2022届广东省江门一中数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则为（ ）ABCD2下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角3下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5

2、D0.64若集合，则有（ ）ABCD5已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD6设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D47设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD8高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A15B16C17D189是（

3、）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数10将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D511已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD12若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知可导函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为_14若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，则_15一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸

4、出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_16一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值18（12分）设数列的前项和为已知，（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和19（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换

5、后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.20（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准

6、差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.21（12分）求证 ： 22（10分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等2、D【

7、解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题3、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B4、B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，故. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.5、D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算6、B【解析】由题意直接验证的正误；令x

8、y可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选B【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思

9、维能力的要求较高.7、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型8、C【解析】试题分析：由系统抽样的特点等距离可得，3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.9、D【解析】整理,即可

10、判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.10、D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。11、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）12、D【解析】根据题意先得到，判断其单调性，

11、进而可求出结果.【详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据为奇函数得到关于对称，关于对称，所以关于对称，计算得到答案.【详解】函数为奇函数关于对称函数满足关于对称关于对称恰有个零点所有这些零点之和为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的中心对称，找出中心对称点是解题的关键.14、【解析】先求直线AB的方程，再利用弦长公式求.【详解】由题得抛物线的焦点为，

12、所以直线AB的方程为，即.把代入得，所以=.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】试题分析：口袋中五个球分别记为从中摸出两球的方法有：共种，其中颜色相同的有共四种，有古典概率的求法可知考点：古典概率的求法16、【解析】利用侧面展开图是正方形得到圆柱的底面半径与高的关系后可得圆柱的表面积与侧面积之比.【详解】设正方形的边长为，圆柱的底面半径为，则，所以圆柱的全面积为，故侧面积与全面积之比为，填.【点睛】圆柱的侧面展开图是矩形，其一边的长为母线长，另一边的长为底面圆的周长，利用这个关系可以得到展开前后不同的几何量之间的关系.三、解答题

13、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期增区间为；（2）最大值和最小值分别为和.【解析】（1）先将函数化简整理，得到，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由的范围，得到的范围，进而可得出结果.【详解】(1)因为 所以的最小正周期由，所以，因此，增区间为(2)因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和【点睛】本题主要考查三角函数，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可得，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得，即，再由数列的分组求和，结合等差数列和

14、等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）因为，所以可化为，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列（2）由（1），知，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前项和公式，以及数列的分组求和法的应用19、 (1) (2) 【解析】（1）的极坐标方程是，整理得，的直角坐标方程为.曲线：，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时，有最小值，所以的最小值为.20、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数

15、计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值

16、，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.21、证明见解析【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得 即 因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.22、（1），的最大值为0.（2）【解析】（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围【详解】（1），由题意得，则，经检验满足.