2020年浙江省宁波中考数学试卷附答案解析版

1、绝密启用如图所示的几何体是由一球体和一个长方体组成，它的主视图是 （ ）在2020 年浙江省波市初中学业水平考试此考生须知：（第 图）A.D.全卷分试题卷试题卷和答题卷。试卷共 页，有三个大题 小题 满分为 分，考时间为 分钟。一个不透明的袋子里装有 个红球和 个黄球，它们除颜外其余都相.从袋中任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为 （ ）号生考卷 请将姓名、准考号分别填写在试题卷和答卷的规定位置。 答题时，把试题的答案在答题卷上对应的选项位置用 铅笔涂黑、涂满。将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签笔书写，答案必须按照号顺序在答1A.4二次根式 1 1. .3 2 中 字 母 x

2、 取 值 范 围 是 （ ） .23上题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上超出答题卷区域书写的案无效。.不允许使用计算器，有近似计算要求的试题结果都不能用近似数表。A. B. . . 如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中， 为中线，延长 至点 ，使 ，试题连结 DE ， F为 点，连结 若 ， ，则 BF的长为 （ ）答一、选择题（ 小题 ，共 ，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题名姓要求）题A. 13. 的 相 反 数 为 （ ）1 .3D.（第 图）A. B. . D. 下 列 计 算 确 的 是 A. . a（ ）我国古代数学名著孙子经中记载：“今有木不知长短，引绳度之，绳四

3、尺五寸；校学业毕无 . . 年宁波舟ft港货物吞吐量为 吨，比上年增长 ，续 年蝉 世 界 首 位 . 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ . . 屈绳量之，不足一尺，木几何？”意思是：用一绳子去量一根木条，绳还剩余 . 尺；将绳子对折再量木条，木条余 尺，问木条长多少？如果设木条长 尺 ， 绳 子 长 y 尺 ， 那 么 可 列 方 程 组 为 （ ） 4.5 A. . y 效. D. . 0.5y x D. x 数学试卷 第 页（共 页）数学试卷 第 页（共 页）b b 如图，二次函 的图象与 x 交于AB两点，与 轴正半轴交明年准备从这三个品种中出一种产量既高又稳定枇杷树进行种植

4、，则应的品于点 ，它的对称轴为直线 .则下列选项中正确的是 （ ）种是 . 如图骨柄长为27 cm开的角度为 AB的长为cm（ 第 图 ）A. . . D. 当 （ n 为 数 ） 时 ， 和 是两个全等的等边三角形，它们按如图的方式放置等边三角形 若求五边形 的周长，则只需知道 （ ） （结果保留（第 图）如图， 半径 ， 上的动点（不与点 重合 B 的切线 ， . 直角三角形时，其斜边为 .A. 的周长.四边形 的周长（第 图）. 的周长D.四边形 的周长 试题 （第 图）a如图，经过原点 的直线与反比例函数 y A ， D 两点（点 A在第一象限 ， ， E 在反比例函数 y ABy 轴

5、，二、填空题（每小题 分共 30 ） .实数 的立方根是 . 轴，五边形 的面积为 ，四边形 b的值为 ， 的值为 .a的面积为 ，则 . 解因式： . 今年某果园随机从甲、乙丙三个品种的枇杷树中选每棵产量的平均x（单位：千克）及方差 （单位：千克 甲）如表所示：乙丙 数学试卷 第 页（共 页）（第 图）数学试卷 第 页（共 页）在三、解答题（本大题有 小题，共 80 分） .（本题 分： （）解不等式： .（本题 ）如图，在平面直坐标系中，二次函数 图象顶点是 A ，与 x 轴交于 B ， 点，与 y 轴交于点 D .点 B 的坐是） 求 ， 两点的坐标，并根据图象接写出当 y 时 x 取值

