待定系数法求二次函数解析式-巩固练习(提高)

1、待定系数法求二次函数的解析式牢固练习（提高）【牢固练习】一、选择题1.关于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A.(l,3)B.（-l,0)C.（-1,3)D.(1,0)2以下列图为抛物线yax2bxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的选项是（）Aab1Bab1Cb2aDac03在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x24老师出示了小黑板上题后小华说：过点(3，0)；

2、小彬说：过点(4，3)；小明说：a1，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有()已知抛物线yax2bx3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x21个B2个C3个D4个5将抛物线y2x212x16绕它的极点旋转180，所得抛物线的解析式是()Ay2x212x16By2x212x16Cy2x212x19Dy2x212x206（2019?高淳县一模）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值能够是（）A3B4C5D6二、填空题7已知二次函数的图象经过原点及点1,1，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则

3、该二24次函数的解析式为_8（2019?河南一模）二次函数的图象以下列图，则其解析式为9抛物线yax2bxc上部分点的横坐标为x，纵坐标y的对应值以下表：x-2-1012y04664从上表可知，以下说法中正确的选项是_（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x1y随x增大而增大；在对称轴左侧，210某同学利用描点法画二次函数，yax2bxc(a0)的图象时，列出的部分数据以下表：x01234y30-203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你依照上述信息写出二次函数的解析式：_11以下列图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点(-

4、1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_第11题第12题12在以下列图的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC（1）点C的坐标为；（2）若抛物线y1x2ax2经过点C，则抛物线的解析式为2三、解答题13已知yax2bxc(a0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线极点P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式14（2019?大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点1）求该抛物线的解析式；2）求该抛物线的对称轴以及极点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在

5、该抛物线上滑动到什么地址时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标15已知，以下列图，抛物线yax2bxc与x轴订交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴订交于点C(0，3)求抛物线的函数关系式；(2)若点D7,m是抛物线yax2bxc上的一点，央求出m的值，并求出此时ABD的面积2【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】把y=x2+(2-t)x+t化为y=x2+2x+(1-x)t,因为关于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，所以与t的值没关，即1-x=0，x=1,代入y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），应选A.2.【答案】B；【解

6、析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入yabc0,-1ax2bxc中得1,a-bc3.【答案】C；【解析】先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为yx2x2，再将抛物线为y(x)2(x)2，整理得yx2x2【答案】C；【解析】小颖说的不对，其他人说的对【答案】D；【解析】此题简单误选A、B，简单地认为改变。的符号，抛物线张口向下，或改变函数值的正负即可将抛物线y2x212x16绕它的极点旋转180，所得的抛物线极点坐标、对称轴不变，只是张口方向向下所以，由y2x212x16化为y2(x3)22，所以所求抛物线解析式y2(x3)22即y2x212x20【答案】A；【解析】把A

7、（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（xh）2+k（a0）得，得64a16ah=1，解得a=0，所以h4应选A二、填空题7【答案】yx2x或y1x21x；33【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)8【答案】y=x2+2x+3；【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，解得2故答案为：y=x+2x+3【解析】由纵坐标相等的点关于对称轴对称可得对称轴为1，由表可知在x1x时y随x的增大而221增大，与x轴的一个交点为(-2，0)，则另一个交点为(3，0)当x2时，y值最大，故错.10【答案】yx24x3；【解析】

8、先描点，依照二次函数的图象找出错误的一组数据，再利用表内的数据的特点，采用ya(xx1)(xx2)求解析式较简略由描点知，表内x2，y2是错误的设ya(xx1)(xx2)(a0)，由表知ya(x1)(x3)，又点(0，3)在抛物线上，所以3a(0-1)(0-3)，所以a1所以y(x1)(x3)，即yx24x311【答案】3；【解析】由yx2bxc经过点(-1，0)，(1，-2)可得1bc0,b1,yx2x21bc2,2,c其对称轴为x1C点坐标为（2，0），AC2(1)3.，由对称性可求212【答案】（1）(3，-1)；（2）y1x21x2.22【解析】(1)过点C作CDx轴，垂足为D，在AC

9、D和BAO中，由已知有CAD+BAO90，而ABO+BAO90，CADABO，又CDAAOB90，且由已知有CAAB，ACDBAO，CDOA1，ADBO2，点C的坐标为(3，-1)；(2)抛物线y1x2ax2，经过点C(3，-1)，1211323a2，解得a，22抛物线的解析式为y1x21x2.22三、解答题【答案与解析】A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同，抛物线对称轴为x-1又极点P到AB距离为2，P(-l，0)或P(-1，4)故可设抛物线解析式为ya(x1)2(a0)或ya(x1)24(a0)将B(1，2)分别代人上式得a11或a22y1(x1)2或y1(x1)2422【答案与解析】

