2022-2023年高中物理竞赛 有介质时静电场的高斯定理课件

1、一、电介质中的场强电介质在外电场中极化,电介质中的电场是极化和外电场的矢量和. 电荷产生的附加电场电介质中的电场不为零,但显著地被削弱了. 二、电位移矢量 有介质时静电场的高斯定理有介质时,电介质的内部或表面上出现极化电荷,极化电荷也要激发电场.即有介质存在时,增加了新的场源电荷即极化电荷.但是,新的场源只改变原有静电场的大小,不改变静电场的性质.即对有介质存在时的静电场,高斯定理和环路定理仍然成立. 1有介质时的高斯定理 （自由电荷+极化电荷） 引入辅助性矢量电位移矢量（electricdis placement） 令 该式表明：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面内所包围的自由电荷

2、量的代数和. 的单位 C/m2 （有电介质存在时的高斯定理） 则所以2电位移矢量与电场强度的关系 定义 （普遍适用于各种介质） （用于各向同性介质） 而则 （用于各向同性介质）即由 和 可求得 . 称为介质的本构关系（constitutive relationship）,也称为电介质的性质方程.它说明,在各向同性的电介质中,任一点的 与 方向相同,大小成正比. 为电介质的绝对电容率.真空中的绝对电容率电介质的相对电容率.电位移矢量与电场强度关系中 而不一定为零,量,与（1）上式说明对S面的通量等于S内的自由电荷本身与和均有关. 无关,但不一定为0；S面内,只是的代数说明对S面的通量为0,但和自

3、由电荷不一定无极化电荷和为0.讨论有电介质存在时的高斯定理 （2）如果则真空中 有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广,也可以说真空是介质的一个特例,真空是特殊的介质. 真空中的高斯定理 （3）公式简洁对称,可与真空中的高斯定理类比.三、有介质存在时高斯定理的应用 在已知自由电荷前提下,由有介质时的高斯定理及电介质的性质方程可求出空间任一点的场强分布.【例题103】半径为R,电量为q0的金属球埋在绝对电容率为 的均匀无限大电介质中,求电介质内的场强 及电介质与金属交界面上的极化电荷面密度.金属介质 解：（1）由于电场具有球对称性,故在介质中过场点作一个半径为r与金属球同心的球面S为高斯面.

4、金属介质S上各点的 大小相等且沿径向,由高斯定理得而（2）在交界面上取一点B,过B点作界面的法向单（由介质指向金属）,则 位矢而又 （1）,故交界面上始终反号. （2）交界面上的极化电荷总量为 （3）交界面上的总电荷量为总电荷减小到自由电荷的倍. 说明,极化电荷绝对值小于自由电荷即绝对值.讨论（4）把介质换为真空,则场强为思考题 1011 在电介质中为什么要引入 矢量？ 矢量与 矢量有什么区别？ 1012 有人说电位移矢量 只与自由电荷有关而与束缚电荷无关,这种说法对吗？充满均匀介质时场强减小到无介质时的 倍【例题104】平行板电容器两极板面积S,极板上自由电荷面密度 两极板间充满电介质 厚度分别为d1、d2.求：（1）各电介质内的电位移和场强；（2）电容器的电容.解：（1）由对称性知介质中的都与板面垂直. 在两介质分界面处作高斯面S1,S1内自由电荷为零,故有作另一高斯面S2,对S2有 所以（