2021-2022学年河南省商丘市永城薛湖乡联合中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省商丘市永城薛湖乡联合中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离

2、家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用2. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案解析】D 解析：由图象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=

3、+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选D【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可3. 已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C.0,+)D. (,0 参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B

4、.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.4. 设全集U=MN=1,2,3,4,5, MC u N=2,4,则N= （ ）A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,4参考答案：B5. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C6. 已知函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定参考答案：A略7. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外

5、，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. D. 参考答案：A双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 已知集

6、合，则（ ）A B C D参考答案：A9. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若，则ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题10. 不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（为虚数单

7、位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .参考答案：212. （几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 参考答案：略13. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 .参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知， ，此时三棱柱的体积为，其中. 令，则，令，则，当时，函数增，当时，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.14. 正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_参考答案：略15. 若复数zsini（1cos）是纯虚数，则=

8、 ；参考答案：（2k1）， （kZ），依题意，即，所以（2k1）， （kZ） 。16. 在等比数列中，若，则 .参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】- =（）+（）=-故答案为-【思路点拨】先把 进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. 等比数列an满足an0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 参考答案：9【考点】数列的求和【分析】根据题意，由等比数列an的性质可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同时可得a5=2，

9、再利用对数的运算法则有log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），计算即可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an的各项都是正数，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，则a5=2，则log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下

10、上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4

11、，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得【解答】解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，3，4，故取球次数的分布列为1234P=【点评】此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望19. 如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DE?BC；

12、（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长参考答案：考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；证明题分析：对于（1）求证：AB2=DE?BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证CDE相似于BCD，根据相似的性质即可得到答案对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长根据弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBCAB=DC，EDC=BCD，又PC与O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC（2

13、）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目20. 已知向量，其中a0且a1，（1）当x为何值时，；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出x的值（2）利用向量模的平方等于向量的平方，将已知不等式平方展开，得到指数不等式；讨论底数与1的大小；利用指数函数的单调性求出解集【解答】解：（1）因为，得a2xa2=0，即a

14、2x=a2所以2x=2，即x=1，当x=1时，（2），所以a2xa20，即a2xa2当0a1时，x1，当a1时，x1综上，当0a1时，不等式的解集为（1，+）；当a1时，不等式的解集为（，1）（14分）【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方、考查指数函数的单调性与底数与1的大小有关21. 已知定义域为R的函数是奇函数 (1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：略22. (14分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数)(1)求实数的值；（3分）(2)求函数的单调区间；（5分）(3)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由（6分）参考答案：解：(1)由，得.3分(2)由(