2022年江苏启东中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆，点在椭圆上且在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点，则面积的最大值为(

2、 )ABCD2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD3将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）ABCD4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD5等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D6已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径，且，则点到底面的距离为ABCD7已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABCD或8设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3009函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,

3、3)D(3,4)10等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D5411集合，则（ ）ABCD12执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A5B6C7D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是_14若与的夹角为，则_.15若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于_ 16观察下列等式：照此规律，则第五个等式应为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知球的内接正四棱锥,.(

4、1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.18（12分）已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值19（12分）已知函数f(x)ex, g(x)lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1, g(x)在x2处的切线为l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有两个实根,求实数a的取值范围； (3)设h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3内单调递减,求实数b的取值范围.20（12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围21（12分）已知函数.(1)判断的奇偶性并证明你的结论;(2)解

5、不等式22（10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】若设，其中，则，求出直线，的方程，从而可得 ，两点的坐标，表示的面积，设出点处的切线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元后判别式等于零，求出点的坐标可得答案.【详解】解：由题意得，设，其中，则，所以直线为，直线为，可得，所以，所以 ，设处的切线方程为由，得，解得，此时方程组的解为，即点时，面积取最大值故选：C【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.2、A【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛

7、】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.3、B【解析】根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得: ,即.故选: .【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.4、A【解析】由正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，再利用棱锥的体积公式求解即可.【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，所以该三棱锥的体积.故选：A【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.5、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1

8、、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和6、C【解析】三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA2，过O作OD平面ABC，垂足是D，ABC满足AB2,ACB90，D是AB中点，且AD=BD=CD=OD= 点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.7、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比

9、数列的性质.8、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.9、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础

10、题.10、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题11、B【解析】由，得，故选B.12、A【解析】，故输出.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值【详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取

11、到最大值，则取到最大值， ，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题14、【解析】，由此求出结果.【详解】解：与的夹角为，.故答案为：.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.15、4【解析】由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【详解】由幂函数为幂函数，可得

12、，解得或0，又幂函数在区间上是增函数， ，时满足条件，故答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题. 高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可16、【解析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案.【详解】等式左边：第排首字母为，数字个数为 等式右边：第五个等式应为：故答案为：【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】(1)设平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱锥的体积公式求出正四棱锥的体积；(2)利用勾股定理,

13、先求出球的半径,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上两点间球面距离定义求出、两点间的球面距离.【详解】(1) 设平面,如下图所示：由四棱锥是正四棱锥,所以是底面的中心,因为是正方形, ,所以,在中,所以正四棱锥的体积为：；(2)由球和正四棱锥的对称性可知：球心在高上,设球的半径为,在中,在中,所以、两点间的球面距离为.【点睛】本题考查了四棱锥的体积计算,考查了球面两点间的球面距离计算,考查了数学运算能力.18、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；（2）求出的单调区间研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值【详解】解

14、：（1）， 是函数的一个极值点，（检验符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 当时，取得极大值；当时，取得极小值而，且函数在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19、 (1)0.(2) 0a1.(3) bln2.【解析】分析：（1）求导，利用l1/l2时k值相等，即可求出答案；（2）参变分离，利用导数的应用以及数形结合即可得到答案；（3）由题意h(x)f(x)(g(x)b)ex(lnxb),求导，因为h(x)在ln2,ln3内单调递减，所以在ln2,ln3上恒成立，再参变分离，分

15、析讨论即可.详解：(1) f(x)ex, g(x)由题意知：故x1g(x2)x1ln0. (2) 方程af 2(x)f(x)x0，ae2xexx0，a令(x), 则(x)当x0时，ex1,ex10,所以ex2x10，故(x)单调增；当x0时，ex1,ex10,所以ex2x10，所以(x)0时，(x)0原方程有两个实根等价于直线ya与(x)的图像有两个交点，故0a0，故只需lnxb0在ln2,ln3内恒成立即blnx在ln2,ln3内恒成立令t(x)lnx, t(x)当ln2x1时，t(x)0，故t(x)单调增.下面只要比较t(ln2)与t(ln3)的大小.思路：详细过程略先证明：x1+x22又

16、，ln2+ln3=ln62故当x1=ln2时，ln3 x2即t(ln3)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围20、（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时，成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增

17、，且， 必存在使得则时，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为 .21、 (1) 为奇函数；证明见解析；(2) 【解析】（1）求出函数定义域关于原点对称，再求得，从而得到原函数为奇函数；（2）利用对数式与指数式的互化，得到分式不等式，求得.【详解】（1）根据题意为奇函数；证明：，所以定义域为，关于原点对称 任取，则则有，为奇函数 （2）由（1）知，即，即，或又由，则有，综上不等式解集为【点睛】本题以对数函数、分式函数复合的复