高考数列经典大题

1、11.等比数列an的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3 2a22.22.已知数列an满足：ai 1,且对任意n N都有(1)求数列an的通项公式；、2n 5, 一(2)设H 上一an,求数列bn的前n项和Sn .2n 1 2n 3n1111-=-=L -=.Ja +ja2?；. an2 an an 1(I )求a2 , a3的值;(II)求数列an的通项公式；(m) 证明： ga2 J a2 a3 Lanan 1 = Jan- ( n N ).3.已知数歹【an满足a10且Sn 12Sn13 n(n 1),(n N*)1)求a2, a3, 并证明 : an 1 2an n,(

2、 n N*);2)设bn an 1 an(n N*), 求证： bn 1 2bn1 ；3)求数an( n N*) 的通项公式。一.nban 1 _4.设b0,数列4满足耳b,an -（n 2）.（ 1）求数列的通项公an 1 n 1式；（2）证明：对于一切正整数n,2% bn 1 1.5：已知数列an是等差数列，cnan2an2 1n N （ 1 ）判断数列cn是否是等 差 数 列 ， 并 说 明 理 由 ；（2） 如 果a1 a3a25 130,a2 a4a26 143 13k k为常数，试写出数列 cn 的通项公式；（ 3）在（2）的条件下，若数列cn 得前 n 项和为Sn ，问是否存在这

3、样的实数k ，使Sn 当且仅当n 12 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由。6.已知各项均为正数的数列an满足a2i2a2 2田一，且a? a42% 4,nan其中n N .(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn (2n 1)2n，是否存在正整数m,n(1 m n),使得bi,bm,bn成等比数列？若存在，求出所有的m, n的值；若不存在，请说明理由.(3)令Cn 1 -,记数列Cn的前n项积为 anTn,其中n N ,试比较Tn与9的大小，并加以证明.已知数列an的前n项和为Sn ,且满足Sn 1 an(n N ).各项为正数的数列n 1nbn中， 对

4、于一切n N ，有 -1 口_ , 且k 1 , bk. bk i. bi. bn ibi 1,b22,b3 3.(D求数列an和bn的通项公式；(2)设数歹Ianbn的前n项和为Tn ,求证：Tn 2.已知函数1 C 3f(x) -x2 x,数列an的刖n项和为Sn,点(n,Sn)(n N )均在函数y f(x)的图 22象上。a,(1)求数列an的通项公式4； (2)令bn 多，求数列bn的刖n项和Tn；2(3)令 Cn -a .,证明：2n Ci C2 +Cn 2n -.an 1 an2.已知数列 an满足ai 2,2an 1 anani.(I)令bn an 1,求数列bn的通项公式；(

5、H)设数列bn的前n项和为s,(i)令Tn S2n Sn,求证：数列Tn是单调数列；(五)求证：当n 2时,S2S27n 1112.已知数列an的首项 - , an 1 3n，n 1,2,L .52an 1.、一 1(1)求证：数列 1为等比数列；an-111记Sn L ,若Sn 100,求最大的正整数n .a1 a2an(3)是否存在互不相等的正整数 m,s, n ,使m,s,n成等差数列且am 1,as 1,an 1 成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.已知函数f(x) logkX (k为常数，k 0且k 1),且数列f (an)是首项为 4,公差为2的等差数列.(I

6、)求证：数列an是等比数列；(H)若bn an f(an),当k 72时，求数列bn的前n项和Sn;(III )若 anlgan,问是否存在实数k,使得Cn中的每一项恒小于它后面 的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d , Sn为其前n项和，且 .一 一酒足an 5n 1, n N .数列bn酒足bn ， Tn为数列bn的刖n项和.an an 1(1)求ai、d和Tn； (2)若对任意的n N* ,不等式 Tn n 8 ( 1)n，lS成立， 求实数的取值范围；(3)是否存在正整数m,n(1 m n),使得丁, Tm,Tn成等比数列？若存

7、在，求出所有m, n的值；若不右在，请说明理由.设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn .(1)已知 ai 1 , d 2,n 15SnSn 216(i n 15SnSn 216(ii)当 n N 时，求证：-3- LSG s2s4n的最小(2)是否存在实数a使得对任意正整数n ,关于mn的最小正整数解为3n 2?若存在，则求&的取值范围；若不存在，则说明理由.定义数列an : a1 1,a2 2,且对任意正整数n,有1515.已知数列an中，a1 t,a2 t2 (t0且t wl ).若x 7?是函数an 22 ( 1)n an ( 1)n1 1.(1)求数列an的通项公式与前n项和Sn；(2)问是否存在正整数m,n,使得&n m&ni?若存在，则求出所有的正 整数对(m,n)；若不存在，则加以证明.f(x) an 1X3 3(t 1)an an ix 1(n 2)的一个极值点.(I)证明数列ani an是等比数列，并求数列an的通项公式;1(H)记bn 2(1 ),当t=2时，数列bn的前n项和为S,求使s2008的n annq knq kn,有 2k 1 (ak1)(ak 11)1。3(m)当t=2时，求证：对于任意的正