平面一般力系精品课件

1、平面一般力系第1页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不完全汇交为一点又不完全相互平行的力系。例平面一般力系第四章第2页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为在对称平面内的平面一般力系。力系的简化：把未知力系（平面一般力系） 变成已知力系（平面汇交力系和 平面力偶系）平面一般力系第四章第3页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F 平行 移到 任一点B,但必须同时附加一个力偶。这个 力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B的

2、矩。须注意：1、平移点可以任选； 2、附加力偶矩与平移点的位置有关。4-1 力的平移定理平面一般力系第四章第4页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三=FAOAOF=FF=AOdFM = MO (F )证明：4-1 力的平移定理第5页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三4-1 力的平移定理力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 说明：力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=Fd力线平移定理是力系简化的理论基础。平面一般力系第四章第6页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 汇交力系 力 ，R (主矢) ， (作用在简化中心) 力

3、 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上) 一般力系（任意力系） 向一点简化 汇交力系+力偶系（未知力系） （已知力系）一、力系向一点简化4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第7页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三二、主矢和主矩1、主矢 原力系的主矢量（ R ）即：平面任意力系的主矢R 为原力系的矢量和大小：方向：与“O ”无关4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第8页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三二、 主矢和主矩2、主矩 附加力偶系的合力偶矩（MO )即：平面任意力系的主矩MO 为力系中各个力对点“O”力矩的代数和。

4、很明显，一旦“O ”的位置改变，各力偶矩的大小和转向也随之而变，因此，MO 与“O ”有关。4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第9页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 大小： 主矩 MO 方向：方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关)主矢和合力是两个不同的概念合力是作用在同一点上的各力的矢量和， 主矢可以是作用点不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，没有作用点。二、 主矢和主矩4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第10页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三结 论 1平面一般力系的简化原理和方法：平面任意力系平面汇交力系平面力偶系R(

5、 过“O”但与“O”无关）MO (与“O”有关）主矢 + 主矩描述力系对物体移动效果的物理量描述力系对物体转动效果的物理量力线平移向“O” 简化4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第11页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三固定端约束力固定端约束 物体受约束的一端既不能沿任何方向移动，也不能转动。如深埋在地底下的电线杆、牢固浇筑在基础上的水泥柱及车站的雨棚等。4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 AYAXAMA雨 棚雨 棚RAMA第12页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 1.OMO 即原力系与一合力

6、偶等效,其矩为 M=MO。故只有在此时主矩与“O”的位置 无关。OR2. 即原力系与R等效，所以称R为原力系的合力，且过点“O ” 。 简化结果分析第13页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三简化结果分析3. 原力系可简化为一个力R，即为力系的合力，且R=R。但不过“O”点，其作用线由d 确定。ORMOORO=d4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 4.力系平衡第14页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三合力矩定理ORMOORORRdOROd=合力矩定理4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第15页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，

7、星期三结 论 2主矢主矩简 化 结 果R 0R= 0MO 0MO= 0合力R(过“O”)合力R(不过“O”)MO= 0MO 0合力偶(其矩与“O”无关)力 系 平 衡 4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第16页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 重力坝受力情况如图所示。设G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系的合力FR的大小和方向,合力与基线OA的交点到O点的距离x。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例 题 24-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第17页，共54页，2022年，5月2

8、0日，7点20分，星期三1. 求力系的合力R的大小和方向。 将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。主矢的投影解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例 题 24-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 第18页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三所以力系合力R 的大小方向AOCMO4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 例 题 2因为力系对O点的主矩为2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 d。第19页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三解得AOCd4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化 例 题 2O1第

9、20页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 由于 R = 0 ，为力平衡 MO = 0 为力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 R和主矩 MO 都等于零，即： 4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件第21页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三条件： x 轴不 AB连线条件：A、B、C 不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式二矩式三矩式4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件第22页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用条件： x 轴不 AB连线

10、条件：A、B、C 不在同一直线上一矩式二矩式三矩式一、平衡条件ABRxABRC第23页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 二矩式条件：AB连线不能平行 于力的作用线 一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。二、平面平行力系的平衡方程4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。F3FnF2yxO平行力系第24页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三悬臂梁AB受荷载作用如图(a)所示。 梁的自重不计。求支座A的反力【解】取梁AB为研究对象，受力分析如

