方差和标准差-精讲版课件

1、方差和标准差例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题1:请计算这两组数据的平均数.0.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)=40.0(mm）X甲 =40.0+0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)=40.0(mm）X乙 =40.0+例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位

2、:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生产的零件?谈谈你的理由.问题2:如果

3、你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由.问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组 数据的 波动情况?方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1=0.026=0.008

4、 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 例1: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2

5、+ +(xn-x)2 练习2: 某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下(单位:分): 甲： 76、 84、 80、 87、 73 乙： 78、 82、 79、 80、 81 请问哪位同学的数学成绩比较稳定？标准差: 方差的算术平方根.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下?两组数据的容量相同 练习3 C1、在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中,数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数2甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A甲 B乙C甲、乙相同 D不能确定解析：平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定答案：B3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为()甲队的技术比乙队好；乙