2021-2022学年河南省南阳市第六高级中学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市第六高级中学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 新运算“”：,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A3. 若函数对任意实数，都有，记，则 （ ） A. B. C. D.1参考答案：C略4. 下列判断正确的是 ( )A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等； C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； D.模为0的向量的方向是不

2、确定的。参考答案：D5. 下列命题中正确的个数是（ ）个若直线上有无数个公共点不在平面内，则.若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：6. 设是可导函数，当时，则=（ ）A.2 B. C.-2 D. 参考答案：C当h0时，可得则2.7. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 参考答案：B略8. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，

3、1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得k1，故选：B9. （ ）（A）不能作出满足要求的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形参考答案：D10. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关

4、系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数an满足，则的最小值为_ 参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.12. 在区间上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：(,5 13. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为参考答案：（0，2【考点】函数单调性

5、的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小14. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：15. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_.参考答案：1,2 函数在上为增函数，则需，解得，故填1,2.16. 过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线

6、方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力17. 若f ( x ) 是定义域为R的函数，并且f ( x + 2 ) 1 f ( x ) = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，则f ( 1997 ) = 。参考答案： 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. （本小题共10分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为S，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和S；（）令b（nN），若数列c满足c，bn（nN）。求数列c的通项公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。参考答案：（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14.因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因为Snan（n1）d，所以Sn22n.数列a的通项公式a2n1，前n项和公式Sn22n. 4分（）因为b（nN）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn

8、（）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因为c1，所以所以 7分（）因为f（n），b，c，所以f（n）.因为f（n），所以2f（n），当且仅当，即n2时等号成立.当n2时，f（n）最小值为. 10分19. （本小题满分12分）（）已知，且与共线，求的坐标；（）已知，且的夹角为，求.参考答案：（）由题意设. 2分由 4分解得. 或 6分（）因为向量，故. 8分所以 10分故 12分20. 已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围参考答案：奇函数且增函数 （1）（2） 综上有：，+）略21. 已知数列中，当时，其前项和满足 （1）证明：数列为等差数列，并求表达式；（2）设，求的前项和参考答案：解析： 由题意结合得: ,化简整理得,知数列为公差为2的等差数列, 且,(2) 所以22. 如图，在ABC中，点D在BC边上，.（I）若，求ABC的面积；（II）若，求sinB的值。参考答案：（I）；（）