内蒙古阿拉善2021-2022学年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把圆x2+(y-2)A线段B等边三角形C直角三角形D四边形2在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，( )ABCD3已知函数，若方程恰有三

2、个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD4如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD5若复数满足，则=（ ）ABCD6在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（ ）ABC1D7体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A12种B7种C24种D49种8已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则( )A1B2C4D69在等差数列中，则公差（）A-1B0C1D210下列函数中，既是偶函数又在上单调递增

3、的是（ ）ABCD11某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种12函数图象的大致形状是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，常数项的值为_14已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：P（B）25

4、；P（B|A1）511；事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）16已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.18（12分）设函数）. （1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.19（12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将

5、向上折起，变为，且平面平面（1）求证：；（2）求二面角的大小20（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点21（12分）如图，四边形为菱形，平面，为的中点. （） 求证：平面（） 求证：（）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值.22（10分）已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为.（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立

6、x2+(y-2)2=1与x2【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.2、D【解析】先将直线直线与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出。【详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离 ，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D。【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。3、C【解析】当时，画出函数图像如下

7、图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.4、A【解析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案.【详解】曲线分别是，的一部分则阴影部分面积为： 总面积为： 【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】先解出复数，求得，然

8、后计算其模长即可.【详解】解：因为，所以所以所以故选D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.6、A【解析】把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案【详解】由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A【点睛】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)8、B【解析】由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程

9、联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题.9、C【解析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。10、B【解析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要

10、考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.11、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.12、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的

11、奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为：84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.14、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可15、【解析】试题解析：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，

12、条件概率【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A116、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围设，即函数F（x）在R上单调递减，而函数F（x）在R上单调递减，即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）当

13、时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18、（）；（）.【解析】试题分析：（1）利用导数的意

14、义，设切点，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得当，；当时，取绝对值构造函数即可.试题解析：（1）设切点的坐标为，由，得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，当且仅当时等号成立，所以.（2）当时，有（1）结合函数的图象知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价，即，设 ，由得，由得，若，因为，所以在上单调递减，因为，所以任意，与题意不符，若，所以在上单调递增，因为，所以对任意符合题意，此时取，可得对任意，都有.当时，有（1）结合函数的图象知，所以对任意都成立，所以等价于，设，则，由得得，所以在上单调递减，注意到，所以对任意，不符合题设

15、，总数所述，的取值范围为.点睛：不等式的恒成立问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.19、（1）见证明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，从而证得；（2）找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再分别求出两个面的法向量，最后求法向量的夹角的余弦值，进而得到二面角的大小.【详解】（1）证明：，.（2）如图建立空间直角坐标系，则、，从而，.设为平面的法向量，则令，所以，设为平面的法向量，则，令，所以，因此

16、，有，即，故二面角的大小为.【点睛】证明线线垂直的一般思路：证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，所以根据题目所给的图形，观察并确定哪一条线垂直于哪一条线所在的平面，是证明的关键.20、 (1).(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）由已知中函数 ，根据a=2，我们易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切线的斜率k=f（3）（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数函数f（x）的极值点试题解析：(1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(

17、x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3)

18、解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.21、 (1) 证明见解析.(2)证明见解析.(3).【解析】分析：（1）设ACBD=O，连结EO，MO，推导出四边形EOMF为平行四边形，从而FMEO由此能证明FM平面BDE；（2）推导出ACBD，EDAC，从而AC平面BDE，由此能证明ACBE；（）过G作ED的平行线交BD于H，则GH平面ABCD，GH为三棱锥GBCD的高，三棱锥GBCD的体积 ，由此能求出的值详解：（）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以 又因为平面，平面，所以平面 （）因为为菱形，所以因为平面,所以 因为,所以平面又因为平面,所以 （）过作的平行线交于.由已知平面，所以 平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积 所以 所以.所以.点睛：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转