统计学计算题二知识分享

1、统计学计算题二统计学第二次作业答案（第七章假设检验）一、简答题某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得 平均容量为986毫升，标准差为12毫升。若要求根据这些数据判断该厂牛奶的 容量是否合乎生产标准，问：（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？答：（1）在该问题中，Ho：1000；H1：1000；（2）还有三个步骤，分别是：构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；规定显著性水平，建立检验规则；作出判断。什么是假设检验中的两类错误？答：1）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产

2、生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为假设检验中的小概率原理是什么？答：1）在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2）在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3）小概率由研究者事先确定试简单分析P值与a之间的含义、区别和使用规则？答：显著性水平 是指当原假设为真时却被拒绝的概率；P值为若原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极 端的概率； 是可以事先确定，而P值是通过计算得到的； 值是衡量小概率的标准，P值可以与小概率标准 /2或 进行比较来判断 是拒绝H0还是接受H0。确定检验

3、统计量时应考虑哪些因素？1）总体的分布；2）总体的方差已知还是未知；3）样本容量的大小二、计算题某牛奶加工厂生产一种容量规格为 1000毫升的盒装牛奶，随机取样 25 盒，测得样本平均容量X为986毫升，样本标准差S为27毫升。假设盒装牛奶 的容量服从正态分布。（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平0.05 ；（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的 后果又将是什么？解：（1）X服从正态分布，n 25, x 986,S 27提出假设 H。：1000,H1 :1000；计算检验统计量的具体值为：t x_0 986 1000兰2.59Sbj

4、n27 M/2527由于 0.05,t /2（n 1） t.025（24）2.064，得拒绝域t |t | 2.064因为| 2.591 2.064，所以拒绝原假设，认为该厂牛奶的容量不合乎生产规 格。（2）第一类错误是弃真错误，原本产品符合规格而被误认为不正常，对企 业造成影响；第二类错误是取伪错误，原本产品不符合规格却误认为正常，生 产出不合格产品，对消费者不利，最终也将对企业不利。某厂生产某种元件，规定厚度为 5mm已知元件的厚度服从正态分布。现从 某批产品中随机抽取50件。测得平均厚度为4.91mm标准差为0.2mm（1）在95汕信水平下，求总体均值的区间估计？（2）在5%勺显著性水平

5、下，该批元件的厚度是否符合规定要求？解：（1） xsZ0.025*，即(4.86，4.97)(2) zx 04.91 5 “03.18-1.96s 0.2 . 50- n所以拒绝零假设，厚度不符合要求某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x=14美元，样本标准差是s = 2.4美元。问在a=0.01的显著水平下，样 本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知Zo.oi 2-326，to.012.42

6、6。解：H0:15, H1 :15检验统计量为：z x，拒绝域为：z zZ0.012.326s/J n由已知计算得：x14 15z2.635s/. n 2.4/ 40由于z 2.635z。!，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。或检验统计量为:xt si： n 5拒绝域为：tttom2.426由已知计算得：x14 15t2.635s/ n 2.4/ 40由于t 2.635t1，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是 258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票 的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：310 260 265 255 300 310 230 250265 280 290 240 285 250 260以显著性水平=0.05检验3月份往返机票的折扣费是否有所增加。(to.05 141 -761 ,10.025 142-145 ,z0.051 -645 ,z(to.05 141 -761 ,10.025 14解： TOC o 1-5 h z H0:258, H1 :258根据已知数据计算得：X 270 s 24.7