陕西省汉中市草堰中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、陕西省汉中市草堰中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则实数m=（ ）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8参考答案：D分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知ABC是

2、边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A2BC3D6 参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以?（+）=x?（2x）+（2y）?（2y）=2x24y+2y2=2x2+2（y）23；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2（3）=6故选：D3. 设平面向量，若，则等于 )A B C D参考答案：A4. 已

3、知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的，总有且f(1)0，则不等式0的解集为 A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)参考答案：D略5. 若集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，则AB=（ ）A. 0,1,2,3,4 B. 0,4C. 1,2D. 3参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.6. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像（ ）A.向右

4、平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A略8. 下列命题：终边在坐标轴上的角的集合是，kZ；若，则必为；当时函数取得最大值，则； 函数在区间，上的值域为，；方程在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_。参考答案：略9. 不等式的解集为（ ）A. (,2B. 2,+)C. 1,2D. (1,2参考答案：D【分析】转化为一元二次不等式.【详解】不等式可化为 ，即 ，等价于 解得 所以不等式的解集为.故选D.【点睛】本题考查分式不等式的解法.10. 是第二象限的角，且，则是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D

5、第四象限角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为 。参考答案：9略12. 已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，

6、则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：13. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于参考答案：90【考点】异面直线及其所

7、成的角【专题】空间角【分析】由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用14. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_参考答案：16【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得

8、，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.15. 如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第 项. 参考答案：816. 已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是 。（写出一个即可）参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，；当时，不存在；当时，不存在；当时，所以这时；当时，所以这时；综上所述。17. （5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 参考答案：360考点：循环结构 专题：图表型分析：讨论k从1开始取，分

9、别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)（1）将形如o(sup7(a11a21 的符号称二阶行列式，现规定o(sup7(a1

10、1a21a11a22a12a21.试计算二阶行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）参考答案：解：(1)由题中规定的运算法则得：coscos11.（5分）解： .（5分）19. （本题满分12分如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE （2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 20. （本题满分16分）已知圆,直线（1

11、）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数 参考答案：解：（1）依题意得， 令且，得直线过定点4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设， ，得 ，且 整理得， 12分上式对任意恒成立， 且解得 ,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数16分21. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。 求角A的大小