人教版数学八年级上册专项培优练习十三《几何综合题》（含答案）

1、人教版数学八年级上册专项培优练习十三几何综合题1.已知点P为EAF平分线上一点，PBAE于B，PCAF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN.(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系_；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积.2.如图1，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)直接写出AFC的度数： ；(2)请你判断并写出FE与FD

2、之间的数量关系；(3)如图2，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.3.如图1，已知在ABC中，A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且DBC=ECB=eq f(1,2)A.(1)写出图1中与A相等的角，并加以证明：(2)判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.小刚通过观察度量，找到了A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.小刚继续思考，提出新问题：如果ABAC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜

3、想：当ABAC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第(2)问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故OBFOCD，欲证BE=CD，即证BE=BF.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故OBEOCM，欲证BE=CD，即证CD=CM.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得OBPOCQ，欲证BE=CD，即证BEPCDQ.请你参考上面的材料，解决下列问题：(1)直接写出图2中与A相等的一个角；(2)请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD.(一种方法即可)4.如图，已知A(2，0)，B(0，4)，C(1，1)，点P为线段OB上一动点(不

4、包括点O)，CDCP交x轴于点D，当P点运动时：(1)求证：CPO=CDO；(2)求证：CP=CD；(3)下列两个结论：ADBP的值不变；AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值.5.如图1，RtABCRtDFE，其中ACB=DFE=90，BC=EF.(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为 ，BO与AD的位置关系为 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、B(D)、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM.探究线段FM与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B、C(D)、F在一条直线上，点G、H分

5、别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK=EK.6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m，0)、B(0，n)，且|mn3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，若POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.7.如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加

6、的全等条件标注在图上.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求EFA的度数；(2)在(1)的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而( 1 )中的其他条件不变，试问在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.8.如图1，已知在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB，AC于点D，E，连接AO，(1)指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；若AB=6，A

7、C=5，则ADE的周长为 ；(2)若AODE，求证：ABC为等腰三角形；(3)若OD=OE，ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.9.在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，B(0，8)，连接AB.(1)如图，动点C在x轴负半轴上，且AHBC交BC于点H、交OB于点P，求证：AOPBOC；(2)如图，在(1)的条件下，连接OH，求证：2OHP=AHB；(3)如图，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EFGE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.10.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(m，0)，B(0，n)(nm0)，点C在第一象限，ABBC，BC=

8、BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N.(1)点C的坐标为：(用含m，n的式子表示)；(2)求证：BM=BN；(3)设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称.11.已知ABC中，ACB=90，(1)如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点(点E不与点D、C重合)，且AEF=ABC，ABC=2CAE.求证：BF=DE.(2)如图2：若AC=BC，BDAD，连DC，求证：ADC=4512.如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，BAC=OAD

9、=90，点O是ABC内的一点，BOC=130.(1)求证：OB=DC；(2)求DCO的大小；(3)设AOB=，那么当为多少度时，COD是等腰三角形.参考答案1.解：(1)如图1，点P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在RtPBM和RtPCN中，PBM=PCN=90，PM=PN，PB=PC ，RtPBMRtPCN(HL)，BM=CN (2)AM+AN=2AC(3)解：如图2，点P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在RtPBM和RtPCN中，PBM=PCN=90，PM=PN，PB=PC，RtPBMRtPCN(HL)

10、，BM=CN，SPBM=SPCNAC：PC=2：1，PC=4，AC=8，由(2)可得，AB=AC=8，PB=PC=4，S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+SPCN=SAPC+SAPB= eq f(1,2)ACPC+ eq f(1,2)ABPB= eq f(1,2)84+ eq f(1,2)84=322.解：(1)ACB=90，B=60，BAC=9060=30，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC=15，FCA=45，AFC=180(FAC+ACF)=120(2)解：FE与FD之间的数量关系为：DF=EF.理由：如图2，在AC上截取CG=CD，CE是BC

