高二数学教案：第一章回归分析的基本思想及其初步应用5

1、1.1 回来分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步 应用. 教学重点 ：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来 平方和 . 教学难点 ：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来 平方和 . 教学过程 ：一、复习预备 ：1由例 1 知,预报变量（体重）的值受说明变量（身高）或随机误差的影响 . 2为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与说明变量（身高）有关？在 多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来成效的三个统计量：总偏差平 方和、残差平方和、回来平方和 . 二、讲授新课：1.

2、教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：（1）总偏差平方和 ：全部单个样本值与样本均值差的平方和,即SSTny iy 2. i1残差平方和： 回来值与样本值差的平方和,即SSEny i y i2. i1回来平方和： 相应回来值与样本均值差的平方和,即SSRn y iy2. i1（2）学习要领： 留意iy 、 iy、y的区分；预报变量的变化程度可以分解为由解 释 变 量 引 起 的 变 化 程 度 与 残 差 变 量 的 变 化 程 度 之 和 , 即in1y iy2 i ny i y i2 i n y iy 2；当总偏差平方和相对固定时,残差平方和i 1i 1越小,就回来平方和越大,此时模型

3、的拟合成效越好；对于多个不同的模型,我们仍可以引入相关指数2 Rny i y i211yy 2来刻画回来的成效,它表示说明变量n对预报变量变化的奉献率. i1R 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的成效越好 . 2. 教学例题：例 2 关于 x与 Y 有如下数据：x2 4 5 6 $ y8 x17.5,y30 40 60 50 70 $ y为了对 x、Y 两个变量进行统计分析, 现有以下两种线性模型：6.57x17,试比较哪一个模型拟合的成效更好. 分析： 既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,也 可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论

4、 . 5 5（答案 ：R 12 1 i51 y y ii y y i 221 1000 155 0.845,R 22 1 i51 y y ii y y i 221 1000 180 0.82,84.5%82%,所以 i 1 i 1甲选用的模型拟合成效较好 . ）3. 小结： 分清总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,初步明白如何评判两个 不同模型拟合成效的好坏 . 第三课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用（三）教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步 应用. 教学重点 ：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模 型,明白在解决实际问题的

5、过程中查找更好的模型的方法 . 教学难点 ：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指 数对不同的模型进行比较 . 教学过程 ：一、复习预备 ：1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x 之间的回来方程 . 温度x/oCy/21 23 25 27 29 32 35 产 卵 数7 11 21 24 66 115 325 个（同学描述步骤,老师演示）350 300数 卵产250 200 150 10050 0010203040温度2. 争论：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不

6、呈线性相关关系,所以不能直接用线性回来方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需挑选非线性回来模型来建模 . 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线 y= C 1e C 2 x的四周（其中 c c 是待定的参数）,故可用指数函数模型来拟合这两个变量 . 在上式两边取对数, 得 ln y c x 2 ln c ,再令 z ln y ,就 z c x 2 ln c ,而 z 与 x 间的关系如下：X 21 23 25 27 29

7、 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 观看 z与 x 的散点图,可以发觉变换后样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回来方程来拟合. z701020304065 利用运算器算得a3.843,b0.272,z 与 x间的线性回来方程为432$ z0.272 x3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为10 x$ y0.272 ex3.843. 可按“ 作散点图建模确定方程”这三 利用回来方程探究非线性回来问题,个步骤进行 . 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回来问题转化成线性回来问题 . 2. 小结： 用回来方

8、程探究非线性回来问题的方法、步骤 . 三、巩固练习：为了争论某种细菌随时间x 变化,繁衍的个数,收集数据如下：6 天数 x/ 天 1 2 3 4 5 繁衍个数y/ 6 12 25 49 95 190 个（1）用天数作说明变量,繁衍个数作预报变量,作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对说明变量的回来方程. （ 答案： 所求非线性回来方程为0.69 .y=ex1.112. ）第四课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用（四）教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步 应用. 教学重点 ：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模 型,明白在解

9、决实际问题的过程中查找更好的模型的方法,明白可用残差分析的 方法,比较两种模型的拟合成效 . 教学难点 ：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指 数对不同的模型进行比较 . 教学过程 ：一、复习预备 ：1. 提问：在例 3 中,观看散点图,我们挑选用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵 数 y 和温度 x 间的关系,仍可用其它函数模型来拟合吗？400t441 529 625 729 841 1024 1225 y7 11 21 24 66 115 325 300y2000500t100015002. 争论：能用二次函数模型y2 c xc 来拟合1000上述两个变量间的关系吗？（

10、令tx ,就yc tc ,此时 y与 t 间的关系如下：观看 y与t的散点图,可以发觉样本点并不分布在一条直线的四周,因此不宜用线性回来方程来拟合它,即不宜用二次曲线yc x2c 来拟合 y与 x 之间的关系 . ）小结： 也就是说,我们可以通过观看变换后的散点图来判定能否用此种模型来拟 合. 事实上,除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分 析的方法来比较模型的好坏 . 二、讲授新课：1. 教学残差分析：残差： 样本值与回来值的差叫残差,即e iy i y . 残差分析 ：通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析 . 残差图： 以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估量值等为横坐标,作出的图形称为残差图. 观看残差图,假如残差点比较匀称地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精 度越高,回来方程的预报精度越高 . 2. 例 3 中的残差分析：运算两种模型下的残差一般情形下,比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差 的肯定值比另一个模型的小,而另