滕州市第一中学2022年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）ABCD与大小关系不确定2倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物

2、线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）ABCD3已知函数，且对任意的，都有恒成立，则的最大值为（）ABCD4已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD6如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.7在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD8体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项

3、体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A踢足球 B打篮球 C打羽毛球 D打乒乓球9已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD10指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的11已知，则的值( )A都大于1B都小于1C至多有一个不小于1D至少有一

4、个不小于112复数的虚部为（ ）ABC1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程为_14设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_15以下个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；若离散型随机变量的方差为，则.16的不同正约数共有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取

5、值范围.18（12分）求二项式的展开式中项系数最大的项的系数.19（12分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.()求证：平面；()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论20（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.21（12分） “微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：步数/步020002001

6、50005001800080011000010000以上男性人数/人16954女性人数/人03642规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.22（10分）如图所示，四边形为菱形，

7、且，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.2、D【解析】设，则，由抛物线的定义，得，进而可求BE、AE，最后由可求解.【详解】设，则A、B两点到准线的距离分别为AC、BD，由抛物线的定义可知：，过A作，垂足为E.故选：D

8、【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.3、B【解析】先求出导函数，再分别讨论，的情况，从而得出的最大值【详解】由题可得：；（1）当时，则，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）当时，则在恒成立，则函数在上单调递增，当时，故不可能恒有；（3）当时，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增，则，对任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，则在上所以单调递增，在上单调递减，所以；所以的最大值为；综述所述，的最大值为；故答案选B【点睛】本题考查函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题。4、C【解析】

9、条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.6、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积

10、计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。7、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换8、A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解析】令，可得，设，

11、求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题10、B【解析】分析: 指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主

12、要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。11、D【解析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.12、A【解析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求

13、切线方程【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题14、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题15、【解析】根据

14、复数的模的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽取：人，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.16、【解析】将进行质因数分解为，然后利用约数和定理可得出的不同正约数个数.【详解】将进行质因数分解为，因此，的不同正约数共有.故答案为：.【点睛】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力

15、，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，即，解得，.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根

16、到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18、或【解析】根据题意，求出的展开式的通项，求出其系数，设第项的系数最大，则有，解可得的值，代入通项中计算可得答案【详解】解：根据题意，的展开式的通项为，其系数为，设第项的系数最大，则有，即解可得：，故当或时，展开式中项系数最大，则有，；即系数最大的项的系数为或【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题19、 ()见解析； () .【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系, 写出各点坐标, 由于点M在线段BD上,所以设 ,求出平面BEF的法向量

17、 ,由 ,求出点M的坐标. 试题解析: ()证明：平面,是正方形,又,平面.()解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,可知,则,所以,设平面的法向量,则,即.令得,又点是线段上一动点,设,则因为平面,所以,即解得.此时,点的坐标为(2,2,0)即当时,平面.20、（1）在为增函数 ；（2）【解析】（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增函数因为，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。21、（1），（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， 且 ,由此可求求和的数学期望；（2）由题意可知，的所有取值为，求出相应的概率，即可得到的分布列和数学期望.详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， 且 ,则， . （2）由题意可知，的