2022届海南省临高县波莲中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率

2、为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.82已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-13六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种4双曲线的渐近线方程是ABCD5甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)=（ ）A14B34C26在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）AB2CD

3、7下列有关命题的说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“x=2时，x23x+2=0”的否命题为真命题C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题为真命题8已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD9已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ） ABCD10已知,则 ( )ABCD11函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD12 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要二、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_14某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为_名15若，则x的值为_16已知复数z满足，若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a的取值范围是_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围18（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为

5、坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.19（12分）某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：岗位岗位总计女生12820男生245680总计3664100（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520（12分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为.（1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写

6、出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.21（12分）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.22（10分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

7、只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件概率公式能求出结果【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题2、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.3、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推

8、理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.4、B【解析】由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.5、A【解析】确定事件AB，利用古典概型的概率公式计算出PAB和PA，再利用条件概型的概率公式可计算出P【详解】事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则PAB=A334【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题。6、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，

9、所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：

10、D8、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题9、D【解析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果.【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.表面积.故选：D.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积

11、，属于基础题.10、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.11、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的

12、过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12、B【解析】时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或【解析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，故；当时，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图

13、，意在考查学生的计算能力和理解能力.14、32【解析】试题分析：设高一年级抽取x名学生，所以x80考点：分层抽样15、4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为，所以因此点睛：组合数性质：16、【解析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。【详解】表示复数对应的点到和对应的点的距离之和为2，它的轨迹是椭圆，则，。故答案为：。【点睛】本题考查复数模的几何意义，考查椭圆的定义。到两定点的距离之和为常数的动点轨迹是椭圆时，有一要求就是两定点间的距离小于这个常数。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间

14、是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（1）.【解析】试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（1）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间1，e上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可试题解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切线方程为y1（2）f （x）（x0

15、），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考点：导数法求切线方程；求含参数的函数的单调性问题；恒成立问题求参数范围【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，

16、或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解18、（）；（）【解析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2) 设：，先求 ，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为.（）当轴时不合题意，故设：，将代入得，当，即时，从而 ，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分

17、析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.19、 (1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可.详解：（1），故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，.的分布列为012.点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.20、（1）见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角差的余弦值将圆的极坐标方程展开，并

18、由，代入可得出圆的普通方程，并将圆的方程表示为标准方程，可得出圆的参数方程；（2）设，代入，利用三角恒等变换思想将代数式化简，可得出的最大值和最小值.【详解】（1），即，即，所以，圆的普通方程为，其标准方程为，因此，圆的参数方程为（为参数）；（2）设，则，的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，以及圆的参数方程的应用，解题时要熟悉圆的参数方程与极坐标形式，并熟悉圆的参数方程的应用，结合三角恒等变换思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.试题解析：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，.22、（1)详见解析