6、范围.） 平移该二次函数的图象，使 恰好落在点 A 位置上，求平移后图所对.（本题 分）图 ，图 都是由边长为 的小等边三角形构成的网格，个网格图中应的二次函数的表达式.号生此卷有 个小等边三角形已上阴影.请在余下的白小等边三角形中，分按下列要求 选取一个涂上阴影：使得 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 ）使得 个阴影小等边角形组成一个中心对称图.（请将两个小题依次作答 ）在图 ，图 中，均只需画出符合条件的一种情形）考（第 题图）（本题 分学校开展了防知识 传教育活.为了解这次动的效果，学校上图 图 从全校 名学生中随机抽取部分学生进行知识试（测试满分 分，得分 均 为不小于 的整数成绩

7、分为四个等：基本合格（ 名姓答题（第 图）.（本题 分）图 是一种三角车位锁，主体部分是由两条长度等的钢条组.当 位于顶端的小挂锁打开时钢条可放入底盒中（底固定在地面下 进入车位；当车位锁上锁，钢条按立在地面上，阻止底盘高度低于车位（ 如图统计图（部分 信息未给出） 所抽的学知识测试绩的数直方图所抽的学知识测试绩的形统计图校学业毕锁高度的汽车进入车位 . 是其示意图，经测量，钢 .求车位锁的底盒长 .） ，（第 图）无）若一辆汽车的底盘高度为3 cm，当车位锁上锁时，问这汽车能否进入该车由图中给出的信息解答下问题：位参考数据：sin ， ， ）求测试成绩为合格的学生数，并补全频数直方图.效）求

8、扇形统计图中“良好”对应的扇形圆心角的度.这次测试成绩的中位数是么等第？如果全校学生都参加测试请你根据抽样测试的结，估计该校获得优秀的图 图 学生有多少人？数学试卷 第 页（共 页）数学试卷 第 页（共 页）1 1 .（本题 分） ， B两地相距 千米 上 甲从 A地出发将一批物资运 定义：三角形一个内角的分线和与另一个内角相的外角平分线相交所成锐角往 B地，行驶一段路程后出现障，即刻停车联 B地收到消息后立即派货称为该三角形第三个内角遥望车乙从 地出发去接运甲车上的物 货车乙遇到甲后，用了 分钟将物资从货车如图 是 中 的遥望角，.甲搬运到货车乙上，随后往 B 地两辆货车离开自出发地的路程

9、（千米）与时如图 ，四边形 内接于， AD D，四边形 的外角平分线间 （小时）的函数关系如图所.（通话等其他时间忽略不计） 交 点 ，连结 BF 并长交D 的延长线于点 .求证： ）求货车乙在遇到货车甲前它离开出发地的路程 关于的函数表达式. 的遥望角.）因实际需要，要求货车乙达 B 地的时间比货车甲按原的速度正常到达 B如图 ，在（）的条件下，连结 AE， AF，若 是的直径.地的时间最多晚 个小时，问货车乙返回 B地的速度至少为每小时多千米？求AED 的度数；若 ， ，求 的面积.（第 图）.（本题 分）图 图 图 【基础巩固】如图 在 中， D 为AB上一点， 求证： 【尝试应用】如图

10、 中为 上一点F为 延长线上一点BFE .若 BF 【拓展提高】， ，求 AD 的长.如图 在菱形 中， 是AB上一点， 是 内一点， ， ， 2， ， DF ，求菱形 的边长.图 图 （第 图）图 数学试卷 第 页（共 页）数学试卷 第 页（共 页） 年浙江省宁波市初中学业水平考试 数答解析一、【答案D【解析】根据相数的定义只有符号不同的两个数称互相反数计即 的反是 3故选： D【提示】解题关在于掌握反数的概.【考点】求一个的相反数【答案【解析】根据同数幂相乘幂的乘方、同底数幂相除及并同类项则逐一故此选项错误B、 6，故此选项错误、 3 3 ，确D、 2 ，是类项，能合并，故此选项错；故选.

