形形色色的函数模型-完整版获奖课件

1、形形色色的函数模型一次函数模型 【例1】某商人购货，进价已按原价a元扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式点评 本题关键是要理清原价、进价、新价之间的关系，为此，引进了参数b，建立新价与原价的关系，从而找出了y与x的函数关系 【变式练习1】电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MNDE.(1)若通话时间为x2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从5

2、00分钟以后，每分钟收费多少元？(3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围二次函数模型 【例2】某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，mR.(1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系问当m5/4时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当xx0(0 x010)时，求m应满足的条件点评 本题的关键是弄清关系式：销售额销售量价格，建立降价前与降价后销售额的等量关系，找出未知的等量关系是解决函数应用题的基本思路和规律 【变式练习2】某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(吨/元)之

3、间的函数关系为P242001/5x2，且生产x吨的成本为R50000200 x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？指数函数模型 【例4】某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%.(1)写出该城市人口总数y(万人)关于年份x(年)的函数关系；(2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万 (参考数据：lg10.121.005，lg1.1270.05，lg1.20.079)点评 指数函数模型一般与增长率有关在建立函数关系时，应注意增长速度的意义，增长速度翻番(成倍增长)应考虑指数函数模型；增

4、长速度快，可考虑幂函数模型或二次函数模型；等速增长，则应考虑一次函数模型；增长速度缓慢，可考虑对数函数和幂函数模型 情境问题：某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是( ) tdd0t0tdd0t0tdd0t0tdd0t0ABCDD在解决实际问题中，灵活选择数学模型是解决问题的关键情境问题：某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数ya

5、bxc(其中a，b，c为常数)已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？ 数学建构：1数据的拟合数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制解决数据拟合问题应首先作出散点图，然后通过观察散点趋势选用相应的模型进行拟合为使散点图更为清晰，可将数据适当简化2函数模型的选择(1)直线型函数一次函数(2)对称型函数二次函数(3)单调型函数指数型函数反比例幂型函数ykaxb或数学应用：例1现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20min，那么降温到32时，需要多长时间；降

6、温到36时，需要多长时间(结果精确到0.1) ？ 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，其中Ta表示环境温度， h称为半衰期数学探究：例2在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x) f(x+1) f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台(xN*)的收入为 R(x)3000 x20 x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500 x4000(单位：元)，利润是收入与成本之差.(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？ 边际函数

7、是经济学中的一个基本概念，也是通过大量的数据拟合，从中筛选出恰当的数学模型，从而使得经济学研究更加准确，决策更加科学.情境问题：1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如下图所示：根据图中各点，请你从下列函数中：(1)yax2bxc；(2)ykaxb；(3)y b (x0) ；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数020406080

8、10012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数yax2bxc过(40，120)，(80，100)，(120， 90)三点的数学探究：二次函数的解析式为02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数ykaxb数学探究：02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数过(40，120)，(80，100)，(120， 90)三点的幂型函数的解析式为数学探究：数学应用：由当x200时，y83杆 ，得因此至第200次练习时，打完十八洞估测约

9、需要83杆 综上所述，该问题选指数型函数进行拟合较好按照这种趋势，如果他不退步，至第200次练习时，打完十八洞估测约多少杆？数学应用：在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤： (1)根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；(2)通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；(3)根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式(4)利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制 数学应用：例3某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或

10、函数yabxc(其中a，b，c为常数)已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？ 2一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两空旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策甲旅行社承诺，只要父亲一人买全票，其他家庭成员均享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体旅行，按全价的三分之二计算已知这两家的原价是一样的，若家庭中的孩子数是不同的，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，并比较选择哪家更优惠？数学应用：3某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过01%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问：至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ 数学应用：4已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，试计算镭的半衰期？ 数学应用：5某工厂的一种产品的年