(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习-5.3三角函数的图象与性质讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.3三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质2.了解三角函数的周期性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq

2、blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)(2)在余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysinxycosxytanx图象定义域RReq blcrc(avs4alco1(x|xR，且xkf(,2)值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq blcrc(avs4al

3、co1(2kf(,2)，2kf(,2)2k，2keq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kf(,2)递减区间eq blcrc(avs4alco1(2k+f(,2)，2kf(3,2)2k，2k无对称中心(k，0)eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，0)对称轴方程xkeq f(,2)xk无概念方法微思考1正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期2思考函数f(x)Asin(x)(A0，0

4、)是奇函数，偶函数的充要条件？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是eq f(,2)k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函数()(2)由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f(2,3)sineq f(,6)知，eq f(2,3)是正弦函数ysinx(xR)的一个周期()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数()(4)已知yksinx1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数()题组二教材改编2P35例2函数f(x)coseq blc

5、(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的最小正周期是_答案3P46A组T2y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的值域是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)解析当xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)时，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，故3sineq blc(rc)(avs4alco1(2x

6、f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)，即y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的值域为eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).4P47B组T2函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(3,4)的单调递减区间为_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(k,2)，f(5,8)f(k,2)(kZ)解析由eq f(,2)k2xeq f(3,4)eq f(,2)k(kZ)，得eq f(,8)eq f(k,2)xcos23cos97解析sin68cos22，又ycosx在0，180上是减函数

7、，sin68cos23cos97.题型一三角函数的定义域1函数f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的定义域是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,6)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,12)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xkf(,6)kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,6)kZ)答案D解析由正切函数的定义域，得2xeq f(,6)ke

8、q f(,2)，kZ，即xeq f(k,2)eq f(,6)(kZ)，故选D.2函数yeq r(sinxcosx)的定义域为_答案eq blcrc(avs4alco1(2kf(,4)，2kf(5,4)(kZ)解析方法一要使函数有意义，必须使sinxcosx0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysinx和ycosx的图象，如图所示在0,2内，满足sinxcosx的x为eq f(,4)，eq f(5,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).方法二利用三角函数线

9、，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)所以定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).3函数ylg(sinx)eq r(cosxf(1,2)的定义域为_答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2k0，,cosxf(1,2)0，)即eq blcrc (avs4alco1(sinx0，,cosxf(1,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(2kx2k，kZ，,f(,3)2kxf(,3)2k，kZ，)所以2kxeq f(,3)2k(kZ)，所以函数的定义域为

10、eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kx2kf(,3)，kZ).思维升华三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解题型二三角函数的值域(最值)例1(1)函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,6)f(,3)(0 x9)的最大值与最小值之和为()A2eq r(3)B0C1D1eq r(3)答案A解析因为0 x9，所以eq f(,3)eq f(x,6)eq f(,3)eq f(7,6)，所以eq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(

11、x,6)f(,3)1，则eq r(3)y2.所以ymaxymin2eq r(3).(2)函数ycos2x2cosx的值域是()A1,3B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，1)D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)答案B解析ycos2x2cosx2cos2x2cosx12eq blc(rc)(avs4alco1(cosxf(1,2)2eq f(3,2)，因为cosx1,1，所以原式的值域为eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).(3)(2018全国)已知函数f(x)2sinxs

12、in2x，则f(x)的最小值是_答案eq f(3r(3),2)解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosxeq f(1,2)时，f(x)eq f(1,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当cosxeq f(1,2)时，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinxeq f(r(3),2)时，f(x)有最小值，即f(x)min2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(3r

13、(3),2).思维升华求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如yasinxbcosxc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)；(2)形如yasin2xbsinxc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值跟踪训练1(1)(2017台州模拟)已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，其中xeq blcrc(avs

14、4alco1(f(,3)，a)，若f(x)的值域是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，则实数a的取值范围是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，)解析xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，a)，xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，af(,6)，当xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)时，f(x)的值域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，由函数的图象(图略)知，eq f(,2)aeq f(,6)eq f(7,6)，eq f(,3)a.(2)函数ys

15、inxcosxsinxcosx的值域为_答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)r(2)，1)解析设tsinxcosx，则t2sin2xcos2x2sinxcosx，sinxcosxeq f(1t2,2)，且eq r(2)teq r(2).yeq f(t2,2)teq f(1,2)eq f(1,2)(t1)21，teq r(2)，eq r(2)当t1时，ymax1；当teq r(2)时，ymineq f(1,2)eq r(2).函数的值域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)r(2)，1).题型三三角函数的周期性、奇偶性、对称性命题点1三角函数的周期性例2(1)(2

