扩频系统使用的伪随机码PN码

1、例1：LFSRSG：n=4,f(Xl,X2,X5,X4)=兀R第六章扩频系统使用的伪随机码（PN码）在扩展频谱系统中，常使用伪随机码来扩展频谱。伪随机码的特性，如编码类型，长度，速度等在很人程度上决定了扩频系统的性能，如抗干扰能力，多址能力，码捕获时间。6.1移位寄存器序列移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列。相应的时间波形是指由1和“-1”构成的时间函数，如图6-1所示。(b)图6-1（a）移位寄存器序列（b）移位寄存器波形移位寄存器序列的产生如图6-2。主要由移位寄存器和反馈函数构成。移位寄存器内容为/（y,孔，,七）或1，反馈函数的输入端通过系数与移位寄存器的各

2、级状态相联（cf.=0（断）或1（通）输出通过反馈线作为勺的输入。移位寄存器在时钟的作用下把反馈函数的输出存入，在下一个时钟周期又把新的反馈函数的输出存入y而把原的内容移入心，依次循坏下去，占不断输出。器图62移位寄存器序列生成器根据反馈函数对移位寄存器序列产生器分类：（1）线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG）:如果X”）为心，心的模2加。（2）非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG）：如果，兀）不是“,，兀的模2加。共16个不同状态，1111,0000为死态，每个状态只来自一个前置态。设初态为：“=l,x2=1,兀=1,则移位寄存器状态转移图如下:共16个状态，0000为死态

3、，共有15个状态构成以15为周期的循坏中，每个状态在一个周期中只出现1次。例3：NLFSRSG：n=4,)=XX4在16种状态中,1111,0000为死态,且0011,0001,0010,0000可来自不止一个前置态。比较以上三例看出：LFSRSG：任一状态只来自一个前置态。NLFSRSG：有的状态来自不止一个前置态。对LFSRSG,例1中初态不同，则状态的转移路径也不同。例2中，对除“0”态以外的任一初态，状态转移路径均相同，且所经历的状态数为2-1,即把除全“0”以外的状态全部穷尽。称此为最人长度线性反馈移位寄存器序列(简称m序列)6.2m序列6.2.1m序列的性质n级m序列的长度为7V=

4、2n-l,m序列的穷尽。如例2：n=4,N=2一1=15。(2)在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1,即为*(”+1)，“0”的个数为丄(N-1)。如例2中有8个“1”，7个“0”。2用宽度为n的窗II沿m序列滑动N次，每次移1位，除全“0”夕卜，其它每种n位状态刚好出现一次。如例2。在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程，把该相同符号的个数称为游程长度，则对任一m序列有：“1”的长度为n的游程只有1个0”的长度为n的游程为0个。如例2中有一个“1111”，无“0000”o“1”的长度为(旷1)的游程为0个，“V”的长度为(旷1)的游程为1个。如例2中有一个“000”，无“111”o

5、“1”的长度为(n-2),“0的长度为匕-2)的游程各为1个。如例2中有一个“11”,一个“00”o的长度为(旷3人“0”的长度为匕-3)的游程各为2个。如例2中有二个“1”，“1”，二个“”,“”“1”的长度为(n-4),“0”的长度为(n-4)的游程各为4个。例2中无法验证。的长度为k,“0”的长度为k的游程各为2宀个,其中1kT）为-1,鉴别指数越小，接收机的鉴别能力越强。两个码序列的互相关函数一般与具体码序列有关，不同的码序列互相关函数一般不相同，所以鉴别指数也不同。在码分多址通信中，对一组地址码中的任两个码序列之间的互相关特性都必须研究清楚，如有几种不同的互相关值，每种出现几次等。图

6、63m序列自相关函数例：5级m序列:5,3与5,2（互为镜像，也称反码）的互相关峰值为11,鉴别指数为20（31-11）。5,3码与5,4,32码互相关峰值为7,鉴别指数为31-7=24,但在一周期内出现10次。思考题：试讨论互相关值人小与出现次数对接收性能的影响（只有两个地址码（功率相同和不同。有多个地址码，但任两个地址码间的互相关值及分布均相同。对m序列，参与反馈的数目为奇还是为偶？如果考虑到地址码序列的电平不完全相同，结呆如何？）6.2.3m序列的平均功率谱密度m序列是一种伪随机序列，根据平稳随机过程理论，它的平均功率谱密度为其自相关函数的付氏变换，即RAC（T）ejCTdT其中RAC（

7、r）为自相关函数，在一个周期内，即QtNTc,Rac如图6-4。JVNj/r（Tjai图6-4Tcr(/?-1)(N-1)TCrNTc其中SR(f)=吋0)n?=-x离散谱Pfnsmc2(7r)Nm=0mh0(,”=1,2)1AT；若Ns、则S斥(/)为连续形(如图6-5所示)。SrG)=Tc:普=Tcsmc2()(刃o%(/)图65m序列功率谱密度m序列谱特点：谱是离散的，因为Rac(T)是周期性的。谱线间隔为如N很大，则谱线间隔很小，近似为连续谱。12第一个零点在/=处，主瓣宽度为三。TcTc人=0时，”=刍。很大时，几心0。6.2.4m序列的产生6.2.4.1m序列产生器的结构在设备中，

