13年全国数学建模竞赛2013试卷

1、2013高教社大学生数学建模承诺书赛规则（完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（上等）与队外的任何人（包括指导教师）。其他公开的资料（包括网上查到的资料的以示（等参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写： ： 2013高教社大学生数学建模承诺书赛规则（完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（上等）与队外的任何人（包括指导教师）。其他公开的资料（包括网上查到的资料的以示（等参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写： ： ： 参赛队员 (打印并签名) (打印并签名（日期： 2013915赛区评（由赛评阅前进2013高教社大学生数学建模页赛区评（由赛评阅前进赛区评（

2、可供赛区评阅时使用（由赛送前评（评阅前进2013高教社大学生数学建模页赛区评（由赛评阅前进赛区评（可供赛区评阅时使用（由赛送前评（评阅前进碎纸片的拼接复摘要本碎纸片的拼接复原问题，对拼接方法进行了细致研究。为得到一个实用高效的自动拼接方碎纸片的拼接复摘要本碎纸片的拼接复原问题，对拼接方法进行了细致研究。为得到一个实用高效的自动拼接方案，本文按照问题解决的难易程度利用次分析法建立了三个模型模型一首先利碎纸（仅纵切图像像素的灰度值然后用变换函数 im2bw 设定阈值将图像二值化，筛选出左边缘图像矩阵取出其余矩阵利用边界异或运算与之前矩阵进行匹配，然后将矩阵重新序进而输出得到拼接好的完的碎纸片得到了

3、理想的完，利用模型一处理所给附件1 和附件输出模型二既有纵向又有横向切割，因此先进行行排序，形成完整行再行列排序。相比于模型一需要处理的碎纸片要求的精度高，为此本文增以下优化算法，使中imresize 函数增加像素点，进一步提高匹精度；利用行间距位置校正匹配结果。建模过程中，处理附件 3 和附件 步骤一出现16和部分未排，此时进行人工干预，得到 11 完，利用模型一的匹配算法得到正确匹配。模型三碎纸片分为，在模型二的基础上，对两面同时匹配，合分析两面的匹配情况，会使匹配精度得到进一步提高，实际处理附件 的过程中依然匹配的结果，在此情况下进行人工干预，得到 11 完，利用模型一的匹配算法得到正确

4、匹配。相应的，另一也正常匹配：层次分析二值矩匹人工干一、问题的重领域都有着重要的应用。传统上，拼接一、问题的重领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术提高拼接复原效率。本文要解：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请干预方式及干预的时间节点。复原结果形式及表格形式表达法，并针对附件 3、附件 4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5出的是一页英文型与算法，并就附件 5 的碎片数据

5、给出拼接复原结果，结果表达要求同二、问题分对于将碎纸片恢复成一张完可以细化为两个相邻碎纸的识别问题，一个有效的识别方法是解决问题的关键所在，所以在建立型求解问题时需要抓住这个关键点建立合理的模型。从给出的 5 附件容易看出，一张完的破碎程度是由简单到复杂的，因此分类论会更有效论会更有效素点相比问题一减少很多，非相邻两张碎纸片的差异不再这么明显，考到一种算法的约束条件不能精确识别，应该在问题一的基础上，补充其算法进行优化。对于像素点过，本文采取双立方差值运算像素点进行放大；对于碎纸片边缘相似无法区，本文采取确定始碎纸片行间距位置与之后所匹配图像行间距位置是否相同来解决对于问题三，考虑双面的特殊性

6、，可以采取双面判断的算法提高碎纸片成功匹配精度，同时由于碎纸片数量增加了一倍，数据庞大本文欲引入相关性分析，从而进一步提高成功匹配精度在使用以上算法的情况下，还有可能存在不能自动准确识别特殊碎模型建立的目标，但碎纸片的复杂程度与减少人工干预的次数是相互制的，碎纸片越复杂，人工干预的次数越多，所在能够得到完的前提下对算法进行最佳优化，尽可能实现自动拼接三、模型的假假设附件给的碎片具有代表性，能反映一般破碎文件的普遍情况假设切线没有破坏文字的实际完整性（3）假设碎纸二值化对图像无影响（4）假设同一附件碎纸片几何形状完全相同四、符号说i：碎纸片矩阵行E: 异或运算矩阵e：异或运算矩阵元A：碎纸片矩a

