高考数学公式大全(完整版)

1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xeAxClfAx g C(fA u x 任 4 *.德摩根公式的(408) =。41孰6；6式41|8) =。，0。脾.包含关系4n8 = / = /U8 = Bd q 5 o CISB c CfJAqGjAUB = R.容斥原理card(AjB) = cardA + cardB - card( A(B)card (A U 3 U C) = cardA + cardB + cardC- card (4 D B)-card (A Pl 4) - cardB (IQ-cardiC DJ) + card(A PI 3 D C) *.集合的子集个数共有X

2、个；真子集有1111-1个；非空子集有 -1个；非空的真子集有 -2个.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式/(X)= ax2 + bx+c(a * 0)(2)顶点式f(x) = a(x 一 h)7 + k(a * 0)(3)零点式f(x) = a(x - )( -a X。/ ).解连不等式N/(x) M常有以下转化形式Nf(x)MoW(x) N0f)-N0M-N8.方程./W = 0化也)上有且只有一个实根，与MW2)o不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程8.方程./W = 0化也)上有且只有一个实根，与MW2)o不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程

3、ax +bx + c = O（Q = O）有且只有一个实根在内，等价于,或且,或且一岳）/体）/他）0M）=ob %+后22a 2M）=o2a0时,若T/，夕,则/3min =/(-3，/(X)max =max /(P)J(4) /ax = -Ap9/Whua =g /(P)J9/Wmin =mm /(P)，/(2)当a0时，若T*,则/.=min/(p)J(q)，若x = 一/,则/咏=01*),/9/.=min /(),/10. 一元二次方程的实根分布依据：若0-2m(2)方程/W = 0 在区间内有根的充要条件为或 0 /() 0 /_4q之0m Q 或/() = 0 次0./(x) =

4、 0在区间y,)内有根的充要条件为fM 0(/为参数)恒成立的充要条件是f (M)min之3任D *(2)在给定区间(GO,+cO) 的子区间上含参数的二次不等式/(x,z)0为参数)恒成立的充要条件是个）个对所有X成立存在某 X9不成立P 或q且对任何 X9不成立存在某X成立P 且或914.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题否否否否y y = /()否命题逆否命题否命题若非P则非q 互逆若非q则非P.充要条件（1）充分条件：若充分条件.（2）必要条件:必要条件.（3）充要条件:poq充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.函数的单调性设那么(xI-x2)/(x1)-

5、/(x2)0旦)二/0 = /(x阀44玉一石上是增函数；(再 - 2)/)- /(/) o,则/a)为增函数；如果rw的图象；若将曲线/(3) = 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b) = O 的图象.互为反函数的两个函数的关系f(a) = bof-(b) = a*.若函数y = f(kx+h) 存在反函数,则其反函数为y=广侬+方）y=广侬+方）y=lfkx + b）是尸打一句k 的反函数.几个常见的函数方程(1)正比例函数/&) = CX、(幻+加),1)=。*(2)指数函数f(x + y) =二 a 二 0*(3)对数函数/(X)= log 了f(xy) = /

6、(x) + J = 1(。 0M 工 1)*(4)暴函数/() = /f(xy) =/ =a(5)余弦函数/（X）= COSX，正弦函数g(x) = sinx/(%-力;f(x)/S)+g(x)gS)xtO X.几个函数方程的周期(约定a0)/(%) = /(x + a)，则./(X)的周期T=a；f(x) = /(x + a) = O 9或/a+4)=&(x)#o)/(x)9或f(x+a)=f(x)(/(.v)0)或；十 / 3 = 。)，(/(x) e 0) 4，则/5)的周期T=2a；(3)，则./（X）的周期T=3a；(4)f(x .)_ 一)+ /住2)且/(。) = 1(/()/(

7、/) -1,0 #1 r2 k 2a)，则./（X）的周期T=4a；(5)/a)+/aM+/(x+2z)/a+划+/(x+q)=f(x)f(x+a)f(x+2d)f(x-3d)f(x-4ci)，则.Ax)的周期T=5a；(6)/a+）=/a）_/（）,则.Ax)的周期T=6a.30.分数指数幕(1)T1小=af O,r,se0) () =/( O/,S0)* (ab)r = ab(a 0,b07r eQ)*注：若a0, p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数 累的运算性质，对于无理数指数暴都适用.指数式与对数式的互化式log. N = bo m=N(0O,aHl,NO)*.对数

8、的换底公式10glM N1 呜 N = - log/ (a0，且a工1mQ ，且m/1yo).推论nlog小田二-1。儿人nia0，且am.n 0，且也。1yo ).35.对数的四则运算法则若 a0, aWl, M0, N0,则1吗(切0 = 1%+1%汽Mlog Tog.财 Tog NNlogqM =nogaM(neR).设函数f(x) = ogm(ax2+hx A- c)(a + 0) ，记 .若的定义域为R，则(7 0,且A 0.对于a = 0 的情形,需要单独检验.对数换底不等式及其推广若00b0 x 01X* 一a，则函数J = lgx(6x)当ayb时，在(0-)a上为增函数.,(

9、2)当时，在和上为减函数.推论:设9,且,则(1)a w Ip 0a0“1logAp( + )log/(2)log/log” log：mnlog/log” log：mn.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为P,则对于时间X的总产值y,有y = N(l + p.数列的同项公式与前n项的和的关系J n = an =“十的2(数列M的前n项的和为%二十%+ Q).等差数列的通项公式an =% +(曾-1)=珈 + 4 -d(ne. N) 其前n项和公式为-2=忖计四詈d= +(q_4L等比数列的通项公式手i)其前其前n项的和公式为4(1 9)i-q叫国=i4(1 9)i-q叫国=i

