2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式

2、及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 在ABC中，a5，b3，C120，则sin Asin B的值是()A. B. C. D. 参考答案：A略3. 如图所示，程序框图的输出结果为 A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知复数，则|z1|为（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法法则，化简即得【解答】解：复数=i，z1=i，|z1|=，故选：A5. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A6. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

3、）A B C. D参考答案：A7. 已知函数，则其导数 A B C D参考答案：D8. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围

4、判断条件之间的关系9. 下列求导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有362=34种情形，由概率公式可得【解答】解：由题意可得m和n的取值共66=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有362=34种情形，所求概率为P=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：912. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：113. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B= .参考答案：63 14. 已知，则= 。参考答案： 15. 函数f (x)ex3x的零点个数是 参考答案：116. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12内的频数为参考答案：36【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间10，12内的频率，即可求出对应的频数【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在

6、区间10，12内的频率为1（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.18，所求的频数为0.18200=36故答案为：3617. 如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF10，则DE_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2 (注：利润与投资金额单位：万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两

7、种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100 x(万元)资金投入B产品，利润总和 6分(2)，由基本不等式得：f(x)40228，取等号当且仅当时，即x20. 12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元13分19. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写

8、出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.20. （本题满分9分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： 参考答案：解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为； 当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为21. (本小题满分14分)已知函数，曲线在

9、点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值参考答案：（1）由,得当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0 解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y的取值及变化如下表：x-2y+0-0+y单调递增13单调递减单调递增y=f（x）极大值为13，极小值为22. 如图，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（）证明：PE平面ABCE；（）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要