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文档简介

1、1.3.1 单调性与最大(小)值函数的基本性质 研究函数的基本性质，一般从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等五个方面着手研究。 函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律.观察下列函数图象,体会它们的特点:在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是

2、,在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大. 不同的函数,其图象的变化趋势可能也不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同. 函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质 - 函数的单调性如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:函数值随着自变量的增大而增大具有这种性质的函数叫做增函数.单调性的定义图形语言符号语言具有这种性质的函数叫做减函数.图形语言符号语言函数值随着自变量的增大而减小文字语言单调性的定义注意比较这两定义的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素

3、?5. 单调函数是对整个 定义域而言的。有的函数不是 单调函数，但在某个区间上可以有单调性。1. 自变量x1, x2的取值是任意的.注意2.自变量x1,x2属于定义域，并且同属于一个子区间.3.x1, x2有大小，通常规定x1x2.4. f（x1）与 f（x2）的大小关系需证明.例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5. 其中y=f(x)在区间-5,-2) ,1,3)上是减函数, 在区间-2,1), 3,5上是增函数.例题例题1.取数:任取x1，x2D，且x1 f(x2)Ox yx1x2f(x1)f(x2)Ox yx2x1f(x1)f(x2)3、求函数最值的一般方法 (1) 对于熟悉的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等,可以先画出在其定义域的图象求其最值. (2) 对于不熟悉的函数可以先画出其图象,观察其单调性,再用定义证明,然后利用单调性求其最值.2、用定义证明函数的单调性的步骤：小结1.取数:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.

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