16、016浙江)设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关答案B解析因为f(x)sin2xbsinxceq f(cos2x,2)bsinxceq f(1,2)，其中当b0时，f(x)eq f(cos2x,2)ceq f(1,2)，f(x)的周期为；b0时，f(x)的周期为2.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.(2)若函数f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(kxf(,3)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_答案2或3解析由题意得，1eq f(,k)2，

17、k2k，即eq f(,2)k，又k是自然数，k2或3.命题点2三角函数的奇偶性例3函数f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，(0，)满足f(|x|)f(x)，则的值为_答案eq f(5,6)解析由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，f(0)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)3，eq f(,3)keq f(,2)，kZ，又00，|f(,2)，xeq f(,4)为f(x)的零点，xeq f(,4)为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上单调，则的最大值为_答案9解析

18、因为xeq f(,4)为f(x)的零点，xeq f(,4)为f(x)的图象的对称轴，所以eq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(T,4)eq f(kT,2)，即eq f(,2)eq f(2k1,4)Teq f(2k1,4)eq f(2,)，所以2k1(kN)，又因为f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上单调，所以eq f(5,36)eq f(,18)eq f(,12)eq f(T,2)eq f(2,2)，即12，若11，又|eq f(,2)，则eq f(,4)，此时，f(x)sineq blc(rc)(avs4a

19、lco1(11xf(,4)，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(3,44)上单调递增，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,44)，f(5,36)上单调递减，不满足条件若9，又|eq f(,2)，则eq f(,4)，此时，f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(9xf(,4)，满足f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上单调的条件由此得的最大值为9.思维升华 (1)对于函数yAsin(x)(A0，0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点(2)求三角函数周

20、期的方法利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为eq f(2,|)，ytan(x)的最小正周期为eq f(,|).跟踪训练2(1)函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象()A关于原点对称B关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)对称C关于y轴对称D关于直线xeq f(,6)对称答案B解析当xeq f(,6)时，函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2f(,3)0，函数图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)对称(2)若直线xeq f(5,4)

21、和xeq f(9,4)是函数ycos(x)(0)图象的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为()A.eq f(3,4)B.eq f(,2)C.eq f(,3)D.eq f(,4)答案A解析由题意，函数的周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)f(5,4)2，eq f(2,T)1，ycos(x)，当xeq f(5,4)时，函数取得最大值或最小值，即coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)1，可得eq f(5,4)k，kZ，keq f(5,4)，kZ.当k2时，可得eq f(3,4).题型四三角函数的单调性命题点1求三角函数的单调区间例5(1)函数f(x)si

22、neq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的单调递减区间为_答案eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)解析f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(,2)，kZ，得keq f(,12)xkeq f(5,12)，kZ.故所求函数的单调递减区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(

23、5,12)(kZ)(2)函数f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的单调递增区间是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(5,12)，f(k,2)f(,12)(kZ)解析由keq f(,2)2xeq f(,3)keq f(,2)(kZ)，得eq f(k,2)eq f(5,12)x0，函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递减，则的取值范围是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4)解析由eq f(,2)x0，得eq

24、 f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)0，kZ，得k0，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4).引申探究本例中，若已知0，函数f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递增，则的取值范围是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4)解析函数ycosx的单调递增区间为2k，2k，kZ，则eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2k，,f(,4)2k，)kZ，解得4keq f(5,2)2keq f(1,4)，kZ，又由4keq

25、 f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)0，kZ且2keq f(1,4)0，kZ，得k1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4).思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解跟踪训练3(1)已知函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)，则函数f(x)的单调递减区间为

26、()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)2k，f(7,8)2k)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)2k，f(3,8)2k)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)k，f(7,8)k)(kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)答案D解析函数的解析式可化为f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).由2keq f(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)(kZ)，得eq f(,8)kxeq f(3,8)k(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间为eq b

27、lcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)(2)若函数g(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(a,3)和eq blcrc(avs4alco1(4a，f(7,6)上均单调递增，则实数a的取值范围是_答案eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(7,24)解析由2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)(kZ)，可得keq f(,3)xkeq f(,6)(kZ)，g(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)又

28、函数g(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(a,3)和eq blcrc(avs4alco1(4a，f(7,6)上均单调递增，eq blcrc (avs4alco1(f(a,3)f(,6)，,4af(2,3)，,4af(7,6)，)解得eq f(,6)a0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为_答案eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZ解析由图象知，周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)f(1,4)2，eq f(2,)2，.由eq f(1,4)eq f(,2)2k，kZ，不妨取eq f(,4)，f(

29、x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).由2kxeq f(,4)2k，kZ，得2keq f(1,4)x0，0)若f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)上具有单调性，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，则f(x)的最小正周期为_答案解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知eq f(T,2)eq f(,2)eq f(,6)eq f(,3)，又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq bl

