2023学年江西省吉安市吉安县重点中学中考猜题数学试卷含答案解析

1、2023年江西省吉安市吉安县重点中学中考猜题数学试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1直线AB、CD

2、相交于点O，射线OM平分AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定2如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D703下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD4一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变5关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图

3、象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上6已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A34B23C97如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，若AB6，EF2，则BC的长为()A8B10C12D148某市今年1月份某一天的最高气温是3，最低气温是4，那么这一天的最高气温比最低气温高A7B7C1D19如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD

4、上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD10下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_（写出一个即可）12已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6

5、cm，则这个菱形的面积是_cm113观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_14因式分解：_15如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，若O的半径是5，CD8，则AE_16因式分解：_.17如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？”译文：“2人同

6、吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”19（5分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气

7、象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由20（8分）先化简，再求值：，其中21（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

8、与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22（10分）如图，已知抛物线（0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点

9、D，交轴交于点E，若AE:ED1:4，求的值. 23（12分）如图，已知抛物线y=ax22ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1

10、）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可【题目详解】解：如图所示；OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A【答案点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关

11、键是根据角平分线的性质解答2、B【答案解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B3、B【答案解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【题目详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【答案点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.4、D【答案解析】根据多边形的外角和等于3

12、60，与边数无关即可解答.【题目详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【答案点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.5、C【答案解析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【题目详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【答案点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性

13、只指在同一象限内6、D【答案解析】测试卷分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.测试卷解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为12故选D.考点：列表法与树状法.7、B【答案解析】测试卷分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8、B【答

14、案解析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可【题目详解】3-（-4）=3+4=7故选B9、C【答案解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分

15、别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【题目详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2

16、(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【答案点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10、C【答案解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a

17、|0”是必然事件，故此选项错误故选C【答案点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k0，10，在范围内确定k的值即可【题目详解】解：因为一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案为1【答案点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围12、14【答案解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【题目详解】解

18、：如图，在菱形ABCD中，BD2菱形的周长为10，BD2，AB5，BO3， AC3面积 故答案为 14【答案点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大13、1【答案解析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第9行9个数，第10行第8个数为第1+2+3+9+8=1个数又第2n1个数为2n1，第2n个数为2n，第10行第8个数应该是1故答案为：1【答案点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键14、【答案解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：

19、【答案点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15、2【答案解析】连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【题目详解】设AE为x，连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，则AE是2，故答案为：2【答案点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.16、【答案解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）

20、（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键17、【答案解析】测试卷解析：连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、x=60【答案解析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x个客人，则 解得：x=60；有60个客人.【答案点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键19、（1）A、B 两处粮仓原有存粮

21、分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地【答案解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得ABC中A=26ACB=90且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形【题目详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得： 解得：x=270，y=1答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270

22、，1吨（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）如图，根据题意知：A=26，AB=1千米，ACB=90在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=10.44=79.2此车最多可行驶435=140（千米）279.2，小王途中须加油才能安全回到B地【答案点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20、 ；【答案解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值【题目

23、详解】解：原式=把代入得：原式=【答案点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分21、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室（3）这次消毒是有效的【答案解析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系

24、式为y=k1x（k10）代入（8，6）为6=8k1k1= 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k20）代入（8，6）为6=，k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0 x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x8） （2）结合实际，令中y1.6得x30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以这次消毒是有效的【答案点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式22、（1）；（2）点P的坐标为 ；（3）.【答案解析】（1）利用三

25、角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【题目详解】（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B

26、（4，0），C（0，-2）抛物线对称轴为直线x=-设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关系得， b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）则n= .【答案点睛】本题是代数几何综合题，

27、考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想23、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【答案解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关

28、于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标（1）此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同【

29、题目详解】解:（1）由y=ax22ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依题意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时CDPD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；PC=PD时，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2将y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）综上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得Q