041-2021年湖北省荆门市2021年中考数学试卷

1、79798nA湖北省荆门市 年考数学试卷 B D考 倒数点分 根据倒数的定义求解 析：解解：6 的数是 答：故选 点 倒数的定义：若两个数的乘积是 ，我们就称这两个数为倒数 评：A0.8107米B 米C8米D10 米考 科学记数法表较小的数 点分 绝对值小于 1 的正数也可以利用科记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科析学记数法不同的是其所使用的是负指数幂由数左边起第一个不为零的数字前面 的 个数所决定解 解： 米用科学记数法表示为 米答故选 C点 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，中 1a， 由原 评数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定ABCD考 简

2、单组合体的三视图点分 俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断 析：解 解：所给图形的俯视图是 B 选所给的图形答故选 8 5 2 33 2 8 5 2 33 2 8 2 （ 8）6 5 2 23 2 （3+2 5点 本题考查了简单组合体的三视图于基础题键掌握俯视图是从上向下看得到的视 评图A B ） = C （） Db=8ab考 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点分 A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；析B、 合同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C、底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解 解：A、aa=a 故本选项错

3、误；答B、 ） = a 本选项错误；C、 （a =a =a 本选项正确；D、a 与 3b 是同类项，不能合并故本选项错误；故选 C点 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定 评要记准法则才能做题A数 位数是 C均是 90 D是 15考 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差点分 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答 析案解 解： 出现了 5 次，出现的次数多，答 众是 90 共 10 个， 中数是第 5、6 数的平均数， 中数是（）2=90 平数是（801+852+905+952）10=89；极差是：80=15；

4、 错的是 ；故选 C点 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统 评计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差A一二、四象限 B一、三、四象限 C二三、四象限 D一二、三象限 考 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征点分 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的根据一次函数图象与系数的关 析系确定一次函数 kxk 的象所过象限解解： 反例函数 y= 的象过点（2答： k=， 一函数 y=kxk 变 =2+2 图必过一、二四象限，故选：A点 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系 评键是掌握一次函

5、数图象与系数的关系：0b0ykx+b 的象在一、二、三象限；0b0ykx+b 的象在一、三、四象限；0b0ykx+b 的象在一、二、四象限；0b0ykx+b 的象在二、三、四象限A 种B 种C 种D 种考 平行四边形的判定点分 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可析：解 解：合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 答为平行四边形；合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 A 为平行四 边形；证 eq oac(, )ADO ，进而得到 AD，可利用一组对平行且相等的四边m m m m 形是平行四边形判定出四边形 ABCD 平行四边

6、形；证 eq oac(,明)ADO ，进而得到 AD，可利用一组对平行且相等的四边 形是平行四边形判定出四边形 ABCD 平行四边形；故选：B点 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 评：A=2rB=3r C=r 考 圆锥的计算点分 根据圆锥的侧面展开图为扇形形弧长为圆锥的底面圆的周长形半径为圆锥 析的母线长有 2r=l即可得到 r 与 l 的比值解 解： 圆的侧面展开图是半圆，答 2rl r：l=1：则 l=2r故选 点 本题考查了圆锥的计算的面展开图为扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长， 评扇形的半径为圆锥的母线长ABCD考 解一元一次不等式组点分 先求出两个不等

7、式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 析：解解：答：，解不等得2， 解不等得2， 不式组有解， m， m 故选 C点 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法简便求法就是用口诀求解不式评组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解A3，4）B4）C3）D43考 坐标与图形变化旋转点专 数形结合题分 如图线 OP 绕 O 时针旋转 90到 OP位置看作是把 eq oac(,Rt) 绕点 O 逆针旋析转 90 RtOPA，根据旋转的性质得到 OAPA的长，然后根据第二象限点的坐标 特征确定 点坐标解 解：如图，=3，答 线 绕 逆针旋转 90到 位， 旋转到 轴半轴

8、的位置 PA =90，A=4 P点坐标为（3，4故选 C点 本题考查了坐标与图形变化旋转角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形评的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标ABCD考 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义点分 首先过点 作 AD 于点 D由在 eq oac(,Rt) eq oac(, )AOD 中 AOB，求得 的析长，继而可得 长，然后由勾股定理求得 AB 长，继而可求得 的 解 解：过点 作 AD 于点 D答 在 eq oac(, )AOD ， =45 OD=ADOA cos45=1=， BD=OB， = 是 的径， =90， sinC故