11、【提示】解题的键是掌握底数幂相乘、幂的乘方、同数幂相除合并同项法 【考点】整式的算【答案B【解析】科学记法 表形式为 n的形式其中 ，为整.定n的值时要看原数变成 时，小点移动了多少位， 的对值与小点移动的位数相. 【提示】表示时键要正确a 值以及 n 的.【考点】科学记法的表示法，故选B.【答案B【解析】根据主图的意义画法可以得出的义可知，正面看物所得到的 项 B 符题，故选B.【提示】主视图是从正面物体所得到的图.【考点】简单几体的三视的画法【答案D【解析】利用红的个数除球的总个数解答即解：从袋中任意摸出个球是红的概故选D4 24 3. / 【提示】属于基题型，熟掌握计算的方法是关. 【考

12、点】简单的率计算【答案【解析】根据被方数大于于 列不等式求解即.【详解】由题意， ，得 .故选：.【提示】二次根中的被开数必须是非负数，否则二次式无意. 【分析】二次根有意义的件【答案B【解析】利用勾定理求得 ；然后由直角三形斜边上中线等于斜边的一半求CD的长度；结合题意知线段 BF 是 CDE 的位线，则 21.解：在 eq oac(, )ABC 中 AC ， BC 6 ， AB AC2 BC2 2 .又 CD 为中线，1AB 52.F 为 DE 点， BC BF 是 CDE 的位，则故选B，即点 B 是 的中点， 1 2.5 . 2【提示】此题的破口是推线D的长度和线段 eq oac(,是

13、)CDE 中位.【考点】勾股定，三角形位线定理，直角三角形斜边的中线【答案A【解析】根据“根绳子去一根木条，绳子剩 ”可知：条 量木条，木条剩余 ”可知： 绳子 条 据列出方程组.解：设木条长 x 尺，子长 y ，再根据“将绳对折再 x 那么可列方程组： y ，故选A【提示】解题的键是明确意，找出等量关系，列出相的二元一方程. 【考点】二元一方程组的际应用【答案D / y bx y bx n 0 ，所以b GHACB 【解析】由图象口向上，与 轴交在轴的上方，可，根据对称轴方得0，于是得到 故 A 错误根据一次函数 轴的交点，得到b2ac0 ，求得 错；根据对轴方程得a 时 0，于是得 ，故错

14、 误 ； 当 （n为 实 数 ） 时 ， 代 入 解 析 式 得 到 ax ，于是得到 n2 c，故 正.解：由图象开口上，可知 0 ， 与 轴交点在 x 轴上，可知c0 b又对称轴方程为 以2a，abc，故 A 错误一次函数 y 2 的图象与 x 轴于A， 两， 4 ac ， ac ，故 B 错；b ，2a b 2 a，当 时，y ，a 2 a c ，c a，故C 错；当 2 （ 为数）时， y ax a ， ， 0 n2 0 ， 2c ，故 D 正，故选D【提示】熟练掌图象与系的关系以及二次函数与方程关系是解的关. 【考点】二次函的图象和质【答案A【解析】由等边角形的性和三角形的内角和定理

15、可得， / 出 五边形出 五边形 的周长BE FH 五边形 的长进而可根据 AAS 证， AFH CHG得AF CH，然后根据等量换和线段的和差关系即可推DECHF 解：GFH 为等边三形，从而可得结论 FH 60，AHF GHC 120 ，ABC 等边三角，AB BC ， HGC ，AHF HGC， ， .BDE和FGH是两个全等的等三角形， ， DF BD CE AF DFBD DF CE ）， BC.只需知 eq oac(,道) 的长即可 故选A【提示】熟练掌等边三角的性质以及全等三角形的判和性质是题的关. / 【考点】等边三形的性质全等三角形的判定和性质，边形的周问题 二、【答案.【解

16、析】根据立根的定义. ，的立方根是 2故答案为 2.【提示】熟记定是解题的.【考点】立方根定义12【答案】2【解析】先提取因再对余下多项式利平方差式继续 故答案为 3 .【提示】一个多式有公因首先提取公因式，然后再用他方法进因式分，同时因分解要彻，直到 不能分解为【考点】提公因法与公式进行因式分解【答案】甲【解析】先比较均数得到和乙产量较高，然后比较方得到甲比稳解：因为甲、乙平均数比大，所以甲、乙的产量较高又甲的方差比乙，所以甲产量比较稳定，即从这三个品种选出一种量既高又稳定的枇杷树进行植，则应的品种甲；故答案为：甲【提示】一组数中各数据它们的平均数的差的平方的均数，叫这组数的方映一组数据的波

