2021-2022学年河南省平顶山市伊川中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省平顶山市伊川中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当0，2时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D2. 在中，点M是BC中点，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得

2、分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,

3、所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.4. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C5. 设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是( )A B C. D参考答案：B7. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，都有f(x)f(2x)成立，且当x(，1)时，(x1)f(x)0(其中f(x)为f(x)的导数).设af(0)，bf，cf(3)

4、，则a，b，c三者的大小关系是A.abc B.cab C.cba D.bca参考答案：B由f(x)f(2x)可得，函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(3)f(1).又当x(，1)时，(x1)f(x)0，则f(x)在 (，1)上单调递增.所以f(1)f(0)f.即cab，故选B.8. 在ABC中，若A60，B45，BC，则AC（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B9. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：存在，使得是直角三角形；存在，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结

5、论的序号是 （ ）A B CD参考答案：C10. 已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则_参考答案： 12. M是圆x 2

6、 + y 2 6 x + 8 y = 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若| OM | | ON | = 150，则N点的轨迹方程是 。参考答案：3 x 4 y 75 = 013. 平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。参考答案：3014. 在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S =r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有_ 参考答案：四面体ABCD的体积V=R (S1+S2+S3+S4) ，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.15. 如图，平面平面，且于，于，点是平

7、面内不在上的一动点， 记与平面所成角为，与平面所成角为。 若，则的面积的最大值是 （ ）BA6 B12 C18 D24 参考答案：B略16. 如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为_参考答案：【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。17. 直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专

8、题】直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d=，当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。

9、参考答案：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或， 当时，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 (2)=， 19. （本题满分14分）已知数列，。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。 参考答案：解： S，S，S，S，猜测S(nN)。 当n1时，等式显然成立；假设当nk时等式成立，即：S，当nk1时，SS,由此可知，当nk1时等式也成立。综上所述，等式对任何nN都成立。略20. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列Cn的前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】

10、（） Sn、an、成等差数列即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用错位相消法求和【解答】解：（） 由题意知当n=1时，；当两式相减得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）数列an是为首项，2为公比的等比数列.（），bn=42n=，得【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法要注意对n的值进行讨论21. 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个

11、是真命题参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则AB即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（ACUB）（CUAB）即为所求【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?为真命题则=（a1）2x4a2=3a22a+10即3a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真

12、命题则2a2a1即2a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙至少有一个是真命题则AB=a|a或a；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a22. 已知a0且a1，设命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，命题q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，即2|x|=a在xR内有两个交点，画出函数y=2|x|的图象，如图示：，由图象得：0a1；命题q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，由于|x2|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100对一切实数xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：a1，p假q真时：，解得：a，故a，化为：an=2an1+2，an+2=