广东省清远市阳山县阳山中学2022年数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1命题的否定是（ ）ABCD2已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D23设函数，若的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD4现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科5已知函数为内的奇函数，且当时，记，则间的大小关系是（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到1

3、3.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A2B4C6D89下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）

4、10已知函数，则使得成立的的解集为（ ）ABCD11用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD12在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中，含的系数为_14如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为_秒（精确到0.1）15定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻

5、点”分别为，那么，的大小关系是 16直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？18（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.19（12分）已知函数，其对称

6、轴为y轴（其中为常数）.（1）求实数的值；（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）求证：不等式对任意成立.20（12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程21（12分）在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是22（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C

7、截得线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.2、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.3、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨

8、论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求4、D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.5、D【解析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.6、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基

9、本分析求解能力，属基础题.7、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题8、C【解析】， 向左平移个单位，得到函数的图象，所以 ，因为,所以 即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 由求增区间;由求减区间.9、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利

10、用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.10、A【解析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成

11、：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。11、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始

12、的所有的正整数都成立，两步缺一不可12、A【解析】根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据题意，由展开式的通项，令，可得，将代入通项计算可得答案【详解】根据题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，此时，即含的系数为1，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题14、1.1【解析】以为坐标原点，建立如图

13、所示的直角坐标系，求得，的坐标和直线的方程，圆方程，运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的条件，解不等式即可得到所求时长【详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可设，可得直线的方程为，圆的方程为，由直线与圆有交点，可得，化为，解得，即有点在点的盲区中的时长约为1.1秒故答案为1.1【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查坐标法和二次不等式的解法，属于中档题15、【解析】试题分析：，由，得；，由，得由，由零点存在定理得；，由得，即，考点：1、新定义的应用；2、零点存在定理.16、【解析】直线 与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线 与抛物线 围成的封闭图形的面

14、积等于:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）115（2）186【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有18、（1），；（2）【解析】（1）利用参数方程与普通方程、普通方程与

15、极坐标方程的互化公式即可；（2）利用垂径定理与勾股定理即可得到答案.【详解】（1）直线l的普通方程为， 曲线C即，所以，故曲线C的直角坐标方程为. （2）因为曲线C是以为圆心，为半径的圆， 所以线段的长为.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及圆中的弦长问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.19、（1）（2）（3）证明见解析【解析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为,则,即可求解；（2）由（1）,则,转化函数有两个不同的零点为方程有两个不相等的实数根,则,进而求解即可；（3）将与分别代入中可得,利用配方法证明即可.【详解】（1）解:因为的对称轴为轴,而的对称轴为,所

16、以有,所以（2）解:依题意有两个不同的零点,即关于的方程有两个不相等的实数根,所以,即,则（3）证明:因为恒成立,所以对恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明.20、 () () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得，从而可得双曲线方程（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即由消去x整理得，直线与双曲

17、线交于，两点， ，解得设，,则，又为的中点 ，解得满足条件 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择21、（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【详解】（1）由题意，则，椭圆的标准方程为；（2）设，当时，【点睛】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问