（1）解析几何 强化练习-高考数学一轮复习

1、（1）解析几何高考数学一轮复习解析几何1.已知椭圆C的两个焦点分别为，点P为椭圆C上一点，且，那么椭圆C的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知圆C过点，则直线被圆C截得的弦长为( )A.B.C.D.83.设双曲线的两条渐近线与圆相交于四点，若四边形的面积为12，则双曲线的离心率是( )A.B.C.或D4.若圆平分圆的周长，则的最小值为( )A.8B.9C.16D.205.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60的直线交抛物线于M，N两点()，作，垂足为K，则外接圆的面积为( )A.B.C.D.6.已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左、右顶点，点P为椭圆

2、C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则( )A.4B.C.2D.37.已知双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C上一点，直线l分别与以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆相切于点A，B，则( )A.B.6C.8D.108.（多选）已知抛物线C的方程为，焦点为F，且过点，直线，点P是抛物线C上一动点，则( )A.B.的最小值为2C.点P到直线l的距离的最小值为2D.点P到直线l的距离与到准线的距离之和的最小值为9.（多选）已知直线，圆，则以下命题正确的是( )A.直线均与圆E不一定相交B.直线被圆E截得的弦长的最小值C.直

3、线被圆E截得的弦长的最大值6D.若直线与圆E交于与圆E交于，则四边形面积最大值为1410.已知在平面直角坐标系中，圆，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是_.11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A，B，若，则的值为_.12.已知是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是_.13.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且.若，则双曲线的离心率是_.14.已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任

4、意一点.当点P位于点处时，的面积最大.（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值.15.已知抛物线，抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D.是否存在这样的直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C的标准方程为.依题意得，又，即，因此椭圆的短轴长是，故选C.2.答案：B解析：设圆，故解得故圆即.则圆心到直线的距离，故所求弦长为，故选B.3.答案：A解析：由对称性可知四边形是矩形，设点A在

5、第一象限，由，得，则，即，则或3.又因为，所以，则该双曲线的离心率，故选A.4.答案：A解析：两圆方程相减，得，即相交弦所在的直线方程.圆N的标准方程是，圆心为，所以，即.因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为8.5.答案：D解析：由题得焦点，则直线MN的方程为，联立解得，则点K的坐标为，同理可得.由抛物线定义可知，所以为等边三角形，所以外接圆的半径，所以外接圆的面积，故选D.6.答案：B解析：由题意知，因为轴，所以设，作出图形如图，则直线AM的方程为，令，得，所以直线AM与y轴的交点E的坐标为，又直线BM的方程为，令，得，所以直线BM与y轴的交点N的坐标为，由题意知，点N为线段O

6、E上靠近O的一个三等分点，所以，解得，在椭圆中，所以.故选B.7.答案：B解析：依题意得，.设点P在双曲线的右支上，如图所示，过作于点D.易得四边形为矩形.，.又，在中，.8.答案：ABD解析：抛物线C过点，则，抛物线C的方程为，则焦点的坐标为，故选项A正确;设点，则，故选项B正确;设过点P且与直线1平行的直线为，与抛物线方程联立得，令，解得，此时两直线间的距离为，点P到直线l距离的最小值为，故选项C错误;点到直线l的距离为，故D选项正确，故选ABD.9.答案：BCD解析：由题意，直线，即.令，得，即直线过定点;直线，即，令，得，即直线过定点，所以直线过同一个定点，记为点M.圆可化为，而点在圆

7、E内部，所以直线均与圆E相交，所以A选项错误;对于直线，当时，直线被圆E截得的弦长最小，且最小值为，所以B选项正确;对于直线，当时，直线被圆E截得的弦长最大，且最大值恰好为圆E的直径6，所以C选项正确;又当时，直线的斜率为a，直线的斜率为，即直线.设圆心E到直线的距离分别为，则，又，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故四边形面积最大值为14，所以D选项正确，故选BCD.10.答案：解析：设，由可得，整理可得，故P点的轨迹是圆，因此原问题转化为圆与圆有公共点，又两圆圆心距，所以应满足，解得.转化为两圆有公共点问题求范围.11.答案：-2解析：设，则，同理.，得，.又，.12.答案：解析：设点

8、M的坐标为，由已知得，当为直角时，则解得，解，得，所以，此时.椭圆在处切线方程为，即，所以当时，是锐角，此时，所以椭圆E在M点处的切线的斜率取值范围是.13.答案：解析：结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点且斜率为的直线的方程为，由，解得，所以.因为，所以，即，得，所以，将代入双曲线方程，可得，结合离心率得，又，所以双曲线的离心率为.14.答案：（1）和（2）见解析解析：（1）因为点M在半圆上，所以，又，所以.当半圆在点M处的切线与直线AG平行时，的面积最大.因为，所以，又，所以，所以曲线C的方程为和.（2）证明：由题意得，设，则，令，得，即，令，得，即，又，所以.15.答案：（1），准线方程为（2）存在这样的直线l，使得，直线l的方程为或解析：（1）因为横坐标为1的点到焦点的距离为3，所以，解得，所以，所以准线方程为.（2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为，.由消去y，得.令，解得.所以且.由根与系数的关系得，.解法一：直线BF的方程为，又，所以，所以，因为，所