9、选 点 此题考查了圆周角定理三函数以及勾股定理此难度适中注掌握辅助线的作 评法，注意数形结合思想的应用ABCD考 动点问题的函数图象点分 分三段考虑当直线 l 过 BA 段，直线 l 经 AD 时直 l 过 DC 段 析时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案解 解：当线 l 经 BA 段，影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；2 2 2 22 答直 l 经过 DC 段，阴影部分的面积越来越大，且增大的速度保持不变； 直 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且大的速度越来越小； 结合选项可得，A 选的图象符合故选 点 本题考查了动点问题的函数图象此类问题候并不

10、需要真正解出函数解析式， 评只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案考 因式分解运用公式法点专 计算题题分 因为 x x ，以利用平方差公式分解即可析：解 解：x （x+8答故答案为8点 此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式评：考 等腰三角形的性质；三角形内角和定理点分 已知给出了一个内角是 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后 析还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解 解：当该角为顶角时，顶角为 50；答当该角为底角时，顶角为 80故其顶角为 或 故填 50或 80点 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理目中没有明确顶角或底角的度 评数，做题时

11、要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键考 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理点分 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中先求出 ， 继得出 ，再 eq oac(, )ADE ACB，利用对边成比2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 21 2 21 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 21 2 21 2 21 1 2 21 21 析例可求出 解解： BC=6sinA ，答： =10 AC =8， D 是 的点， AD= ， ADE ，=，即= ，解得：=故答案为：点 本题考查了解直角三角形的知识本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及

12、勾股定 评理的表达式考 根与系数的关系；一元二次方程的解点分 由原方程可以得到 =，= 2013=0；然后根据一元二次方解的定义知，析x =x +2013，x =x 2013=0由根与系数的关系 +x ，以将其代入变形后的 所求代数式求值解 解： x x2013=0，答 x=+2013= 又 x1 是程 两实数根， + =1，= +2013x +x ，= （ +2013）+2013x +x 2013，=（x +2013）+2013x +2013 2013= +2013x + +20132013， =1+2013，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

13、 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =2014，故答案是：2014点 本题考查了根与系数的关系元二次方程的解的定义所求代数式的变形是解答此 评题的难点考 抛物线与 轴交点点分首先，由抛线 y=x +bx+c 与 轴只有一个交”知 时y=0且 b c，析：即 =4c；其次根抛物线对称轴的定义点 AB 于对称轴对称则 （ +3最后据次函数图象上点的坐标特征知 n 3） + 3= ， 所以把 =4c 代即可求得 n 的解 解： 抛线 y= +bxcx 轴有一个交点，答 当 x= 时=0且 bc=0， =4c又 点 A，m，n 点 A、B 于直线 = 对称， （ ，n（ +3n将 点标代入抛物线解式

14、，得n=（ 3） +b（ ）= b=4， n 4+故答案是：9 c+9点 本题考查了抛物线与 轴交点二次函数 yax +bx（，c 是数a）的交 评点与一元二次方程 ax bx+c=0 根间的关系 4ac 决定抛物线与 x 轴交点个数 4 时，抛物线与 x 轴 个点； 4 时抛线与 轴 1 个点； ac 时，抛物线与 轴没有交点考 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值点专 计算题题分 （1分别根据 指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根 析据实数混合运算的法则进行计算即可；（2先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的代入进行计算即可解 解）

15、 答=1（2原=当 a=2 时，原=点 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算分式混合运算的法则是解答此题的关 评键考 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质点专 证明题题分 （1等三角形三线合一的性质可 = EAC利“边角证 eq oac(, )ABE 析和 ACE 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2先判 eq oac(, )ABF 为腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 ，再根据同角的余角相等求 EAF ，然后利用角边角”证 eq oac(, )AEF 全即可解 证明） AB=， 是 BC 的点答 BAE= EAC在 ABE eq oac(, ) 中， （， =

16、；（2） ， ABF 为腰直角三角形， ， =，点 是 BC 的点， AD， EAF =90 AC + =90 EAF ，在 eq oac(, ) 中 BCF（，点 本题考查了全等三角形的判定与性质腰三角形三线合一的性质腰角三角形的评判定与性质同角的余角相的性质是基础题熟记三角形全等的判定方法与各性质 是解题的关键考 列表法与树状图法点分 （1首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同 析向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2由）中的树状图即可求得至少有辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解 即可求得答案；（3由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为解

17、解）别用 A， 表向转、直行，向右转； 答根据题意，画出树形图：，即可求得答案 共 27 种可能的结果，三辆车全部同向而行的有 情况， （三车全部同向而行 ；（2） 至有两辆车向左转的有 情况， （至少两辆车向左转；（3） 汽向右转、向左转、直行的概率分别为 ， 在改变各方向灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为 （秒行灯亮时间为 90 =27（秒转灯亮 的时间为 90 （秒点 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率法或画树状图法可以不重复不遗漏的评列出所有可能的结果表适合于两步完成的事件状图法适合两步或两步以上完 成的事件注意：概=求情况数与总情况数之比考 解直角三角

