故由 R2r22得 ， R，球的表面积 3故选：【点睛本题考查球的表面积公定球心距截面圆半径球半径构成直角三角形， 满足勾股定理是解题的关键，考查运算能.10已知形 中，（ ）若 AM 29 ，则， 3 ，BM 12 ， DN ，A18BC16D15【答案D【分析在中，由余弦定理求得 BC ， 再

9、用向量的线性表示和向量的数量积运算律建立方程，解之可得选.【详解】因为BM 12 ，所以 1 BM CB BC 2，在菱形中， BC，在 2 中，有 ，以 2 ，所以 AM ) DN ) DC BC 第 6 页 共 21 页 BC ) BA BA | |2 BA 1 ) ) 2 2 2 29，解得，故选：D.【点睛题考查向量的数量积算在待求数量积的向量线性表示为已知向量， 属于中档题.11已 a 2020 4 5 ， 4 ，之的小系（ ）A a B Ca D无比较【答案B【分析构函数f ，然后计算出f f 、 的值，再结合分式的 f 3 f 4特点即可比较出 , b 的小关【详解】设f ，则

10、f f ， f 3 f f 20203 2019 20203 2020 4 f 3 3 2020 4 ， f f 2019 2020 4 2020 2020 4 4 2020 4 b 即b ，故选：B【点睛】方法点睛：常见的比较小的方法： （1作差法：作差与 比较；（2作商法：作商与1作比较（注意正负第 7 页 共 21 页（3函数单调性法：根据函数单调性比较大小；（4中间值法：取中间值进行大小比12已函f ( x 3 2 g ( x a x 4 2，任给的x 0，存两不的x ( i 1,2) 0,2 使 i i 0成，则数 a 的值围（ ）A( B(1, C( D 【答案A【分析由意求f (

11、 对 分讨论判f ( ), g x单调性求函数的值域，即可求【详解】f ax 当 时， f ( ) g ( ) 32，显然不满足题意；当 时，函数f x)的变化情况如下表所示xf-+f 极小值 又 a 时 g ( ) a 在 上减函数， 4 且对任意 0,2, g的值域为 3 , 2 ，此时当 时，函数f ( x)上不存在两个 x 使 g 0 i成立，不合题意；当 a ，函数f ( x)的变化情况如下表所示xf -第 8 页 共 21 页 b 2 f b 2 极大值 f在0,2的最大值为1 又 a ， ( ) a 4 在0,2上是增函数，且对任意 x 0, 2, 2 2 3 由题意可知 3 1

12、 a 2 a 综上，实数的取值范围是故选： A .【点睛】本题考查导数的应用，查分类讨论和转化的思想方法，属于困难的题.二填题知单向 a b ，满 【答案】 ，向 a 的角_【分析】把已知模的等式平方后化为数量积的运算，再由数量积的定义可得夹角【详解】根据题意，向量 ， ，设向量 a ， b 的角为，向量 ，则 ，有 1 ，cos，0, ，所以3故答案为：实数 ， 满约条 x y y ， x 的大是x 【答案】9第 9 页 共 21 页【分析作可行域，标函数 x ，可化为直线 1 2 ，直线向上平移时，纵截距增大，增大因此直线 1 z 2 2向上平移可得最优解【详解】画出约束条件 x y y

13、x 所表示的平面区域，如图所示阴影部分，目标函数 x ，可化为直线 1 z 2 2，当直线 1 z 2 2过点 A 时在 上截距最大，此时目标函数取得最大值，又由 x y x ，解得 A ，所以目标函数 x 的最大值为z 故答案为：9点引线 l 与线 y 相交 A ， 两点 O 为坐原，当的积最值，线 l 斜等【答案】 【分析当 面积取最大值时，OA OB，圆心O(0,0)到直线直线l的距离为 1由此能求出直线l的斜率【详解】解：当 面取最大值时， ，曲线 相交于 A ， B 两， 为坐标原点，第 10 页 共 21 页n n n n n n n 3 n n n n n n n n n 3 n

14、 n 圆 ，半径 r 2 ， 2 ， ， 圆 到直线 l 的距离为 1，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 ，不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为 ( ，圆心(0,0)到直线l的距离d | | ，解得 k ，k ， k 33故答案为： 已数 n 1， 0.21，an 2 n b ， N，c n n，满c n4的 最小为_【答案】【分析】根据n 1 2n n ， b a ，到 a 1 a n，利用等比数列的定义求.【详解】因为n n 1 n 2 ，第 11 页 共 21 页n nn n 1 1 1n nn n 1 a b a a 2 3，且c a 1 1，所以 ，比为 的比数列，3

