函数的单调性与最值学案-高三数学一轮复习

1、 第5课时 函数的单调性与最值【知识清单】1、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数(如图1所示)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数(如图2所示) 2、单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)3、判断函数单调性的方法(1) 定义法：利用定义严格判断(2) 利用函数的运

2、算性质如若f(x)、g(x)为增函数，则：f(x)g(x)为增函数； eq f(1,f(x)为减函数(f(x)0)； eq r(f(x)为增函数(f(x)0)； f(x)g(x)为增函数(f(x)0，g(x)0)； f(x)为减函数(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数(4) 图象法奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 4、函数的最值：前提设函数yf(x)的定义域为D，如果存在MR满足条件存在x0D

3、，使得_ f(x0)M_对于任意的xD，都有_ f(x)M_存在x0D，使得_ f(x0) M 对于任意的xD，都有_ f(x)M_结论M是f(x)的最大 值，记作ymaxf(x0)M是f(x)的 最小 值，记作yminf(x0)【课前预习】1. 函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围 2.给出下列命题：yeq f(1,x)在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；yeq f(1,x)在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_3. 函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是_ 4. 已知函数f(x)为(0，)上

4、的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是 目标1 函数单调性的判断例1 讨论函数f(x)在x(1，1)上的单调性（用定义证明）变式1 讨论函数f(x)eq f(ax,x21)（a0）在x(1，1)上的单调性（用定义证明）判断函数f(x)xeq f(a,x)(a0)在(0，)上的单调性（结论记住）目标2 求函数的单调区间例2 求函数yx232的单调区间变式2:目标3 函数单调性的应用例3 定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(ab)f(a)f(b) (1)求f(0)的值； (2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0； (3)求证：f(x)是R上的增函数； (4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围【同步拓展】1.已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1)eq f(2,3)(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值2.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1) 当xR时,f(x)a恒