17、动大小的一方差越，则平均的离散程越大，稳定性也越小；反之则它与其均值的散程 度越小，稳定性也考查了均【考点】方差，均数【答案18【解析】根据弧公式即可到结.解：折扇的骨柄长为 27 cm ，扇张开的角度， AB的 ，故答案为：.【提示】熟练掌弧长公式解题的关. / 【考点】弧长的算15【答案】 3【解析】先根据线的性质等腰直角三角形的判定方法 eq oac(,得) 是腰直角三角，当 AOC 连接OB，根据勾股定理得斜边 的长，当 ， A 与 重，不符合题意解：连接OB BC 是 O，的切线， 90，BC OA，OB 2 ， 是等腰直角三角形 45 45，当AOC 90 OAC 是直角三角时，

18、OC 2 2 2 OC 2 (2 2 ；当OAC 90 ， A 与 重合，不符题意，排除此种况；其斜边长为2 ，故答案为： 2 .【提示】解题的键是综合用所学的知识求C .【考点】切斜的质，等腰角三角形的判定及其性质，股定理 16【答案】1）241（）3【解析】如图，接 ， ， OC， ，延长 AB 交 的延长线于 ，设 AB 交于 K .求出明四边形ACDE是 平 行 四 边 形 ， 推 出ADEADC五边形 四边形 ABCD56 32 24，推出 / AOEDEO，可得12a 12b ，推出 b . 再证 BCAD ，明 AD 3 BC ， 推 出AT BT，再证明 3BK即可解决问题 .

19、如图，连接 AC ， ， OC ， OB ，延长 AB 交 DC 的延长于 T ，设 AB 轴于 由题意 ， 关原点对称， A ， D 的坐标的绝值相等，CD， ， C 的纵坐标的对值相，bE ， C 在比例函数 的图象上， ， C关于原点对称， ， ， C 共， OC ， ， 四形 ACDE 是行四边， ADEADC五边形 四边形 56 ， AOEDEO，1 b 12 2 ， ，AOB，BC AD，BC TB ， 32 8， SADC: :8 ， : AD 3，TB : ，设 BT ，则 AT ， AK TK ， BK ， / : BK b， . 1故答案为 24， .3【提示】解题的键是学

20、会加常用辅助线，构造平行线决问题，于中考空题中的轴【考点】反比例数与一次数的交点问题，平行四边形判定和性，平行分线段成例定理 三、17答）解： a 2 2 a a a a （）： x去括号得： 4 ，移项得： 3x x ，合并同类项： ，系数化 1 得 .1）先据完全平公式计算一项，计算单项乘以多式，最后加减即可具体解题过程参 照答.（）括号，移，合并类项，系化为 .具解题过程参照答.【提示】解题的键是熟练握整式的运算法则和解一元次不等式步【考点】整式的合运算，一元一次不等式（1）轴对称图形如图（或其合理答案（）心对称图如图所.或其他合理答案） / 【解析】（）根据轴对称图的定义出图形构一个大

21、的边三角形即具体解题过程参答案 （）据中心对图形的义画出图构成一个行四边形即具体解题过程参照答.【提示】解题的键是理解意，灵活运用所学知识解决【考点】利用中对称设计案，利用轴对称设计图案（1）解：过点 作 AH BC AB ，于点 ，BH HC，在 中 47 ，BH AB cos B 0.68 34 ， cm.（）：在RtABH 中， AH AB sin ，36.5 30，当车位锁上锁时这辆汽车能进入该车.【解析点 作 AH BC 于 H ，据角三角函数的定义即可求出题程照答 （）据锐角三函数的义求出 AH 的度即可判.体解题过参照答.【提示】解题的键是熟练用锐角函数的定义，本题属基础题.【考

