方程(组)与不等式(组)知识点-学生

1、模块二方程（组）与不等式（组）一、一次方程(组)及其应用考点1 等式的概念与等式的性质概念表示相等关系的式子，叫做等式性质性质一：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等如果ab，那么acbc性质二：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式如果ab，那么acbc，eq f(a,c)eq f(b,c)(c0)性质其他性质：传递性、对称性考点2 一元一次方程的定义及解法定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程一般式：axb0(a0)解一元一次方程的步骤：（1）去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘（2）去括号:注

2、意括号前的系数与符号（3）移项:把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号（4）合并同类项:把方程化成axb(a0)的形式（5）系数化为1:方程两边同除以x的系数，得xeq f(b,a)的形式考点3 二元一次方程组的解法解方程组的思想是消元法，所用的方法是加减消元法、代入消元法二、一元二次方程及其应用考点1 一元二次方程的概念及一般形式 定义：含有一个个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程一般式：ax2bxc0(a0)提醒：在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2bxc0(a0);还要注意各项系数的符号考点2 一元二次方程的四种解法直接开平方法：适合于(xa)2

3、b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程因式分解法：思路：把方程化成ab0的形式，得a0或b0方法：常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法型因式分解公式法：（求根公式）一元二次方程ax2bxc0, 且b24ac0时，则x1，2eq f(br(b24ac),2a)公式法的步骤：(1)将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b24ac0，则代入求根公式，得x1，x2，若b24配方法：通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法的步骤：化二次项系数为1；把常数项移到方程的另一边；在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把方程整理成(x

4、a)2b的形式；运用直接开平方解方程考点3 一元二次方程的根的判别式 根的判别式定义：关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.也把它记作b2判别式与根的关系：(1)b24ac0方程有2个不相等的实数根；(2)b24ac0方程有2个相等的实数根；(3)b24ac0或axb0(a0)解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1考点3 一元一次不等式组 概念：含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法：解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再

5、求出它们的公共部分就得到不等式组的解集不等式组的解集情况(假设aa，,xb)xb同大取大eq blc(avs4alco1(xa，,xb)xa同小取小eq blc(avs4alco1(xa，,xb)axb大小小大中间找eq blc(avs4alco1(xb)无解大大小小解不了考点4 一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案考点5用方程（组）或不等式（组）解决问题行程问题：离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体

6、比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.2012试题分类汇编：一元二次方程一、选择题1、元二次方程的根（）A、 B、 C、 D、2、且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）Ay1,y2开口方向，开口大小不一定相同 By1,y2的对

7、称轴相同C如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为3、（江苏扬州）A BC D4、（江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或5、（荆州）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）A2 B1 C D06、淮南市已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 A1 B2 C3 D07

8、、（柳州市中考数学模拟试题）正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定8、（浙江）已知 则k的值为（ ）A2 B2 C2 D09、（浙江省）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）A-2B2 -2C2，-6D30，-3410（上海）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x0)，则由题意列出的方程应是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题1、（福建）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值_2、（山东省德州二模

9、）全国教育经费计划支出1980亿元，比 增加605亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为_.3、（江苏扬州中学一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为 4、（昆山）如果、是一元二次方程x23x20的两个根，则22的值是 5、已知则_. 6、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于 .7、（上海金山区中考模拟）如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 8、（盐城）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 . 9、(福州)方程x23x10的根可看作是函数yx3

10、的图象与函数y eq f(1,x)的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3x10的实数根x0所在的范围是（ ） A1x00 B0 x01 C1x02 D2x03三、解答题1、（江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？2、（

11、年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值3、 （宿迁模拟）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值4、(苏州市吴中区教学质量调研)解下列关于x的方程：(1)；(2)5、(西城)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第

12、二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售(件)200如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？6、（北京市顺义区一诊考试）已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）7、淮南市洞山中学第四次质量检测已知实数，分别满足，且，求的值。8（浙江省）用配方法解方程： 2012全国汇编：分式与分式方程一、选择题1. （安徽）化简的结果是（ ）A.+1 B. -1

13、 C. D. 2（成都）分式方程 的解为（ ） A B C D 3（义乌市）下列计算错误的是（）ABCD4(丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()AxB2xCx4Dx(x4)二、填空题1(连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元2（无锡）方程的解为 3（山西）化简的结果是 三、解答题1（广州）已知（ab），求的值2（梅州）解方程：3. （湛江）计算：4. （广东珠海）先化简，再

14、求值：，其中5. （珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？6（安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？7、（六盘水）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值

15、代入求值8（铜仁）化简：9（恩施州）先化简，再求值：，其中x=210、（湖北黄石）先化简，后计算：，其中. 11、（湖南常德）化简： 12、（娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值13、(连云港)化简(1)14、（苏州）解分式方程：15、（苏州）先化简，再求值：，其中，a=+116、(扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？17、（南昌）化简：18、（杭州）解方程：19、（山西）解方程：20、（重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解2011汇编：分式方程的

16、应用一、选择题1. （重庆綦江）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A10 QUOTE * MERGEFORMAT B10 QUOTE * MERGEFORMAT C10 QUOTE * MERGEFORMAT D10 QUOTE * MERGEFORMAT 2. （吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平

17、均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A QUOTE * MERGEFORMAT B QUOTE * MERGEFORMAT C QUOTE * MERGEFORMAT D QUOTE * MERGEFORMAT 3.（辽宁沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A、B、 QUOTE * MERGEFORM

18、AT C、 QUOTE * MERGEFORMAT D、 QUOTE * MERGEFORMAT 二、填空题1. （安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 QUOTE * MERGEFORMAT 2. （山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 3. （辽宁阜新）

19、甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 三、解答题1. （江苏徐州）徐州至上海的铁路里程为650km从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程： QUOTE * MERGEFORMAT ；（2）求A车的平均速度及行驶时间2. （广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送

20、三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？3. （柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？4.（河北）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要

21、，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？5. （广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度6.（广西崇左）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 7.（广西来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的

22、进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？8. （玉林）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多 少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？

23、（利润率= QUOTE * MERGEFORMAT 利润/成本100）9.（湖南张家界）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？10.（辽宁本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具

24、的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？11.（丹东）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？20XX年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第6章 不等式（组）一、选择题（湖南永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分

25、钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）A元 B元 C元 D元二、填空题1. （山东临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料2. （湖北襄阳）我国从20XX年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得

26、分要超过100分，他至少要答对 道题.三、解答题1. （广东广州市）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2. （湖北鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、

27、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）3. (浙江绍兴)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（一张桌子对一把椅子），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先

28、学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 4. （浙江温州）20XX年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值5. （四川内江，加试）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机

29、箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?6. (重庆綦江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中

30、发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）7. （广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低