2023丰台区高三数学(理)一模试题及答案

1、PAGE 丰台区高三数学第二学期统一练习一理科第9页 共9页丰台区2023年高三年级第二学期综合练习一 数学理科2023.03第一局部 选择题 共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集，集合，那么(A) (B) (C) (D) 2命题：，那么为(A) ，(B) ， (C) ，(D) ， 否是开始结束?输出， 否是开始结束?输出a(A) 原点在内(B) 的面积是1 (C) 内的点到轴的距离有最大值(D) 假设点，那么4执行如下图的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是(A) (B) (C) (D) 5在平面直角坐标系中，

2、曲线的参数方程为为参数假设以射线为极轴建立极坐标系，那么曲线的极坐标方程为(A) (B) (C) (D) 6某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) 7某学校为了弘扬中华传统“孝文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) (B) (C) (D) 8设函数，假设函数恰有三个零点，那么的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二局部 非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9如下图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点，对应的复数分别是，那么 _

3、10数列的前项和，那么_11抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，那么M的标准方程为_12在中，且，那么_13函数是定义域为的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如下图当时，的取值范围是_；如果对任意，都有，那么的最大值是14是平面上一点，假设，那么_；假设，那么的最大值为_三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分函数求的定义域及最小正周期；求的单调递减区间16本小题共14分如图，在四棱锥中，平面平面，求证：；求二面角的余弦值；假设点在棱上，且平面，求线段的长17本小题共13分某地区工会利用 “健步行APP开展健步走积分奖

4、励活动会员每天走5千步可获积分30分(缺乏5千步不积分)，每多走2千步再积20分缺乏2千步不积分记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表图、表如下所示求和的值；从该地区A类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上含千步的人数为，求的分布列和数学期望；设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比拟和的大小只需写出结论18本小题共13分函数求函数在点处的切线方

5、程；假设函数在上有极值，求的取值范围19本小题共14分点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点求椭圆的方程；椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值20本小题共13分无穷数列的前项和为，记，中奇数的个数为假设，请写出数列的前5项；求证：“为奇数，为偶数是“数列是单调递增数列的充分不必要条件；假设，求数列的通项公式考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效丰台区2023年高三年级第二学期综合练习一 数学理科2023.03第一局部 选择题 共40分选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号1234

6、5678答案CCDCDABA第二局部 非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9 10 111213；14；注：第13、14题，第一空3分，第二空2分三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15本小题共13分解：由 得，所以的定义域为 2分因为 4分 6分所以的最小正周期为 8分由 ， 10分可得 ，11分所以的单调递减区间为，13分16本小题共14分证明：因为平面平面，且平面平面，因为，且平面所以平面3分因为平面，所以4分解：在中，因为，所以，所以 5分所以，建立空间直角坐标系，如下图所以，易知平面的一个法向量为6分设平面的一个法向量为，那么，

7、即，令，那么8分设二面角的平面角为，可知为锐角，那么，即二面角的余弦值为10分解：因为点在棱，所以，11分因为，所以，12分又因为平面，为平面的一个法向量，所以，即，所以13分所以，所以14分17本小题共13分解：因为，所以 2分因为，所以 ，所以4分所以，由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上含13千步的概率为5分所以，；7分所以，的分布列为0123分.10分13分18本小题共13分解：函数的定义域为，1分因为，3分所以曲线在点处的切线方程为，即5分当时，对于任意，都有，6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意8分当时，令，那么9分所以在上单

8、调递增，即在上单调递增， 10分所以函数在上有极值，等价于12分所以 所以所以的取值范围是13分19本小题共14分解：依题意，椭圆的另一个焦点为，且1分因为，所以，3分所以椭圆的方程为4分证明：由题意可知，两点与点不重合因为，两点关于原点对称，所以设，5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以6分直线：当时，所以7分直线：当时，所以8分所以， 9分因为，所以，10分所以11分因为，即， 12分所以，所以13分所以， 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值14分20本小题共13分解：， 3分证明：充分性因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数 4分所以 5分所以数列是单调递增数列 6分不必要性当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列 7分所以“为奇数，为偶数不是“数列是单调递增数列的必要条件；8分综上所述，“为奇数，为偶数是“数列是单调递增数列 的充分不必要条件解：1当为奇数时，如果为偶数，假设为奇数，那么为奇数，所以为偶数，与矛盾；假设为偶数，那么为偶数，所以为奇数，与矛盾所以当为奇数时，不能为偶数 9分2当为偶数时，如果为奇数，假设为奇数，