10、J7%,q = 142 42 ,等比差数列%=qa,+d,%=b(qwO)%=qa,+d,%=b(qwO)的通项公式为的通项公式为b + (n-1)d,q b + (n-1)d,q = 1 bq*d bdI其前其前n项和公式为43 43 .分期付款（按揭贷款）nb nb + n(n -1)4 (q=1)i-q%(/1)i-q%(/1)每次还款而(l + b)X =。+份”一1元馈款a元，n次还清,每期利率为b).44.常见三角不等式(1)若xe(O,1),则snxx tanx*(2)若,则1 sinx+cosxl*45.同角三角函数的基本关系式sin?e + cos?e = lUrn。sin。

11、cos，tan 0 coiO = 146,正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数) n.小% 、(一 1尸 sina,sin(a) = 0)的周期T与(0;函数y = tan(dx + 9)x丰k兀+一k gZ2(A, 3,(p为常数，且AWO, 30)的周期T =-(D51.正弦定理b_csin b_csin B sin C2R.余弦定理a2 = b2 +c2-2bccosAb2 =c2 + a2-2cacosBc1 =a? +b? - 2abcosC *.面积定理.1 r 11 ,乙乙乙(%、4、he 分别表示a、b、c边上的高).S = absinC = besinJ = easin

12、 B222Sx廿；.(二丽54 .三角形内角和定理在AABC中，有A + B + C = 7r = C = 兀-(A + B)C 式 A + B 。=2 22。2。= 24一2(力+ 8).简单的三角方程的通解sin x = 4 o x =左期十(一 1) arcsin a(k s Z,| 小 1)cosx = a x = 2k7carccosa(k eZ,a x = k7r + arctana(k R)特别地,有sin a = sin 乃 o a =左九十(一 1) fi(k s Z)cosa = cos/o a = 2左乃士P(k g Z)tan a = tan 夕 n a =女；r +

13、fik e Z).最简单的三角不等式及其解集sinx 6i(| 6i | 1) x e (24% + arcsina,2k兀 + 乃一arcsinak g Z sin工 v a(| a区 1) = x w (2&万一孔-arcsin a,2kn + arcsin*,kwZ cos x a(| a | 1) o x g Qk 北 一 arccos a,2k 冗 + arccos a),k g Z cosxa(aR)=xE(karclana9k7r + ),keZtan x +（% 一乂 ）2（A（*,弘）,B的火）.向量的平行与垂直设a=（*,凹）,b=（马,%）,且b0,则Allbb= X a

14、O2r训=0b （a0）o a b=0.线段的定比分公式设9设99是线段的分点，是实数，且，则租 工2，）2）P（再 y）庭=诟_x,+2x2A 1 + 2匕 ITT而二函+4函1 + 2op=to+（-i）d1z =67 .三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为Ady）,则AABC的重心的坐标是G卢+巧+丹弘+%+为I 3，368 .点的平移公式x =x + h x = x-h y =y + k y = y-k oP=op+pF注：图形F上的任意一点P（x, y）在平移后图形上的对应点为产,且的的坐标为（一）69. “按向量平移”的几个结论（1）点P（国 y） 按向量a二（力,氏）平

15、移后得到点P(x + h,y + k)(心)y = f(x + h)-k(心)y = f(x + h)-k(2)函数的图象按向量a二平移后得到图象，则的函数解析式为*(3)图象按向量a=平移后得到图象，若的解析式，则的函数解析式为*(4)曲线*按向量a= 平移后得到图象，则的方程为/(X-九y-左)=0(5)向量nF(xj)按向量a=(%k) 平移后得到的向量仍然为m二(2) *70.三角形五“心”向量形式的充要条件设0为AABC所在平面上一点，角4B,C所对边长分别为a,b,c,则0为MBC 的外心 OA = OB = OC0MBC的重心OA + OBOC = Q0为MBC的垂心OA-dff

16、=dBOC = OC-a4(4)0为A-3C的内心o aOA + bOB+cOC = 0(5)0为AABC的ZA的旁心(当且仅当a=b时取“二”号).(3)/ +力+。3 z 3abe(a O,ZO,c 0).(4)柯西不等式(a2 + b2)(c2 +d?)之(ac + bd)“，a,b,c,d R.(5)KHb区H + W同+网 *.极值定理已知都是正数，则有(1)若积XV是定值P ,则当x = y 时和x + y 有最小值2G(2)若和x + y是定值，则当x = y时积xy有最大值4*推广已知x,y e R,则有(x + y)2 =(x-y)2 +2xy(1)若积xy是定值,则当|x-

17、vl最大时，x + y最大；当|x-yl最小时，x + y 最小.(2)若和x + y是定值，则当|x-y|最大时，y最小;当最小时，最大.一元二次不等式以2+及 + 00（或 0）如果a与ax2 +bx+c 同号，则其解集在两根之外；如果a与A ax +bx+c 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.XXX2 O（X一 再）（工一彳2）（$ （丫一苦心一冬）（为 工2）74 .含有绝对值的不等式当a 0时，有|x| a o x2 a o -a x a x7 a2 xa或x -a75.无理不等式(2)当(2)当0a1(2)当(2)当0a1TWO77的5=0g(x) 0/W0g(x) g5) o g(x) N 0 或，/(x)g(x)f/WO J7J