15、所以c 0.9 n ，则0.9 4，即 3n 3，当 n 9 时， 6 729 103 ；当 n 时 7 2187 3 ，显然当 n 时， 3n 3 成，故 的小值为 10.故答案为：【点睛方法点睛：数列中有关项或前 n 项的恒成立问题，往往转化为函数的最值问 题；求项或前 项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解三解题知 三内 A 、 、 C 所对边别 ， ， c ，3 B C （）角的小（） ， 边的线CD长 ，的长【答案）6【分析）用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式化简可求得结果；（2根据CD 122 a 2 2 ba ，据弦定理可得a22 ab ，联立求出 和 ，由此可求出

16、 ，则可得三角形的周【详解）为3 B C ，所以 b sin C a ，根据正弦定理得 sin sin C 3 sin C 3 sin ，所以sin B sin C 3sin C cos ，所以 sin B sin 3 C cos B cos 3 cos B ，所以 sin sin C 3sin cos ，第 12 页 共 21 页 因为 A 、 、 C是的三个内角，所以sin ， C 3 ， 3 ，因为 0 所 C （2因为 是 AB 上的中线，所以D 12所以 | CA CA ，所以 4 | 2 CA CB | cos C ，所以 22 ，所以 12 a 2 2 ba ，又因为 cos C

17、 a2 2ab2 a 2 ，所以 ab，即 a22 ab ，由解得， 2 2 ， ，则 ab ，所以a ， ，故 的周长为 6【点睛】关键点点睛：熟练掌握弦定理、余弦定理是本题解题关已四锥 ABCD面ABCD正形 PC PD 2，H 为上点过 AH 平分交 PB ， 于点 M ，BD/平AMHN（）明 AH ；（） 为的点 与平ABCD所的为45，点 到面 的距.【答案）明见解析） 【分析）结 、 BD 且 到 AH ，得证； ，结 证明 面 PAC ，第 13 页 共 21 页（2由题得 PA 与面 即得解 PADP 所成的角为PAO，所以 ，根据【详解）结 、 BD 且 BD O ，结 因

18、为ABCD为正方形，所以， ，因为 PD PB ，O为 BD 的点，所以PO BD，因为 PD 且 、 PO 面 ，所以 平面 ，因为 平面，所以 BD AH 因为BD平面AMHN， BD 平 PBD ，且平面平面PBD ，所以 BD/MN ，所以MN AH（2由（）知 且PO ，因为 PA PC ， O AC的中点，所以 ，以 PO 面 ，所以 PA 与面ABCD所成的角为，所以 PAO ， ，所以 AO H 为 的中点， 2PA 2 PO 2 H 到面 的距离是点到平面 PAD的距离的，设点 C 到面 PAD 的离为 d ， AO 2 ，方形的弦长为 ， ADC， 是边三角形， PAD 2

19、 3 ，第 14 页 共 21 页CAD CAD C P CAD，即13 eq oac(,S)PAD1 1 1 2 ，即 3 3 ，2 6，解得 d 3所以点 H 到面 的距离是【点睛方点睛：点面距离常用求法几法：作出点 到面的垂线后求出垂线段的长，常要把垂线段放到三角形中去解三角形等体积法：根据体积相等求出点到面的距离；如求点 P 到面的距离，如果已知点到平面 的距离，则可以根据 P ABC PAB求出点到平面 PAB 的离 向法下图所示已知 AB是平面 的 一斜线， 为面 的法向量，则 A 到平面 的距离为d 19为进步升托、电自车乘员汽驾人安防水有减少通故亡数2020 年 月公部通理部在

20、国开“一一”安全护动研交事中托驾人致与否头有关对生通 故摩车乘员相调，成下 列联.不头戴盔总交事致交事不死总（）从通故死驾人中照层样方抽 5 人再这 5 人中 取 2 人行查求 人是戴盔死概；（）否 99.9%把认交通故摩车乘员死不头有？附K （中 ） （ ） 0.010 0.001 6.635 10.828第 15 页 共 21 页【答案）有【分析分层抽样的定义方法抽取 5 人得不戴头盔 4 人记为 a a ， 4戴盔的记为 列所有可能结果利用古典概型的概率公式可求这 2 人是不戴头盔致死的概率；（2由公式K( )( c )(b )计算观测值，从而查表即可得答案【详解）交通事故致死的人员中，

