高教版中职数学下册73《平面向量的内积》word教案

1、名师精编 优秀教案成都市技师学院理论课教案首页7.3 平面对课程名称数学课题名称量的内积课时2 授课日期任课老师谢春霞目标群体14 级五高汽车工程系2,3,4 班教学环境理论课堂学问目标：（1）明白平面对量内积的概念及其几何意义 . （2）明白平面对量内积的运算公式 . 利用向量的内积争论有关问题奠定基础 .职业通用才能目标：学习目标培育同学发散思维才能,懂得数形结合的思想方法制造业通用才能目标：学习重点通过把实际问题向数学问题的转化, 渗透数学建模的思想, 提高同学用数学的意识 , 及学习数学的爱好. 平面对量数量积的概念及运算公式数量积的概念及利用数量积来运算两个非零向量的夹角学习难点教法

2、：讲授为主,同学自主预习为辅；教法.学法学法：直观学习法、练习、争论课件,教材教学媒体老师：预备课件、同学练习的资料教学 . 学习预备 同学：教材、练习册名师精编 优秀教案成都市技师学院理论课教案副页教学创设情境爱好导入O 教学内容s 老师同学时间环节活动活动情形F 提问摸索引入30分析分析讲解懂得强调把握 10 图 721 如图 721 所示,水平地面上有一辆车,某人用 100 N 的力,朝着与水平线成 30角的方向拉小车, 使小车前进了 100 m那么,这个人做了多少功？【新学问】新知 探究我们知道, 这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积如图722 所示,设水平方向的单位向量为i

3、,垂直方向的单位向量为 j,就Fx i + y j Fsin 30iFcos30j ,讲解摸索10 即力 F 是水平方向的力与垂直方向的力的和,垂直方向上没有产生位移,没有做功,水平方向上产生的位移为s,即强调W F cos30 s 1003 2105003（J）板书分析懂得y Fx,y 把握分析j i x 讲解O 图 722 名师精编 优秀教案这里,力 F 与位移 s 都是向量,而功 W 是一个数量,它等于由两个向量F ,s 的模及它们的夹角的余弦的乘积,W 叫做向量F与向量s 的内积 ,它是一个数量,又叫做 数量积 A 如图 723,设有两个非a零向量 a, b,作 OA a, OBO b

4、B 图 723 b,由射线 OA 与 OB 所形成的角叫做向量 a 与向量 b 的夹角 ,记作 两个向量 a, b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量 a 与向量b 的内积 ,记作 a b, 即ab a|b|cos 7.10 板书摸索10 上面的问题中,人所做的功可以记作WFs.由内积的定义可知a00, 0 a0由内积的定义可以得到下面几个重要结果：分析1.当0 时, ab|a|b|；当 180时, ab- |a|b|. 分析懂得2.cos|a b|. 把握a|b讲解3.当 ba 时,有 0,所以 a a|a|a|a| 2,即 |a|a a . 4.当a b90时, ab,因此, ababco

5、s900,因此对非零向量 a,b,有 ab0ab.可以验证,向量的内积满意下面的运算律：例题（ 1）abba板书摸索10 （ 2） a babab分析（ 3）abcac b c懂得例 1 已知 |a|3,|b|2, 60 ,求 ab把握解ab|a|b| cos 3 2 cos60 3分析例 2 已知 |a|b|2 ,ab2 ,求解cos|a b|222-2. 讲解a|b2名师精编 优秀教案由于 0 180 ,练习所以 135 巡察练习10 * 运用学问强化练习新学问设平面对量ax1,y1,bx2,y2,i,j 分别为 x 轴, y 轴上的单板书摸索位向量,由于ij,故 ij 0,又 | i |

6、 |j|1,所以ab x1 i y1jx2 iy2j 分析 x1 x2 i .i x1 y2 i .j x2 y1 i .j y1 y2 j .j分析懂得 x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2讲解 x1 x2 y1 y2把握这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,即ab x1 x2 y1 y2y27.11 利用公式 711可以运算向量的模设ax,y,就aa ax22 y ,即 ax2由平面对量内积的定义可以得到,当a、b 是非零向量时,例题cos|a b|2 x 1x x 22y y2y 22. 7.13 板书摸索10 a|by 1x2210 . 利用公式 7.13可以便利地求

7、出两个向量的夹角由于 abab0,由公式 7.11可知ab0 x1 x2 y1 y2 07.14 分析因此 abx1 x2 y1 y20例 3 求以下向量的内积：讲解分析（ 1）a 2,- 3, b1,3；懂得（ 2）a 2, - 1, b1,2；把握（ 3）a 4,2, b- 2, - 3解1 ab 2 1- 3 3- 7；2 ab2 1- 1 2 0；3 ab2 - 22 - 3- 14例 4 已知 a- 1,2,b- 3,1.求 a b, |a|,|b|, 解ab- 1 - 32 1 5；板书名师精编2 1优秀教案5；摸索|a|a a22分析所以|b|b b 322 110；分析懂得cos|a b|552,讲解把握a|b102 45 例 5 判定以下各组向量是否相互垂直：练习1 a- 2, 3,b6, 4；巡察练习10 2 a0, - 1,b1, - 2解1 由于 ab - 2 63 40,所以 ab2 由于 ab0 1- 1 （ - 22,所以 a 与 b 不垂直* 运用学问强化练习小结* 归纳小结强化思想归纳归纳5 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？小结两个向量 a, b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与向量小结b 的内积 ,记作 a b, 即作业a b