11、A的平分线，DCF=GCF，在CFG和CFD中，CFGCFD(SAS)，DF=GF.B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC=eq f(1,2)BAC，FCA=eq f(1,2)ACB，且EAF=GAF，FAC+FCA=(BAC+ACB)=eq f(1,2)(180B)=60，AFC=120，CFD=60=CFG，AFG=60，又AFE=CFD=60，AFE=AFG，在AFG和AFE中，AFGAFE(ASA)，EF=GF，DF=EF；(3)结论：AC=AE+CD.理由：如图3，在AC上截取AG=AE，同(2)可得，EAFGAF(SAS)，EFA=GFA.又由题可知，FAC=eq

12、 f(1,2)BAC，FCA=eq f(1,2)ACB，FAC+FCA=eq f(1,2)(BAC+ACB)=eq f(1,2)(180B)=60，AFC=180(FAC+FCA)=120，EFA=GFA=180120=60=DFC，CFG=CFD=60，同(2)可得，FDCFGC(ASA)，CD=CG，AC=AG+CG=AE+CD.3.解：(1)与A相等是BOE或COD；(2)如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，DBC=ECB=eq f(1,2)A，OB=OC，BOE=COD，OBFOCD(SAS).BF=CD，OBF=OCD.BFE=ECB+CBF=ECB+DBC+OBF=eq f(

13、1,2)A+eq f(1,2)A+OBF=A+OBF，BEC=A+OCD=A+OBF，BFE=BEC.BE=BF.BE=CD.4. (1)证明：x轴y轴，CPCD，DCP=DOP=90，CPO+OKP=CDO+CKD=90，OKP=CKD，CPO=CDO；(2)证明：过C作CNx轴于N，CQy轴于Q，则CND=CQP=90，C(1，1)，CQ=CN，在CND和CQP中，CNDCQP(AAS)，CP=CD；(3)解：AD+BP的值不变，A(2，0)，B(0，4)，C(1，1)，AN=2+1=3，BQ=4+1=5，CNDCQP，QP=ND，AD+BP=AN+ND+BP=AN+QP+BP=AN+QB

14、=3+5=8，AD+BP的值不变，是8.5.解：(1)如图2中，RtABCRtDFE(已知)，AB=BD，BC=BF，AF=CD，AFO=DCO=90，AOF=DOC，AOFDOC(AAS)，OA=OC，BA=BD，BO垂直平分线段AD.BOAD，故答案为：AF=CD，BOAD.(2)结论：FM=MC，FMCM.理由：如图3中，延长FM交CA的延长线于H.ACB+EFC=180，B，F，C共线，EFCH，EFM=H，EM=MA，EMF=AMH，EFMAHM(AAS)，FM=MH，EF=AH，FCH=90，CM=FM=MH，即FM=MC，RtABCRtDFE(已知)，BF=AC，EF=BC，BA

15、=AH，FC=CH，FM=MH，CMFM.(3)如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ=BH.RtABCRtDFE(已知)，BC=EF，AC=CF，CH=AH，CG=GF，CH=FG，BCH=F=90，BCHEFG(SAS)，CBH=FEG，CH=CG，GCH=90，CGH=CHG=45，BHG=18045GBH=135GBH，CGE=CGH+HGE=90+GEF，HGE=45+GEF，HGE+BHG=180，BJK+BJH=180，BJH=BHJ，BJK=HGE，GE=BH=BJ，BKJ=GKE，BKJEKG(AAS)，BJ=GE.6.解：(1)由题意可知，m-n-3=0，2n

16、-6=0，解得：n=3，m=6，OA=6，OB=3；(2)分为两种情况：当P在线段OA上时，AP=t，PO=6-t，BOP的面积S=eq f(1,2)(6-t)3=9-eq f(3,2)t，若POB的面积不大于3且不等于0，09- eq f(3,2)t3，解得：4t6；当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t-6，BOP的面积S=eq f(1,2)(t-6)3=eq f(3,2)t-9，若POB的面积不大于3且不等于0，0eq f(3,2)t-93，解得：6t8；即t的范围是4t8且t6；(3)分为两种情况：当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，即此种情况不

