专题24角平分线、垂直平分线、中位线

1、中考专题复习 24 角平分线、线段中垂线和三角形的 中位线ii理/戈取垂直平分践上的点到线1;初1屮%Hi等1线段垂宜1丄1Uj词在纟.n勺I舛Fip. I I过两端距离相等的点 平分銭L平分线1见作k顶舷夕卜接圆的站心FlJIbj5. I7*心到三角形三个顶|点的距离和务3三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.4.中点四边形：原四边形中点兀边形任意四边形V行兀边形平行四边形平行兀边形菱形矩形矩形菱形止方形止方形等腰梯形菱形兀菱形兀矩形对角线相等且互相垂直的兀边形止方形考点 1 角平分线的性质例1点 拨】D2/0345/【对点练 习】1.考点 2 垂直平分线的性质例2D EBD E

2、B1.如图，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D,连接 CD, CD=()A、3 B 、4 C 、4.8D、5A点拨】勾股定图理2及逆定理，中位线定理，中垂线的性质。解答】因为AB=10,AC=8,BC=8，由勾股定理的逆定理可得三ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中 角形 垂线，所以DE与 AC垂直，AE=CE=4,所以陀为三角形ABC的中位线，所股定理BC=3,再根据求出 CD=5故选 D 【对点练习】1.2.3.4.5.考点3三角形中位线例3点014 泰安）如图,ZACB = 90, D为AB的中点，连接DC并延长到点E,使CE=j

3、CD,过3 B作 BFDE,与AE的延长线交于点F若AB =6,贝IBF的长为（）A6 B 7C8D1011【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=iAB =3,则结合已知条件CE2= 1CD,323可以求得ED =4.然后由三角形中位线定理可以求得BF = 2ED = 8.1【解答】ZACB =90 ,D%AB的中点，AB =6,二CD = AB =3.2又T CE=iCD, CE= 1,3 ED =CE + CD=4.又T BFDE，点D是AB的中点,AE AD 1 ,AF AB 2点E是AF的中点.二ED是厶AFB的中位线,BF= 2ED = 8.故选 C.【点评】 本

4、题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 根据已 知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点【对点练习】1. C2Q1L備底：妇两.已知丸36 ADZBACVBC干点D, BC射中口加:.1. A-6/11(L、求证:AE=AF ; 求让：=2.ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15 cm,则厶ABC的周长为()15A 50 cm B45 cm C 30 cm D. cm2如图，在周长为20 cm的口ABCD中，AbAD,对角线AC, BD相交于点O, 0E丄BD交 AD于己，则4 ABE的周长为()A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第 2 题图第 3 题

5、图3如图，在 ABC中,ZA的平分线交BC于点D,过点D作DE丄AC, DF丄AB,垂足分别为E, F,下面四个结论：Z AFE =Z AEF :AD垂直平分EF； 3s bfd=bf；EF -定平行BC.其中正确的SCED CE是 （ ）A B.C.D4如图，在 ABC中，AB=4, AC = 3, AD, AE分别是其角平分线和中线，过点C作 CG丄AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）17A. B1 C. D 7225如图， ABC的周长为26,点D, E都在边BC 上, ZABC的平分线垂直于AE，垂足为 Q,ZACB的平分线垂直于AD，垂足为P若BC= 10,则PQ的长

6、为（）35A. B. C3 D4 22第 5 题图第 6 题图6如图，在四边形ABCD中，AC = a, BD = b,且AC丄BD ,顺次连接四边形ABCD各边中点, 得 到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A 1B 1C1D 1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此 进行下去，得到四边形A nBnCnDn下列结论正确的有（）a b四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是4 ;四边 形 AnBnCnDn 的面积是 2anb1.A BC D 7如图,ZAOP=ZBOP = 15, PCOA, PD丄0A,若 PC=4,贝IPD=第 8 题图8如图，在等腰厶ABC中，AB=AC,ZDBC = 15, AB的垂直平分线MN交AC于点D,则 乙A的度数是9如图，在 ABC中,AB = AC ,Z BAC =54,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于 点0,将ZC沿EF （E在BC 上, F在AC 上）折叠，点C与点0恰好重合，则ZOEC为 10.已知D, E分别是不等边三角形ABC（即AB壬BC壬AC）的边AB, AC的中点,0是 ABC所在平面上的动点，连接OB, 0C,点G, F分别是OB, 0C的中点，顺次连接点D, G, F,E