7、:纸片矩阵元X：碎纸片二A：碎纸片矩a:纸片矩阵元X：碎纸片二值化矩x:纸片二值化矩阵元L：碎纸片二值化左边缘矩碎纸异或运算后矩阵双立方差值放大10倍后的矩q：左侧边缘碎纸片矩阵非左侧边缘碎纸片矩阵左侧边缘碎纸片矩阵非该矩阵上边缘全为 1 的非左侧边缘碎纸片矩阵非该矩阵上边缘全为 1 的五、模型的建立与求模型一碎纸片的矩阵表示Ak对矩阵设定阈值进行二值化=碎纸片二值化之后的左边缘矩阵Lk碎纸片二值化之后的右边缘矩阵Rk若碎纸片二值化之后的右边缘矩阵Rk若= 1980，则此碎片为起始碎片令碎片 q 的右边缘依次与其余碎片左边缘进行异或运算Rk = 异或运算后依次对矩阵元素进行求和并取最小值，得到

8、最小值所在矩阵此矩阵为匹配矩阵即=利用eM 矩阵返回数据找到相应的初始碎片进行排序，循环公式和，次向右匹配，直到匹配结束得到完。模型一流程图利处编程实现模型，得到如下匹配碎纸：附件1结果形式及源代码见附录附件2结果形式及源代码见附录列123456789行列12利处编程实现模型，得到如下匹配碎纸：附件1结果形式及源代码见附录附件2结果形式及源代码见附录列123456789行列123456789行模型二碎纸片的矩阵表示Ak模型二碎纸片的矩阵表示Ak对矩阵设定阈值进行二值化=双立方差值放大 10 倍后的矩阵=碎纸片二值化放大之后的左边缘矩阵Lk碎纸片二值化放大之后的右边缘矩阵Rk若=720，i此时i

9、=720，i此时i令碎片 q=720，i此时i=720，i此时i令碎片 q 的右边缘依次与其余碎片左边缘进行异或运算Rk =异或运算后依次对矩阵元素进行求和并取最小值即=若为最小值，判断 s 是否等于 t，若相等，则说明匹配成功，循环和进行匹配；否则，取次小值匹配 ，直至匹配成功或完成当所有的开始矩阵完全匹配完成后，结束循环，输出结果，判断是否需人工拼图，得到11行每行19列碎纸片的正确拼。然后利用模型对已经得到的上述整进行拼接，输出结果后同样判断是否需要人拼图，得到完。模型二流程利处编模型二流程利处编程实现模型，得到如下匹配碎纸：附件 3 第一次人工干预前输出结行355679附第一次人工干预

10、后输出结行附2行与第9行相匹5行与第6行相匹8行单第二次人工干预前输出结10行与第3行与第1行相匹11行与第47行相匹589574934附件 3 第一次人工干预前输出结行355679附第一次人工干预后输出结行附2行与第9行相匹5行与第6行相匹8行单第二次人工干预前输出结10行与第3行与第1行相匹11行与第47行相匹589574934附件3完整输出结果形式及源代码见附录行38957854附第一次人工调整前输出结行0678917附件 4 第一次人工调整后输出结行055693368附件3完整输出结果形式及源代码见附录行38957854附第一次人工调整前输出结行0678917附件 4 第一次人工调整后

11、输出结行055693368附件4完整输出结果形式及源代码见附录形24516778993模型附件5与附件3和附件原问题，可以进行规格相同，对于双面打印文件碎纸片拼接同时匹配 ，利用模型二可以得到两组异或运矩阵元素求和的值，此二值求和得到的最小值所在矩阵为匹配矩即+=+附件4完整输出结果形式及源代码见附录形24516778993模型附件5与附件3和附件原问题，可以进行规格相同，对于双面打印文件碎纸片拼接同时匹配 ，利用模型二可以得到两组异或运矩阵元素求和的值，此二值求和得到的最小值所在矩阵为匹配矩即+=+模型三模型三流程利处编程实现模利处编程实现模型，得到如下匹配碎纸：附件5完整输出结果形式及源代

12、码见附录六、模型评价与探模型的优，使得所研更加（2）所建模型大部分为常见模型或常见模型的改进，易于理解和应用（3）利编程的方法处理数据，减少了很多人为计算，而且结准确性也有很大的保证模型的缺在模型建立的过程中，并未考虑极特殊情况在数据量增加的情况下，算法存在一定缺陷，不能精确匹配123456789bbbaabbaaaab2aaabbaa附件5完整输出结果形式及源代码见附录六、模型评价与探模型的优，使得所研更加（2）所建模型大部分为常见模型或常见模型的改进，易于理解和应用（3）利编程的方法处理数据，减少了很多人为计算，而且结准确性也有很大的保证模型的缺在模型建立的过程中，并未考虑极特殊情况在数据