8、m序列可以用硬件产生，也可以用软件产生，然后存在ROM中。在硬件中可使用移位寄存器，也可用声表面滤波器件等延迟线来产生。用移位寄存器产生m序列，从结构上又有两种方式，一种是简单线性码序列发生器(SSRG),另一种是模块式码序列发生器(MSRG),前一种结构如图6-6(上)，参加反馈的各级输出经多次模二加后把最后结果送入第一级。第二种结构如图6-6(下)，多级的输出都可能与反馈信号模二和后送入卞一级，因为n级码产生器是由几个相同模块构成，因而称为模块式结构，每个模块中包括一级触发器和一级模二加构成。可以证明，这两种结构是等价的，即可产生同一m序列，不同的是前一种因多个模二加是串联的，所以延时人，

9、工作速度较低，后一种模二加在各级触发器之间，模二加的动作是同时并行的，所以延时小，工作速度高。Motolora公司把四个模块集成在一起，型号为MC8504。注意，不管哪种结构都需有全“0”起动电路，否则由于某种原因(如启动)发生器可能死在全“0”状态。(a)SSRGCnDn图6-6m序列产生器结构6.2.4.2SSRG的反馈系数如何提取SSRG的反馈系数才能得到最人长度(2川-1)序列？这显然是十分重要的问题。这就必须从移位寄存产生器的数字基础讲起。_首先，对移位寄存器状态和它的运转特性，可以通过n维矢量矩阵的运算来表示。如对n=4M+1)、W+i)W+i)W+1)丿=x(y+l)=10X2(

10、j)x,(j)=AX(j)10人兀(刀丿在人中第一行：JC行只是表明下一级输入是前一级的输出，只是状态的延时，所以能否构成最人长度序列,完全取决于c,T，q(=l)。换句话说，&准完全表达了寄存器的状态转移。其中(j)表示第j次移位，(j+1)表示第j+1次移位，矩阵中cnc2,c3,c4表示反馈系数即为C25St2)、10000W)4J+1)=01000X.U)00010)宀(几“的第j+1时刻的输出，以下第i行的1表示旺在j+1时刻的输出为j时刻X的输出。对n级CnCn(=1)完全表明了反馈函数与各级寄存器的关系，其它各特征方程和特征多项式：特征多项式对研究移位寄存器序列的产生起到非常重要

11、的作用，是一个重要工具。对于nxn的A矩阵，将行列式-刈定义为4”的特征多项式/(/),称方程/(2)=c0(=1)+c2l2+-+c(=1)2=0为特征方程,记为F(2),其中为/Xn单位矩阵，久为参数。例：n=4A/|=0-201-200100-2（因为-l=+b模2）对n级，有才+f?=2k如=Y，如a=2/?=72=23x32=3k=2例:反商例：n=4,表给出1,4,=3,45II12341111011110110101101011010110001110010100001000011000110011101111T1234123411111111011111100011011100

12、01101010000101010010110010110010010110110000110110100010110100010100101010000111011001111011011113耳111（C）1n1n=4,则d=l,2,4M=#2屈)+2囲)+2弓)卜扌2“(22)+4”+16“(1)1q1=_0+4x（-l）1+16=-16-4=3本原多项式的反商也是本原多项式（本原多项式性质）。反商定义为:厂=疋/（丄）例：n二4,f（X）=l+X+X4是本原多项式。贝Ifx）=x4（l+丄+A）=1+疋+X也是本原多项式。XX6.2.4.4m序列生成表在给定n之后找出本原多项式，从而确

13、定CC空，5十（C”=1）,即确定了具体反馈连接方式，利用反商（逆）可使具体实现方式加倍。若给定的反馈逻辑“g,几,则利用反商得到的系数形式为ii-p.n-q.n-r.-.n,称为镜像序列。SSRG与MSRG序列之间关系:/人q,几昇心与n-p、n-q.n-为同一序列，但相位不同。可见，（a）与（c）为同一m序列，但相移不同，二者与（b）码互为镜像。从表中看出，反馈抽头的数目为偶数，不可为奇数。很容易理解，如为奇数则会静止在全1状态。对于m序列，它是线性码，只要知道长度为（2n+l）比特的一段码，即可得到该m序列发生器的反馈逻辑，从而产生该m序列，因而m序列是很容易被破译的。当然加大n可增加破