10、2解：（1）抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，21+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x32）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，极点坐标（1，4）3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB?|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把y=4代入解析式得，23，4=x2xP解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足S=8PAB15.【答案与解析】abc0,a1,（1）由已知得9a3bc0,解之b4,yx24x

11、3c3,c3.（2）D7,m是抛物线yx24x3上的点，m5，24SABD12552442019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1把二次函数y（2x1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（）Ay2x2+4By4x2+4x+5Cy4x24x+5Dy4x2+4x+42如图，已知等腰ABC，ABBC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF则以下关系正确的选项是（）A.AFE+ABE180B.AEF1ABC2C.AEC+ABC180D.AEBACB3如图1，点P从矩形ABCD的极点A出发，沿以的速度匀

12、速运动到点C，图2是点P运动时，APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A364如图，在BABC中，D，E分别是边C32AC，AB的中点，连接BD若DBD均分ABC，则以下结论错误的选项是（）ABC=2BEBA=EDACBC=2ADDBDAC5如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体6以下计算正确的选项是()55C.(-2a2)3-6a6,3-2A.a3+a2a,B.a3a2a,D.aaa.7若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B60cm2C48cm2D80cm28

13、四位同学在研究函数yax2bxc（a，b，c是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x1741820三、解答题19（1）9；（2）点B表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）y27x91x1.32【解析】【解析】（1）由图像可知当t0时，两人相距9km，所以可知两地的距离为9km.（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇.（3）利用两人的速度和91，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；3（4）依照两地距离和两人的速度和和图像能够求出y与x之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当t0是，实质距离是9千米，

14、2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km；（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和9127千米/小时0.45千米/分钟，3小刚的速度919千米/小时0.15千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）小明的速度0.450.150.3千米/分钟，（4）两人相遇时用时：9（918）1，即B（1，0）33BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：91811，36此时两人相距：（918）14.5，所以C（1，4.5）62设BC段的函数解析式为：ykxb，把B、C两点坐标代入可得：k27，b9所以解析式为：y27x（91x1）32【点睛】此题主要观

15、察了一次函数解决实责问题，主要利用一次函数求最值时要点是应用一次函数的性质.20见解析.【解析】【解析】欲证BEAC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE均分ABD，ABEC，故可按同位角相等，两直线平行进行判断【详解】BE均分ABD，DBEABE；ABEC，DBEC，BEAC【点睛】此题主要观察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行21（1）详见解析；（2）932【解析】【解析】（1）连接OD，由AC与圆相切，获取ODA为直角，再由C为直角，利用同位角相等两直线平行，获取OD

16、与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边同等角，等量代换即可得证；（2）由ABC的度数，求出A的度数，依照OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积【详解】解：（1）如图，连接OD，BCA90，点O在ABC的斜边AB上，以OB为半径的O经过点B，与AC相切于点D，ODAC90，OBOD，BCOD，OBDODB，CBDODB，OBDCBD，BD均分ABC；2）ABC60，OB2，且ODAC90A906030，ODOB22OA4，sin30AB2+46，BC6sin303，AC6cos3033，SAB

17、C13339322【点睛】此题观察了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解此题的要点22(1)证明见解析；(2)CAB，ABC，DFC，AFE与3FAE的度数相等，原由见解析.【解析】【解析】1）由余角的性质可得DAB=DCE，由“AAS”可证ADBCDF，可得DF=BD；2）由等腰三角形的性质可求DFB=DBF=45，即可求ABD=DBF+ABF=67.5，由全等三角形的性质可得CAB=DCF=ABD=AFE=67.5=3FAE【详解】(1)ADBC，CEABB+DAB90，B+DCE90DABDCE，且ADBADC90，CFABADBCDF(AAS)DFB

18、DCAB，ABC，DFC，AFE与3FAE的度数相等，原由以下：如图：连接BF，DFDB，ADB90DFBDBF45，BF2DF，且AF2DFAFBFFAEFBEDFB2FAE2ABF45FAEFBE22.5ABDDBF+ABF67.5ABD3FAEADBCDFDCFABDAFE67.53FAE，ADCDDACDCA45CAB67.53FAE【点睛】此题观察了全等三角形的判断和性质，熟练运用全等三角形的性质是此题的要点23(1)ab4x2;(2)24【解析】【解析】（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab4x2；2）当a5，b8，x2时，原式ab4x25842224【点睛】此题主要观察了