13、量增加的情况下，算法存在一定缺陷，不能精确匹配123456789bbbaabbaaaab2aaabbaa3bbbbabaab4abbbabbbbab5bbbbbbbaaba6aabbaaabbba7abaaabbaba8aabaabaaaaab9ababaabbaaabbaaabaabbaaaaa参考文西安，西安电子科技大年学实、线性代数参考文西安，西安电子科技大年学实、线性代数与空几何哈尔滨，哈尔滨工程，2011年、数学实验与数学建模，科社，2011年附录名称、EXCEL、附件1原附件1源代forifS=strcat(C:1strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp

14、); S=strcat(C:1strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); clear附件1源代forifS=strcat(C:1strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:1strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); clearS;%Cfork=1:tempk=Pick(:,1); fork=1:rowtempk=Pick(:,clear k row col temp; ition(1,1:19)=0:18;fork=1:ifition(2,;forfork=1:temp=xor(rig

15、ht(:,P),sum1(k)=ition(2,n);for k = 1 : 19 mat=matPicfor k = 1 : 19 mat=matPic附件2原附件2附件2源代forifS=strcat(C:2strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:附件 2, strcat(strcat(0,num2str(k-clearS;%Cfork=1:tempk=Pick(:,1); fork=clearS;%Cfork=1:tempk=Pick(:,1); fork=1:rowtempk=Pick(:,clear k row col temp

16、; ition(1,1:19)=0:18;fork=1:ifition(2,;forfork=1:temp=xor(right(:,P),sum1(k)=ition(2,n)for k = 1 : 19 mat=matPic附件3原附件3附件3源代第一步程序forifS=strcat(C:3strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); ifS=strcat(C:3strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:3strcat(strcat(,num2str(k-1),.bmp); clearS;%ifS=strcat(C

17、:3strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:3strcat(strcat(,num2str(k-1),.bmp); clearS;%Cfork=1:tempk=Pick(:,1); fork=1:rowtempk=Pick(:,clearkrowcolition(1,1 :209)= 1:fork=1:ifition(n,;rowforforif right(:,fork=1:temp= ition(i,n-1),sum1(k)=while=if right(:,fork=1:temp= ition(i,n-1),sum1(k)=while

18、=forifforifififsum1=100000 ition(i,n) ;)=第二步程序f,count=xlsread(char); %默认人工调整后数据命名 1.xls 放在C 盘根目forifS=strcat(C:3strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); ifS=strcat(C:forifS=strcat(C:3strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); ifS=strcat(C:3strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:3strcat(strcat(,num2str

19、(k-1),.bmp); clear S;forforCclear i j P forPi=Bi,1Bi,2Bi,3Bi,4Bi,5Bi,6Bi,7Bi,8Bi,9Bi,10Bi,12Bi,13Bi,14Bi,15Bi,16Bi,17Bi,18fork=1:headk= Pk(1,fork=1:rowtailk=clearkrowcolition(1,1:11)=1:11; fork=1:ifition(n,; clearnkrowforforforforififition(n,; clearnkrowforforforforiffork=1:temp= ition(i,n-1),:),sum

20、1(k)=ition(i,n) ;)=附件4原附件4附件4源代第一步程序forifS=strcat(C:4strcat(strcat(00,num2str(k-1),.bmp); ifS=strcat(C:4strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:4strcat(strcat(,num2str(k-1),.bmp); clearS;%CifS=strcat(C:4strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:4strcat(strcat(,num2str(k-1),.bmp); clearS;

21、%Cfork=1:tempk=Pick(:,1); fork=1:rowtempk=Pick(:,clearkrowcolition(1,1 :209)= 1:fork=1:ifition(n,;rowforforif right(:,fork=1:temp= ition(i,n-1),forif right(:,fork=1:temp= ition(i,n-1),sum1(k)=ition(i,n) ;)=第二步程序f,count=xlsread(char); %默认人工调整后数据命名 2.xls 放在C 盘根目forifS=strcat(C:4strcat(strcat(00,num2st

22、r(k-1),.bmp); ifS=strcat(C:4strcat(strcat(0,num2str(k-1),.bmp); S=strcat(C:4strcat(strcat(,num2str(k-1),.bmp); clear S;forforCclear i j P forPi=Bi,1Bi,2Bi,3Bi,4Bi,5Bi,6Bi,7Bi,8Bi,9Bi,10Bi,12Bi,13Bi,14Bi,15clear i j P forPi=Bi,1Bi,2Bi,3Bi,4Bi,5Bi,6Bi,7Bi,8Bi,9Bi,10Bi,12Bi,13Bi,14Bi,15Bi,16Bi,17Bi,18fork=1:headk= Pk(1,fork=1:rowtailk=clearkrowcolition(1,1:11)=1:11; fork=1:ifition(n,; clearnkrowforforforforiffork=1:temp= ition(i,n-1),:),sum1(k)=ition(i,temp= ition(i,n-1),:),sum1(k)=ition(i,n)