2021-2022学年广东省潮州市名校数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )AB4CD92设，则ABCD3为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽

2、取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A0047B1663C1960D19634设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)5已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD6在圆中，弦的长为4，则（ ）A8B-8C4D-47如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+8如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有

3、2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A6,8B6,6C5,2D6,29某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D742510某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A68度B52度C12度D28度11角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD12若关于的不等式恰好有个整数解，则

4、实数的范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则_.14已知函数，则=_15已知为数字0，1，2，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为_（用数字作答）16观察下列等式：按此规律，第个等式可为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2，求a的取值范围；()若x1，x2(0,+)，且x118（12分）为了了解青少年的肥胖是否与

5、常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线A

6、B与平面A1BC所成角的正切值20（12分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围21（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值22（10分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲

7、线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故选A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，

8、取得最值.2、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.4、D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然

9、后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.6、A【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、B【解析】由题意可知：SM=20，NMS=45SM与正东方向的夹角为75，MN与正东方向的夹角为60，SNM=105，MSN

10、=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=货轮的速度v=故选B8、A【解析】根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9、A【解析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数

11、目，由分步计数原理计算可得答案【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有种；由分步计数原理可得，共种不同的方案；故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a11、D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，

12、则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12、C【解析】依题意可得，0k1，结合函数 yk|x|与 y|x2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由x，即可得k.【详解】解：依题意可得，0k1，函数 yk|x|与 y|x2|的图象如下，由0k1，可得xA1，关于x的不等式k|x|x2|0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由xB，故k；故选：C【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，

13、属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、512【解析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。14、【解析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数 ，则，则；故答案为【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，分段函数的求值问题主要是利用“对号入座”策略.15、3456【解析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，9所有数据之和为45相加为15的3

14、数组有： 当选择后，可以选择，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.16、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相

15、邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为135（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）y=-2；（II）a1；（III）0a8.【解析】() 求出f(x),由f(1)的值可得切点坐标，求出f(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数f(x)在区间1,e上的最小值为-2，即可求a的取值范围；(

16、)设g(x)=f(x)+2x，则g(x)=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2(0,+)，x1【详解】()当a=1时，f(x)=x2因为，f(1)=-2，所以切线方程为y=-2.()函数f(x)=ax2-(a+2)x+当a0时，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x当01a1，即a1时，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；当11ae时，f(x)在1,e当1ae时，f(x)在所以f(x)在1,e上的最小值是f(e)0，此时g(x)当a0时，只需在(0,+)恒成立，因为x(0,+)，只要2ax2-ax+10，则需要对于函数y=2ax2-a

17、x+1，过定点(0,1)，对称轴综上可得0a8.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮

18、料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可； （2）计算观测值K2，对照数表得出结论； 试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6 列联表如下： 常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关19、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）先证平面，得到，由四边形为正方形得出，所以平面，进而证得；（2）由平面可得是直线与平面所成的角，设，利用勾股定理求出，即可得出的值.详解：

19、证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圆C的方程，再利用直接法求曲线的方程.(2) 设，射线的斜率为，则射线的斜率为,求出，再换元求其取值范围.详解：（1）圆过点，圆心在直线上，又圆心在直线上，当时，即圆心为.又与的距离为，圆的方程为.令，得. 不妨设