高考专题复习二次求导教师

1、高考专题：二次求导例题1、已知函数f(x)=ln x工.(1)若a0,试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)x2在(1 ,)上恒成立，求a的取值范围.例题 2、设 f(x) = ln x+ax(aCR且 aw0).(1)讨论函数f(x)的单调性；2(2)若 a= 1,证明：x 1 , 2时，f (x) - 3x 成立.例题3.已知函数煎“一,十铲一几函数1n，在x=1处的切线与直线工+ 2” 口垂直.(1)求实数a的值；(2)若函数 鼠力存在单调递减区间，求实数 b的取值范围；b J(3)设孙电闻 0,f (x)0 ,故f(x)在(0 , +8 )上是单调递增函数.(2)f ( x

2、) x2, 1- ln x工 0, 1- axln x- x3.32令 g(x) = xln x x, h(x)=g (x)=1 + ln x3x,16,r1h (x)=H6x=& - xG (1 , +8)时，h (x)0 ,1. h(x)在(1 , +0 )上是减函数. h(x) h(1) =- 20,即 g (x)0 , 1-g(x)在(1 , 十0)上也是减函数.g(x) 1 时，f (x)0时，f (x)0 , 函数f (x)在(0 , +8)上是增函数.#41 1 1当 a0 得 0 x-鼻；由 f (x) $ .函数f(x)在(0 , &)上是增函数；在(口，+8)上是减函数.(

3、2)证明：当 a=1 时，f (x) = ln x+ x,J要证x6 1 , 2时，f (x) 3H成立，只需证 xln x+x2-3x- 10, h(x)在1 , 2上单调递增，g，(1) g (x)g (2),即 0g (x) In 2 +2,g(x)在1 , 2上单调递增，g(x) g(2) = 2ln 2 -30,当x6 1 , 2时，xln x+ x2-3x- 1013或2的取值范围是I：.1 q r xrri 1f ,八1)t + 1由题知g（K”。在S）上,j=n工 +一炉-(Z)-1) x,g fx) - 一+1-0-1) 由题知g（K”。在S）上(2)2xx(2):+支一1占

4、_。= -（” i）x*L 所以令. XX（七）一耳（W）*；卜1 七十5再_&_1）当-In=1*4：(q).(Tj(七一电j = |揖三一：1 *x, 2-* x, 2、吗 , J所以馒=%A（门=Is-? f 一！；|。 fk i ）*1 1 （ I、 /r ）y百丁。二士一g 1十1;二一fL仁o.所以加门在（CU）单调违覆.又cLq-心丝.口口11（其i+ I 1 咋 25即（m+犯）=:一= =十+237vO z 0,vO z 0,Q工4)之九= 2In 2故所求的最小值是-21112 32f（r） = x- 21 0工一 1/（工）= 1-例题4、（ 1）二1时，K由/ 。得/叱

5、0得口2故了的减区间为（。口）增区间为（工用）（n（2）因为L J -在、心,上恒成立不可能故要使丁在1叼上无零点,只要对任意的恒成立式白。，一 2）时,/ (a) = 2-21n xr-1(nKW Q-12 J(nKS 0, 一I 2)21tl x 2二.则3一,再令（n 于是在卜上加为减函数*)321n 20 0在同上恒成立（n在卜4上为增函数(/在!上恒成立= 2-41n2故要使。2-1口汇工-1恒成立，只要平-川口 ？，+0）r 11o, 一在I 2 J上无零点，熄的最小值为2 4.2（3），出=（1-枷1当=（。）时,g。）二。，一目（二）为增函数当时,，一g1可为当时,，一g1可为

6、减函数g(0)= 0,g =1 g 二段 JY 0-上的值域为（QL当.F 一 二时，不合题意当口二2当口二2时,22（），（）的变化情况如下0 a a 2（），（）的变化情况如下故 2一口中此时，当X变化时,一0+最小值/人一。时，（工L2 )=tz- 21n2-a)，2 )/=（2-G（】）-2二任意定的工口”0温一，在区间 封 上存在两个不同的= L2)使得，（%）= g（%）成立,当且仅当 戊满足下列条件0 a - 21n即1,91）当=1匕1）工。,即亡,时，郭工）之U,H湖 且在他加）单调递增,. g之组0）2）当白二1一83- 1） 口，即上心百时，设药也是方程2/十工+比-1= o的两根且现3工+工_1、由I 2 万，可知X ,分析题意可知当/工。时对任意 工HQ2）有g之爪0）；_. ,从而才0故区在L帝）上也单调递增.,.2. 2l-1 r 212 mIn 1之=1-1 -（田）方法1： 由（n）知：工十1恒成立，即