18、形的应用方向角问题点分 首先过 C 作 CDAB 与 D，题意得 ACD=， BCD，可得在 eq oac(, ) 中，析=CDtan， eq oac(, ) 中BDCDtan，而可得 CDtan+CDtan=，则可求 得 CD 的，即可知连接 高公路是否穿过风景区解 解：AB 穿过风景区理由如下：答如图，过 C 作 CD 于 D，根据题意得 ACD， BCD，则在 eq oac(, ) 中ADtan，在 eq oac(, ) 中BD=CDtan， AD+=AB CDtan+CDtan=AB CD=（千米 CD45 高公路 不过风景区点 此题考查了方向角问题此难度适中注意能借助于方向角构造直角

19、三角形利 评解直角三角形的知识求解是解此题的关键人均住房面积（平方米）不超过 30平方米）超过 平方米不超过 m（平方米）部分（m） 超过 平方米部分单价（万元平方米）0.30.50.7考 一次函数的应用点分 （1根据房款=房单价购房面积就可以表示出应缴房款；析（2由分段函数当 030，当 30m ，当 m 时分别求出 x 之的表 达式即可；（3当 50m 和当 45m ，分别讨论建立不等式组就可以求出结论 解 解）题意，得答三口之家应缴购房款为（元（2由题意，得当 30 时=0.33x=0.9x当 30 时y（x）=1.518当 m 时，y=0.330+0.53）+0.73（x）x180.6

20、 y=（3由题意，得当 50m ，=1.550（当 45m50 时，y=2.150 0.60.6m y60， 870.6m， 45综合 m50点 本题考查了房款=房屋单价购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运 评用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键考 圆的综合题点分 （1首先证明 eq oac(,Rt) eq oac(, ) eq oac(, )FEO 进得出 AOF= ，即可得出答案；析（2过 F 作 Q利用勾股定理求出 与 之的函数关系，根据 M 是 BC 中点以及 ，即可得出 BP 取值范围；（3首先得出 时即 EOF=30， eq oac(, )EF

21、O eq oac(, )EHG，求出 y=OA，即可得出答案解 （1证明：连接 答、FA 是 的条切线 = =90在 eq oac(,Rt) eq oac(, )OAF 和 eq oac(, ) ， eq oac(, )FAO eq oac(, )（HL = = ， = ，2 2 2 22 2 2 2 OF ，（2解：过 F 作 Q =y+EP=+BP+y 在 eq oac(, ) 中 FQ+QP= 2（xy） （）化简得：x（3存在这样的 点理由： ， EHG= EOF，当 EFO= 时， 即 EOF=30时， eq oac(, )EFO eq oac(, )， 此时 eq oac(, )A

22、FO 中y= tan30= 当，时， 点 此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与 评性质等知识，得出 FQ QP = 是题关键2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 1 2 2 22 1 1 2 4 22 4 2 考 二次函数综合题点分 （1将 k=1=0 别代入出次函数的解析式为 yx 线的解析式为 =+1， 析：联立 ， ，根据一元二次方程与系数的关系得到 x x =1x =1，过点 、B 分作 轴 轴的平行线，两线交于 C证 eq oac(, ) 等腰直角三角形，根据勾股定理得出 AB=AC，据两

23、点间距离公式及完全平方公式求出；同理，当 k，=1 时，AB =（2当 =1m 为任何值时，联立；，得 x （2m）x+m +1=0，根据一元二次程根与系数的关系得到 x + m，x x =m +m1，同1）可求出 AB；（3当 =0，k 为意常数时，分三种情况讨论 k=0 时由，得 A（，B（，1 eq oac(, ) 为直角三角形当 k 时联立 ，得 x x一二次方程根与系数的关系得到 + =1 =，则 =10运用两点间的距离公式及完全平方公式求出 OB ，由勾股定的逆定理判 eq oac(, ) 为角三角当 k 为意实数时，联立 ，得 x kx1=0根一元二次方根与系数的关系得到 x x x 1根两点间距离公式及完全平方公式求出 k k +4，OA OB 为直角三角形解 解） =1，=0 时如图k +5k +4由勾股定理的逆定理判定答：由得 x x， x+=1，x1=，过点 、 分别作 x 轴、 轴平行线，两线交于点 直 AB 的析式为 =+1，2 2 2 2 2 2 2 OB= + + + 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 2 OB= + + + 2 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 12 2 1 1