安徽省黄山市屯溪第二中学2021-2022学年数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD2把67化为二进制数为A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)3曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )ABCD4函数y=sin2x的图象

2、可能是ABCD5函数f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a26已知集合，则等于( )ABCD7命题“ ， ”的否定为()ABC ，D，8已知，则（ ）A18B24C36D569若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）ABCD10函数的最大值为（ ）AB1C4033D11设实数，满足不等式组则的最小值是（ ）AB

3、CD12已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(x-114在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_15命题“使得”是_命题. （选填“真”或“假”）16的展开式中常数项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值18（12分）在平面直角坐标系中,以原点为极点，轴

4、的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的直角坐标方程为.求圆的极坐标方程；设圆与圆：交于两点，求.19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求.20（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望21（12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）如图，已知三棱柱

5、的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2、B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1 000 011(2)故选B.考点：二进制法.3、D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可

6、得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D4、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复5、D【解析】函数f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【详解】f(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(

7、a0)在(0,1)上不单调，即故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.6、D【解析】分析：求出集合，即可得到.详解： 故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.7、A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.8、B【解析】，故，.9、A【解析】先求事件A

8、包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.10、C【解析】 ,选C.11、B【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线

9、经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题12、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（xm），求导，把f（1）=1代入导数f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间详解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函数f（x）的单调减区间是故选：A点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数yf(x)的定义域；(

10、2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-5【解析】试题分析：(x-12x)6的通项为，令，故展开式中常数项为-考点：二项式定理14、【解析】先种B、E两块，再种A、D,而种C、F与种A、D情况一样，根据分类与分步计数原理可求【详解】先种B、E两块，共种方法，再种A、D,分A、E相同与不同，共种方法，同理种C、F共有7种方法，总共方法数为【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.本题先种B、E两块，让问题

11、变得更简单15、真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.16、60. 【解析】分析：根据二项式的展开式得到第r项为项为，常数项即r=2时，即可.详解：的展开式中的项为，则常数项即常数项为第三项，60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,（2）

12、见解析（3）【解析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,（1） 解：易得,于是所以异面直线与所成角的余弦值为（2） 证明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得由（2）可知，为平面的一个法向量于是，从而所以二面角的正弦值为方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N

13、 因为，所以，从而，又由于,所以，故ACDE,又因为CC1DE且，所以DE平面ACF，从而AFDE.连接BF，同理可证B1C平面ABF,从而AFB1C,所以AFA1D因为，所以AF平面A1ED(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故为二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在连接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值为18、 ；4.【解析】（1）直接通过即可得到答案；（2）可先求出圆的标准方程，求出两圆交点，于是可得答案.【详解】根据题意，可得圆的极坐标方程为：即；圆的直角坐标方程为：，联

14、立，两式相减，可得，即代入第一条式子，可解得或，于是.【点睛】本题主要考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，圆的交点计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解：（1），故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。20、（1）见解析；（2），【

15、解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列的定义和，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1) ，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P