新疆石河子高级中学2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知，则（ ）A0.6B0.7C0.8D0.93端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从

2、中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ）ABCD4已知命题：，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD6一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-27高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）ABCD8从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能确定9已知函数，若方程有4个不同的实数根，

3、则的取值范围是（）ABCD10已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD11数列0，的一个通项公式是()ABCD12随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是_ cm1（结果保留圆周率）14与2的大小关系为_.15复数z及其共轭复数满足（1+i）z22+3i，其中i为虚数单位，则复数z_16已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，则满足不等式的实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.18（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值19（12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.20（12分）设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.21（12分）为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干

5、个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.（1）求的值；（2）若一次抽取个城市，则：假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.22（10分）已知数列满足，且.（I）证明：数列是等差数列；（II）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使

6、得问题巧妙获解。2、D【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得详解：由题意 ，随机变量， 故选：D点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题3、C【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况；而三种粽子各取到1个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法4、A【解析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值. 详解：命题：，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定5、B【解析】根据参数方程

7、与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题6、C【解析】根据条件结构，分，两类情况讨论求解.【详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】

8、记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题8、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种

9、，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.9、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。10、A【解析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关

10、于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题11、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项12、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题二

11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式，即可。【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积 ，计算得到 ,所以圆锥的体积【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中等难度的题。14、【解析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、【解析】设，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解

12、】设，则，于是有 解得，即.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.16、【解析】分析：根据条件得到函数的对称性，结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用特殊值法进行求解即可.详解：由，得函数关于对称，当时，即在上单调递减，不妨设，则不等式等价为，即，即，得，故实数的取值范围是.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的对称性和单调性，利用特殊值法是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求

13、出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：， （2）， .点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.18、（）（）4【解析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性

14、，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，则（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，当a3时，方程的解为x1，代入，成

15、立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa11，即a1，若x是方程的解，则a2a31，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a3）x+2a51的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a3（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a设1tr，则1r，当r1时，1，当1r时，yr在（1，）上递减，r，实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即

16、，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为20、解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.21、（1）8；（2）分布列见解析，；.【解析】（1）先由题意，得到共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由题中数据，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到的可能取值为，求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望；分别求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.【详解】（1）由题意，共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有种，故全是小城市的概率是，整理得，即，解得；（2）由题意可知的可能取值为，.；.故的分布列为X01234P.若4个城市全是超大城市，共有种情况；若4个城市全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.【点睛】本题