22、点】解直角角形20 . 【案】解：B1,0代入 ax x 3 ，得 4 3，解得： a ， y x ， ，抛物线的对称轴直线 C ，当 时，x3；， B、两点关于直线 2对称，（）：D(0, ，(2,1)， / 平到点 ，物线应向右平移 个单位再向上移 个单位平移后抛物线的析式为 y 【解析把点 B 坐代入抛物线的解析式可求出 a 的，抛物线的般式化为点式即可求出 的坐标，根据二函数的对性即可求出 的标，二次数的图象 轴上方的部对应的 x 的围为当时的取值范围；具解题过程照答（）先由点 和 A 的坐标出抛物线平移方式再根据抛物线的平移规律：加下减，加右减答 即.具解题过程参照答【提示】属于常题

23、型，熟掌握二次函数的基本知识是题的关.【考点】二次函的图象与质，二次函数图象上点的坐特征，抛线的平规律和抛线与不等的关系21答1）解 （人 （人直方图如图所示所抽取的学生知测试成绩频数直方图（）：“良好所对应扇形圆心的度360144；（）：这次成按从小大的顺序列，中位在 分 分间，这次测试成绩的位数的等是良好；（） 300（人答：估计该校获优秀的学有 人【解析】（）根据基本合格数已经分比求出人数即可决问题；具体解题过程参照.（2） 根据心角百分比计算即可具体解题程参照（3） 根据位数的定义判断即；具体解过程参照（4） 利用本估计总体的思想决问题即体解题过程参照答.【考点】频数分直方图，本估计总

24、体，扇形统计图，位数10 / ， ， 【答案】解：设数表达式 y 把(1.6,0)，代入y k b ，得 80 2.6 b 80解得： ，b 关于 x 的函数达式为y 80 3.1；（）：根据图可知：车甲的速80 km/h，货车甲正常到达 B 地时间为 2 （小时 60 0.3（小时 4 （时当y 80 时， 80 x ，解得 x ， 3.1 （小时设货车乙返回 B 地的车为 千米小时， 1.6v ，解得 .答：货车乙返回 B 地的速至少为 千米小时.【解析】（）先设出函数关式y b，观察图象，经两(1.6,0) ， ，代入求即可得到函数关系式具体解题程参照答.（）先求出车甲正常到 地时间，再

25、出货车乙发 地时距离车甲比正到 地 个 时的时间以及故地点距 地的离，然后设货车返回B 地车速为 v 千米小时，最后列出不等式并求 解即.体解题过程参照答.【提示】解题的键是掌握定系数法，并求出函数解析，根据题正确列一元一次等【考点】一次函的应用，元一次不等式的应用（1）解：证明：ACD ， A ， ， =AC AB， AC 2 AB；11 / （2） 解：四边形 ABCD是平行四边形， AD BC ， A ，又 ， ，又 ， BCF ， BE BC ， BF 2BE ，BF 2 2 BC ，BE 3 3 ；（3）解：如图，分别长 ， DC 相于点 ，四边形 ABCD是菱形， DC ， ，EF

26、，四边形 AEGC为平行四边形， EG， CG ， EAC ，EDF ，EDF ，EDF ，又DEF ， EGD ， EF DE， DE 2 EF ，12 / DGED ， 再 根 据（ DGED ， 再 根 据（ 又EG 2EF，DE EF 2， DE ，又DG DEDF EF， DF 2， DC 2 2.【解析】（ 1）根据意证明 ADC ACB ，即可到结论；体解题过参照答 .） 根现条件推 eq oac(,出)BFEBCF ，再根据相三角形的质推断，即可得到答案；具解题 照答案 ） 如图，分别延长 EF ，DC 相于点 G ，先证四边形 为平行边形，证 EDFEGD ， 可 得 ，根据 AC ，可得 DE 2 ， 推 出EG DF DG DF 5 ，可求出答.体解题过参照答.【提示】证明三形相似是题关.【考点】相似三形的性质判定，菱形的性质，平行四形的性质证明 【案】解 BE 平分 ， 平 ，