21、不戴头盔与戴头盔的比例是 :1，所以按照分层抽样抽取的 中，不戴头盔的有 人，戴头盔的有 人，为了问题研究的方便，将不戴头盔的 4 人记为 a ， ， ， a ，头盔的记为 3 b从 5 人中随机抽取 人有 10 可能的结果 2 4 3， a 1 3 而这 2 人是不戴头盔有 6 种能结果，所以这 都是不戴头盔致死的概率为 （2由表计算得：K 10072 ，故有 的把握认为摩托车驾乘人员交通事故致死与不戴头盔有平面角标中已定 ，0直线l： x ，点 P 到点 的离到线 l 的距离比（）曲 C 的程，动 P 轨为线 （） （ 0过点 F ，作线 n 与曲 1相于同两 A ， 的积得大时求 内圆面

22、积【答案） 2 2 6 ） 【分析】 设点 ，结合两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出PF和点 P 到线l的距离，根据两距离的比从而可求出动点的轨迹方.第 16 页 共 21 页1 22 t 设1 22 t A 1 2，设直线 n 的方程x my ，联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理求出 12，进而可求出三角形的面积 eq oac(,S)4 m ，利用换元法和基本不等式可求出当 取值时面积有最大值，并求出最大的面.合椭圆的定义求出三角形的周长进可求出三角形内切圆的半径从而可求出内切圆的面 积【详解）动点 ，点 到线l的距离为 ，则PF，所以PF22 d32，即2 2 2，化简整理得： 6

23、 （2设A ，B , y 2，可设直线 n 的程为x my ， 联立 2 ，得 2y y 1 22 m 则 y 1 m ， ， y 1 24mm ，则 eq oac(,S)ABF 4 6 m F F y m ，设 m2 ，则 eq oac(,S)ABF4 6t 4 6 6 t 2 2t，当且仅当 t 2 ， m 时等号成立， S 取最大值 3 ABF设 的内切圆半径为 R ， FAB 的周长为 4a ， eq oac(,S) AB AF BF ，则 2 6R 3 R ，所以， 的内切圆的面积为S 【点睛】关键点睛:本题考查了动点轨迹方程的求解，考查了椭圆的定义，考查了基本不等式，考查了两点间的

24、距离公式和点到直线的距离求本题第二问的关键是，设出直线方程与椭圆进行联立，结合基本不等式求出三角形的面积最大值，进而求出周长和内切圆的半.第 17 页 共 21 页数 a x（） ，f 的调；（） a 时若数g 有个点求：a 12【答案）f 上单调递减，在上单调递增）明见解.【分析）导得 f1 x x ，2 ，利用导数可得的单调性，并可得的零点，即可求出f 的单调性；（由函数g h ax 有两个不等实根，利用导数求得h x 的单调性，结合题意可得 a 0 ，出 xx 0的范围，利用对勾函数的单调性即可证【详解）为f ln x 所以 f1 x ln x设2 ， x，所以单调递增，又因为 ， 单调

25、递减；当 单调递增.综上，f 上单调递增（2证明：因为函数 a ln xa 有两个零点，所以方程 2 有个不等实.设h ax 有两个不等实根，则 2a 2 x 2 a a 设m 2 ，则由 a 可知 a ，第 18 页 共 21 页0 0 0 0 而m 的对称轴方程为x ，且m ，所以存在x 0 x 0 x ax a ， ，x 0且当x 单调递减；当 时，m ，则h，所以h 单调递增.因为 有两个不等实根，所以必有h，即 2 a 0 ax x 将 a 0 ，代入整理可得 x 01 2ln 0 设m ，则易得 上单调递减，又 0，结合对勾函数y 在 t单调递增可知 x 1 0 x x x 0 0，即a 12成立，命题得证【点睛解题的关键是利用导数判断函数的单调性，当导函数无法直接判断正负时，可构造新函数，并继续求导，即可求出导函数的单调性和极值，进而可得导函数的正负， 即原函数的单调性，考查分析理解，化简求值的能力，属中档极坐系，线l： ，： 极为点极为 x 轴半建直坐系 （）直l的角标程圆的数程（）知 P 圆 上， 到线l和 轴的离别 1 2， 1 2的大值【答案）线 l 的直角坐标方程为 y 3 4，圆 C 的参数方程为 x y （ 为数【分析(1)利用极坐标方程与直角标方程通程与参数方程的转化方法