17、存在；当OP=OB=3时，分为两种情况(如图)：第一个图中t=3，第二个图中AP=6+3=9，即t=9；即存在这样的点P，使EOPAOB，t的值是3或9.7.解：(1)如图2，ACB=90，B=60.BAC=30.AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，DAC=0.5BAC=15，ECA=0.5ACB=45.EFA=DAC+ECA=15+45=60.(2)FE=FD.如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG.AD是BAC的平分线，EAF=GAF，在EAF和GAF中EAFGAF(SAS)，FE=FG，EFA=GFA=60.GFC=1806060=60.又DFC=EFA=60，DFC=GFC.在F

18、DC和FGC中FDCFGC(ASA)，FD=FG.FE=FD.(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立.同(2)可得EAFHAF，FE=FH，EFA=HFA.又由(1)知FAC=0.5BAC，FCA=0.5ACB，FAC+FCA=0.5(BAC+ACB)=0.5=60.AFC=180(FAC+FCA)=120.EFA=HFA=180120=60.同(2)可得FDCFHC，FD=FH.FE=FD.8.解：(1)图中BDO和CEO为等腰三角形，OB平分ABC，DBO=OBC，DEBC，DOB=OBC，DBO=DOB，DB=DO，ODB为等腰三角形，同理OEC为等腰三角形；11；(2)OB和OC分别平

19、分ABC和ACB，OA平分BAC，DAO=EAO，又OADE，AOD=90=AOE，AOD=AOE，AD=AE，OD=OE，又DB=OD，EC=OE，AB=AC，ABC为等腰三角形.(3)ABC仍为等腰三角形.过点O作OGAD于G点，OHAE于H点，OA平分BAC，OG=OH，DAO=EAO，AG=AH，又OD=OE，RtOGDRtOHE，DG=EH，AD=AE，又OB=OD，OC=OE，AB=AC，ABC为等腰三角形.9.(1)证明：如图中，AHBC即AHC=90，COB=90HAC+ACH=OBC+OCB=90，HAC=OBC.在OAP与OBC中，OAPOBC(ASA)，(2)过O分别作O

20、MCB于M点，作ONHA于N点，如图.在四边形OMHN中，MON=360390=90，COM=PON=90MOP.在COM与PON中，COMPON(AAS)，OM=ON.OMCB，ONHA，HO平分CHA，OHP=eq f(1,2)CHA=45，AHB=90，2OHP=AHB.(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BGBO=AF.当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG.当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3.AOB=90，OA=OB，E为AB的中点，OEAB，BOE=AOE=45，OE=EA=BE，OAD=45，GOE=90+45=

21、135，EAF=135=GOE.GEEF即GEF=90，OEG=AEF，在GOE与FAE中，GOEFAE，OG=AF，BGBO=GO=AF，BGBO=AF.其余两种情形证明方法类似.10.解：(1)过C点作CEy轴于点E，CEy轴，BEC=90，BEC=AOB，ABBC，ABC=90，ABO+CBE=90，ABO+BAO=90，CBE=BAO，在AOB与BEC中，AOBBEC(AAS)，CE=OB=n，BE=OA=m，OE=OB+BE=m+n，点C的坐标为(n，m+n).故答案为：(n，m+n)；(2)证明：AOBBEC，BE=OA=OP，CE=BO，PE=OB=CE，EPC=45，APC=90，1=2，在ABM与CBN中，ABMCBN(ASA)，BM=BN；(3)证明：点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，AD=AC，AG=AC，AD=AG，1=5，1=6，5=6，在DAH与GAH中，DAHGAH(SAS)，D，G关于x轴对称.11.解：(1)如图