11、图 (b)所示，支座反力的指向均为假设梁上的均布荷载可先合成为合力Q，求得结果为正，说明假设力的指向与实际相同。校核 结论：对于悬臂梁和悬臂刚架均适合于采用一矩式平衡方程求解支座反力。计算无误。例 题 3 第25页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 说明计算无误。例 题 4解:第26页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三结论：对于简支梁、简支刚架均适合于采用二矩式平衡方程求解支座反力。例 题5 第27页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三结论：对于三角支架适合于采用三矩式平衡方程求解约束反力。例 题 6第28页，共54页，2022年，5月

12、20日，7点20分，星期三例 题 7第29页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三(1)当空载P=0时 （1）当空载P=0时，起重机是否会向左倾倒？（2）起重机不向右倾倒的最大起重荷载P=？ (2) P=? 例题 8第30页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重G，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M =Ga。试求A和B处的支座约束力。 xyABqC2a4aGM例 题 9三、应用举例4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用第31页，共

13、54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 1. 取AB梁为研究对象； 4. 列平衡方程:5. 求解未知量ABC4a2axyqGMRBYAXA2. 画受力图；解：3. 选坐标系Axy；例 题 9三、应用举例4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用第32页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCF例 题 104-3 平面一般力系的平衡条件及其应用二、应

14、用举例第33页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 1. 取AB杆为研究对象 2.受力分析如图。ABDCF3. 列写平衡方程。解：例 题 104-3 平面一般力系的平衡条件及其应用三、应用举例4. 求解平衡方程可得FRCXAYAllABC第34页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF 的拉力。a

15、cbBFACF1F2l例 题 11三、应用举例4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用第35页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三yxBA解：1.取伸臂AB为研究对象。RBGF2F1ECDYAXA2.受力分析如图。acbBFACF1F2l例 题11三、应用举例4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用第36页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三3.选如图坐标系，列平衡方程。YAyxBARBGF2F1ECDXAabl例 题113、应用举例4-3 平面一般力系的平衡条件及其应用4.联立求解。 RB = 12 456 N XA = 11 290 N YA = 4 936

16、 N 第37页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三1、静定与超静定问题的概念力偶系平面一般力系当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是超静定问题（静不定问题）两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面汇交力系一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。4-4 物体系统的平衡第38页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三例 超静定问题需结合位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 超静定（未知数四个）1、静定与超静定问题的概念4-4 物体系统的平衡第39页，共54页，2022年，5月20日，7点20

17、分，星期三例 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）： 由若干个物体通过约束所组成的系统。2、物体系统的平衡4-4 物体系统的平衡第40页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三物系统平衡的特点：物体系中每个物体都是平衡的。每个物体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个 平衡方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：先局部，后整体（用于多跨静定梁）先整体，后局部（常用于三铰拱或在铰刚架）先一部分，后另一部分（用于多跨静定梁）4-4 物体系统的平衡第41页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三先整体，后

18、局部第42页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三先局部，后整体先一部分，后另一部分第43页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/43、应用举例例 题144-4 物体系统的平衡第44页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三1.取CE段为研究对象解：2.受力分析如图 4.联立求解 RE=2.

19、5 kN， RC=2.5 kN3.列平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4CEF1M3l/8Hl/8RCRE3、应用举例例 题144-4 物体系统的平衡第45页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三6.列平衡方程7.联立求解。 RA= 15 kN， MA= 2.5 kNmMAF2l/4IAFCHl/8l/8RA5.取AC段为研究对象，受力分析如图3、应用举例例 题144-4 物体系统的平衡第46页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。GABCh

20、aa/2a/2M例 题 153、应用举例q4-4 物体系统的平衡第47页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三ABCxyqhGMXAYAXBYB 1. 取整体为研究对象，受力如图所示。解方程得解：列平衡方程3、应用举例GBChaa/2a/2MAq例 题 154-4 物体系统的平衡第48页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。ACxyqhXAYAYCXC解方程得列平衡方程3、应用举例GBChaa/2a/2MAq例 题 154-4 物体系统的平衡第49页，共54页，2022年，5月20日，7点20分，星期三 如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。ABCDqllllFM例 题 163、应用举例4-4