2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（ ）A输出 B输出 C输出 D输出 参考答案：2. 定义在R上的函数的单调增区间为（1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）A、B、C、1D、1参考答案：B略3. 复数在复平面上表示的点在第( )象限A一B二C三D四参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行求解解答：解：=+i，故对

2、应的点的坐标为（，），位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可4. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A略5. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则 A B C D参考答案：C略6. 若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0都相交，则实数b的取值范围（）A（，2）B（2，+）C（，6）D（6，+）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用

3、【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围【解答】解：x2+y22x2y+b=0表示圆，0，即b2直线ax+y+a+1=0过定点（1，1）点（1，1）在圆x2+y22x2y+b=0内部，6+b0，解得b6b的范围是（，6）故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题7. 若函数在处取最小值，则（ ） B C D 参考答案：C8. 已知ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，则|abc| A176 B176 C D参考答案：C由|abc|求得正确选项为C9. 已知集合A=1，0，1，B=y|y=x，xA，则AB=（）A1B0C1D0，1参考答案

4、：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=y|y=x，xA=，1，AB=1，故选：C10. 执行右面的程序框图若输入n=7,则输出的值为A2B3C4D5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可

5、解答： 解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：点评： 本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题12. （1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 参考答案：相交13. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有 人。参考答案：9，3014. 设数列an满足a1=1，且a

6、n+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若直线2tx3y20与

7、直线x6ty20平行，则实数t等于 参考答案：16. 在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是参考答案：0，【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：将

8、圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，解得：0k故答案为：0，【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）17. 已知点A(3,2)和圆C：(x4)2+(y8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x1后反射(入射点为B)，

9、反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 参考答案：10； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列参考答案：解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. 4分（II）； 8分（III）有，由（II）可得，为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，则，于是所以，于是所以当时成为常数列 15分19. （本小题10分）设：；：若的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：由得，故2分由5分的必要而不充分条件， 的充分而不必要条件，即故所求的取值范围是10分20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点.()求BD的长；（）求证：平面ABB1平面BDC.参考答案：21. (14分)已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值参考答案：解析：() 由，所以 （3分）以（5分）所以 通项公式为