江西省南昌铁路一中高中数学 3.1同角三角函数的基本关系（第1课时）教学课件 北师大必修4_第1页
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文档简介

1、第三章 三角恒等变形恒等变形能力是数学学习和应用的一项重要的基本功.基本的三角恒等变形公式是实践中经常使用的工具. 在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理以及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式. 本章我们将学习基本的三角恒等变形公式及其简单应用，并通过实例加深对三角恒等变形的理解.提高自己运用三角恒等变形公式的能力.2021/8/8 星期日1复习回顾2.我们利用三角函数的定义得出了：（1）三角函数值的符号；（2）诱导公式；（3）三角函数的定义域；（4）单位圆中的三角函数线.1.任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义：xoy1P(u,v)M一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于

2、任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角 的正弦函数，记作 ；点P的横坐标u叫作角 余弦函数，记作当 时，比值 叫作角 的正切函数，记作三角函数的定义：设 是任意角, 终边上(除去原点)任意一点Q(x,y),Q点到原点的距离是r 那么sin =_ , cos =_ , tan =_ ,cot =_ , sec =_ , csc =_ . Q(x,y)N2021/8/8 星期日21 同角三角函数的基本关系式(一)一、同角公式（1）平方关系：（2）商数关系：（3）倒数关系：思考交流利用三角函数的定义或上述公式还能得出其他公式

3、吗？2021/8/8 星期日3二、同角的公式应用例1.已知 ，并且 是第三象限的角，求 和 的值.变式一：已知 ，求 和 的值.变式二：已知 ，用 表示 和 的值.1.已知某角的三角函数值等条件，求该角的其余三角函数值.解：当为第一或第四象限角或x轴非负半轴上的角，当为第二或第三象限角或x轴非正半轴上的角；当为第一或第四象限角或x轴上的角,当为第二或第三象限角.若变式二的已知 “sin1”改为“sin ”, 又任何求解？2021/8/8 星期日4例2.已知tan=m(m0), 用tan表示sin,cos.解：当为第一、四象限角,当为第二、三象限角.当为第一、四象限角,当为第二、三象限角.2021/8/8 星期日5例3.已知tan=2,180o270o , 求 的值.解： tan=2,180o270o 原式=练习1.P113/1,2,3.练习2.P113/4.2021/8/8 星期日62.齐次式（或可化为齐次式）三角函数式的求值问题.例4.已知tan=2, 求 的值.练习3.已知tan=2, 求 下列各式的值：解：原式=2021/8/8 星期日7三、小 结1.同角公式：运用公式可求同解的三角函数值,根据已知不同的条件,一般分别有一解、二解、四解.（1）平方关

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