14、译的难度。对于码分多址通信，要求有很人的码组供不同用户使用。为了使通信系统具有良好的捕获特性和抗干扰性，以及尽量减小信号间的干扰，要求这个庞人的码组中，每一码序列具有好的自相关特性（鉴别指数很人，任两个码序列间的互相关尽量小，尽可能接近于正交即互相关为0）。Gold码的特性非常适合码分多址通信中的应用。6.3复合码6.3.1Gold码Gold码是Gold于1967年提岀的，它是用一对优选的周期和速率均相同的m序列模二加后得到的。其构成原理如图6-7所示。Gold码/W1图67Gold码发生器两个m序列发生器的级数相同，即心=冬=川。如果两个m序列相对相移不同，所得到的是不同的Gold码序列。对

15、n级m序列，共有2”-1个不同相位，所以通过模二加后可得到2-1个Gold码序列，这些码序列的周期均为2-1Gold码的性质：2-1个Gold码与产生该Gold码的两个m序列一起构成由2”+1个不同码序列组成的Gold码家族，周期均为2”一1。（2）在一个Gold码家族中，Gold码序列的自相关旁瓣及任两个码序列之间的互相关值都不超过该家族中的两个m序列的互相关值，即|）|2%+】为奇数（峰值匕2仏+1川为偶数但心0.模4即不能被4整除（峰值比2三）m序列优选对的最人互相关值:n56791011码周期316312751110232047最人互相关值91717336565由上看出,n二7比n二6

16、性能好（互相关同为17）,n二11比n二10好（互相关同为65）。归一化的标差=103（XXXX标差=45。比较归一化标准差看出十一级的Gold码比十级要好些。Gold码有三种不同的XXXX特性。平衡码1比0多一位1的数目n为奇数，直流分量比较大。非平衡码(多)2n-1+2n.1)/2C)非平衡码(少)2n-1_2n.1)/20数目相应Gold码数2”12nH+1(约一半)27(n-3)/22“_2(n-3)/2共计：2n+1由于有些Gold码J0相差多于1位，这些Gold码不是PN码。实验：若f(x)和g(x)为n级本原多项式的优选对它们XXXX最大数的序列周期为2n-1,且互相关XXXX满

17、足IR(k)|2P1且三个互质，则产生的JPL码周期长为(2n-1)*(2,-1)*(2p-1),如图所示。如用一般的方法，平均码捕获时间为(2n-1)*(2-1)*(2p-1)/2JPL码捕获时间很短，JPL码的用途之一就是用于扩频码的快捕。由于JPL码的码长很长，如511X1023=522753,如把很长的JPL码(码产生器并不长)用于测距则可以消除距离模翔。JPL码的捕获过程如下：以包含两个分码为例。先用一个分码与组合码互相关，一旦一个分组码与嵌在组合码中的它的对应的分码实线同步时，就会使互相关值超过一定的门限，然后开始第二个分码的捕获。这里要注意，这里对JPL码实现快捕是在信躁比较高时

18、才能可靠实现。否则在SNR较低时，必须通过增加积分时间才能提高信躁比，使捕获时间加长。我们曾经在卫星xXXX使用沪5,n二4构成的组合码，码周期为15X31=465主要目的是快捕。思考题：由ni=5,n2=4构成JPL码m,分别求mi与m的互相关函数和m的自相关函数。6.3.2-2另有一种快捕码，能把平均捕获时间由传统的N/2减小到Iog2N,这种码的构成如下：设码周期为N且N为2的幕n=log2NT则可构造N个二进制的码，每个码为n个码元6=(几82j,ecW,j=1,2.N其中5=1bF(1111)(5,W64i)b2=(-1111)(5522,532,隔)b3=(1-111)(5,5,5

19、33,643)bl6=(-1-1-1-1)(5116,6216,8316,S416)其中快捕二进制序列为X=(纽&気g)其中&=I1如X、_1如例N=16.n=41111111-1_1-1-1-1-1-1SiS2S3S4Xbi=11b2=-11b3=1-1b4=-1-1b5=11b6=-11bFl-1b8=-11b口1bio=-11bn=1-1bi2=-1-1bis=11bi4=-11bis=1-1bi6=-1-1-1-1上右列快捕码周期性地被传输(如在测距中)接收机的任务是找出快捕码的起始相位接收机通过几次相关检测就能完成找到序列的起始相位。方法是：依次用序列(1,-1,1,-1.-1),(1,1,1,1.-1,.1,Sf(5i,张8；),(i=1,2.n).与快捕码求互相关值,不难透T出Si与X互相关值较大，且对所有的Si都是一样的，而且与X互相关值与S,与X互相关值相等，符号想反，归一化后为士pb：首先用Si=(hT.1.TT)与X求互相关，由于该序列的周期为2,如果接收的快捕序列与相位与&同，则出现较大的相差值为+p,如果X相位与&不同，相关值为一p,即若相关值为+p,说明初始相位在1,3,5中，相关值为一p,说明初始相位在2,4,6中,通过一次判定就能去扌卓50%的可能