30、c(rc)(avs4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，且eq f(2,3)eq f(,2)eq f(,6)，可作出示意图如图所示(一种情况)：x1eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,6)eq f(1,2)eq f(,3)，x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(2,3)eq f(1,2)eq f(7,12)，eq f(T,4)x2x1eq f(7,12)eq f(,3)eq f(,4)，T.1(2018浙江六校协作体期末联考)“keq f(,2)(kZ)”是“函数f(x)cos(x)是奇函数”的()A充分不

31、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若keq f(,2)(kZ)，则f(x)cos(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xkf(,2)sinx，函数f(x)为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数f(x)cos(x)是奇函数，则0keq f(,2)(kZ)，即keq f(,2)(kZ)，因此必要性成立所以“keq f(,2)(kZ)”是“函数f(x)cos(x)是奇函数”的充要条件，故选C.2函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值为()A1Beq

32、f(r(2),2)C.eq f(r(2),2)D0答案B解析由已知xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，得2xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)，故函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值为eq f(r(2),2).故选B.3(2019舟山模拟)函数ysinx2的图象是()答案D解析函数ysinx2为偶函

33、数，排除A，C；又当xeq r(f(,2)时函数取得最大值，排除B，故选D.4函数ycos2x2sinx的最大值与最小值分别为()A3，1B3，2C2，1D2，2答案D解析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsinx，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函数f(x)2sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的图象过点(0，eq r(3)，则f(x)图象的一个对称中心是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)C

34、.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)答案B解析函数f(x)2sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的图象过点(0，eq r(3)，则f(0)2sineq r(3)，sineq f(r(3),2)，又|0，则f(x)的单调递减区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(k，kf(,4)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(,4)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(3,4)(kZ)D.eq blcrc(avs

35、4alco1(kf(,2)，k)(kZ)答案C解析由题意可得函数f(x)sin(2x)的图象关于直线xeq f(,4)对称，故有2eq f(,4)keq f(,2)，kZ，即k，kZ.又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin2x.令2keq f(,2)2x2keq f(3,2)，kZ，求得keq f(,4)xkeq f(3,4)，kZ，故函数f(x)的单调递减区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(3,4)，kZ.7函数yeq f(1,tan

36、blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的定义域为_答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,4)，kZ)解析要使函数有意义必须有taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)0，则eq blcrc (avs4alco1(xf(,4)f(,2)k，kZ，,xf(,4)k，kZ.)所以xeq f(,4)eq f(k,2)，kZ，所以xeq f(k,2)eq f(,4)，kZ，所以原函数的定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,4)，kZ).8设函数f(x

37、)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,4)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案2解析|x1x2|的最小值为函数f(x)的半个周期，又T4，|x1x2|的最小值为2.9(2018浙江温州中学模拟)函数f(x)2cos2xcoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，则函数的最小正周期为_，在0，内的对称轴方程是_答案xeq f(,12)和xeq f(7,12)解析因为f(x)1cos2xeq f(1,2)cos2xeq f(r(3),2)sin2x1eq f(r(3),

38、2)sin2xeq f(3,2)cos2xeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，所以最小正周期Teq f(2,2).解sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，得f(x)的对称轴方程为xeq f(,12)eq f(k,2)(kZ)由于x0，所以在0，内的对称轴方程是xeq f(,12)和xeq f(7,12).10已知函数f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(tanblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,6)，则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的周期是eq f(,2)；f(x)的值域是y|yR，且y

39、0；直线xeq f(5,3)是函数f(x)图象的一条对称轴；f(x)的单调递减区间是eq blc(rc(avs4alco1(2kf(2,3)，2kf(,3)，kZ.答案解析函数f(x)的周期为2，错；f(x)的值域为0，)，错；当xeq f(5,3)时，eq f(1,2)xeq f(,6)eq f(2,3)eq f(k,2)，kZ，xeq f(5,3)不是f(x)的对称轴，错；令keq f(,2)eq f(1,2)xeq f(,6)k，kZ，可得2keq f(2,3)b.)例如例如1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为()A.eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),

40、2)，f(r(2),2)B1,1C.eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)D.eq blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2)答案D解析根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，设x0,2，当eq f(,4)xeq f(5,4)时，sinxcosx，此时f(x)cosx，f(x)eq blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2)，当0 xeq f(,4)或eq f(5,4)sinx，此时f(x)sinx，f(x)eq blcrc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)1,0综上知f(x)的值域为eq blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2).14已知函数f(x)2cos(x)1eq blc(rc)(avs4alco1(0，|1对任意xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，f(,6)恒成立，则的取值范围是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,6)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，0)C.eq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，f(,12)D.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)答案B解析由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3.f(x)的图象与直线y3相邻两个交点的距离为eq f(2