2022届安徽省泗县双语中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在时取得极值，则（ ）ABCD2等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3

2、D43已知，且.则展开式中的系数为（ ）A12B-12C4D-44观察下列各式：3272112152据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D5若实数满足，则的最大值为（ ）A3B4C5D664名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）ABCD7曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ABC和D8在中，则等于（ ）ABCD9在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A外离B相交C相切D内含10已知二项式

3、的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或11在数列中，若，则（ ）A108B54C36D1812若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥圆锥的体积最大值为_15若的展开式中的常数项为，则实数的值为_.16已知，则的展开式中常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角，的对边分别为，且，.（）求及边的值；（）求的值.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2

4、）若对恒成立，求的取值范围.19（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方20（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率21（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与

5、曲线C相交于A，B两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.2、B【解析】a1a510，a47，2a13、D【解析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选D【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础

6、题4、A【解析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为1故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类

7、问题的基本方法6、D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为.故选：D 【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.7、C【解

8、析】求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题8、D【解析】根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.【详解】由正弦定理,得 解之可得 .故选:D.【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.9、B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的

9、位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，因此，曲线与相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：

10、本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。11、B【解析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.12、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为

11、1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的数量积计算即可【详解】解：，因为，所以，解得：，所以【点睛】本题考查了向量的平行和向量的数量积，属于基础题14、【解析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积

12、公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15、【解析】求出的展开式的通项，令的指数为0，求出常数项，建立的方程，即可求解.【详解】依题意展开式的通项公式为.令，得，所以展开式中的常数项为，解得.故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.16、-32【解析】n，二项式的展开式的通项为，令0，则r3，展开式中常数项为(2)38432.故答案为-32.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项

13、，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得边长的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等变换求得的值.详解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常

14、利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取

15、得最小值5，故，即的取值范围为.19、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)x2ln x，所以因为x1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令，所以因为x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是减函数，所以.所以f(x)g(x)所以当x(1，)时，函数f(x)的图象在的下方20、 (1)(2）(3）【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（1）；.5分（2）；5分（3）.5分21、（1）见解析（2）