2021-2022学年河南省商丘市己吾城中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省商丘市己吾城中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若右边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.2. 已知变量满足的值范围是 （ ） 参考答案：【知识点】线性规划 E5画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），记点，得，所以的取值范围是.故选择.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连

2、线的斜率的范围加3求得.3. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）A(1,2B(1,2)C2,+)D(2,+)参考答案：C4. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（ ）A B-1C D1参考答案：B略5. 已知x=，y=log52，z=ln3，则( )AxyzBzxyCyzxDyxz来源:Z|xx|k.Com参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：，=，z=ln3lne=1zxy故选：D【点评】本题考查了指数函数和对

3、数函数的单调性，属于基础题6. 右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D参考答案：D7. 关于函数下列说法正确的是( )A是周期函数,周期为 B关于直线对称C在上最大值为 D在上是单调递增的参考答案：D8. 已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ）A BC D参考答案：C9. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）参考答案：C10. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式

4、【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的通项公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1，

5、求出an的通项公式【解答】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题12. 设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；时，f（x）=2x1则= 参考答案： 略13. 在等比数列中，a11，公比|q|1，若，则m_参考答案：14. 已知实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：215. 有一个内接于球的四棱锥，若，BC3，CD4，PA5，则该球的表

6、面积为_参考答案：由BCD90知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r5.又DAB90?PAAB，PAAD，BAAD.从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则(2R)252(2r)25252，4R250，S球4R250.16. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求

7、解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题17. 复数z=i（1i）的虚部为 参考答案：1【分析】由复数代数形式的乘法运算化简复数z得答案【解答

8、】解：z=i（1i）=ii2=1+i，复数z=i（1i）的虚部为：1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证：（，e是自然对数的底数）.参考答案：19. （本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明: 参考答案：（1）由变形为令，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以的最大值只能在或或处取得。 5分下面来比较函数在区间上，端点函数值与的大小。而，所以，从而。10分（2）设则当时，在上为

9、减函数；当时，在上为增函数。从而当时，。 16分20. (本小题满分14分) 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工人(，且为的整数倍)，每人每年可创利千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的，则每裁员人，留岗员工每人每年就能多创利千元；若裁员人数超过现有人数的，则每裁员人，留岗员工每人每年就能多创利千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年千元的生活费( I )设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额被裁员工生活费）；( II)为了获

10、得最大的经济效益，该公司应裁员多少人? 参考答案：（1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 （2）由得对称轴 当，即时，时，y取最大值，当时，时，y取最大值由得对称轴， 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。略21. 已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（）， 由 得 2分（）函数的定义域为，由（）可得令，则， 4分1. 单调递减区间为，单调递增区间为 【全,品中&高*考*网】2. 单调递减区间为，;单调递增区间为3. 无减区间；单调递增区间为4. 单调递减

11、区间为;单调递增区间为 8分（）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为 10分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为 12分所以在上恒成立 要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因为， 所以的取值范围是 14分【全,品略22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是ABC的中心（1）求证：AA1BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由A1O底面ABC，得A1OBC，再由O是ABC的中心，连接AO交BC于D，则ADBC，由线面垂直的判定可得BC平面A1AD，进一步得到AA1BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：如图，A1O底面ABC，A1OBC，ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则ADBC，又ADA1D=O，BC平面A1AD，则AA1BC；（2）解：取B