二次函数y=ax^2bxc的图象和性质2-完整精讲版课件

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc (a0)的图象和性质(1)二次函数yax2bxc写成顶点式为_.(2)对称轴是直线_，顶点坐标是_.(3)开口方向：当a0时,抛物线的开口向_, 当a0,当x 时,y随x的增大而_，当x 时,y随x的增大而_.a 时,y随x的增大而_，当x 时,y随x的增大而_.增大减小减小增大【思维诊断】(打“”或“”) 1.抛物线y=2x2+4x+2的对称轴是直线x=1.( )2.抛物线y=-6x2+4x+2有最大值是2.( )3.二次函数y=x2-x+1化成顶点式为y= +1.( )4.抛物线y=-3x2+5x+c经过原

2、点,得c=0.( )5.抛物线y=2x2+8x+1的顶点坐标是(-2,-7).( )知识点一 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质【示范题1】二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).(1)求b,c的值.(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.【思路点拨】把点的坐标代入解析式列方程组b,c的值把解析式配方顶点坐标、对称轴作图.【自主解答】(1)由题意得(2)由(1)知函数解析式是y=x2-4x+3,可化为y=(x-2)2-1,其顶点坐标是(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图所示：【想一想】当2

3、x3时,求二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值.提示:因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以顶点坐标为(1,-4).x=1不在2x3范围内,又因为函数y=x2-2x-3(2x3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分,且当2x3时,y随x的增大而增大.所以,当x=3时,y最大值=32-23-3=0;当x=2时,y最小值=22-22-3=-3.【微点拨】求最值，看范围 1.如果自变量的取值范围是全体实数，那么在函数顶点处取得最值，即当 时，y最值=2.如果取值范围不是全体实数，需要看 在不在此范围内，如果在此范围内，最值为 如果不在，则要考虑函数在此范围内的增减性.【方法一点通】

4、画二次函数图象的“三步骤”1.化:把一般式化成顶点式.2.定:确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.3.画:利用抛物线对称性列表、描点、连线.知识点二 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与系数的关系【示范题2】(2013济南中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,-2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且-1x10,1x22,下列结论正确的是()A.a0B.a-b+c1D.4ac-b2-8a【教你解题】【想一想】对称轴的位置与a和b的符号有何关系?提示:对称轴在y轴右侧时,a与b的符号相异.对称轴在y轴左侧时,a与b的符号相同.【备选例题】小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a1.(3)b0.(4)a+b+c0.(5)a-b+c0.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.图象开口向下,故a0;抛物线与y轴交点在(0,1)上方,故c1;当x=1时,图象上对应的点在x轴上方,则a+b+c0;当x=-1时,图象上对应的点在x轴下方,则a-b+c0;故(1)(2)(3)(4)对.【方法一点通】抛物线y=ax2+bx+c(a0)的特殊函数值1.x=1时,函数值为a