小学六年级奥数-第四章-分数的比较大小

1、-第四章 分大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘 等。通分：统分母，比较分子分子越大分数越大。统分子，比较分母，分母越小分数越大。倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。b d b b d相减比较：有两个分数 与 ，若 ， ；a c c b 若 ，则 。a c cb d d相除比较：分数 与 ， 的为真分数，则 ；a c c a cb 若商为假分数，则 。a c交叉相乘：分数b d 与 ， ， 。a c c除了以上几种方法，还有用“”减法、公式法、化小数比较等等。典例巧解例 1有五个分数2 15 10 12， ， ， ， ，按从小到大的

2、顺序排列。 3 8 23 17 19点拨 此题若统一分母比较麻烦而分子的最小公倍数很容易找出为 60，故统一分子。解2 60 60 15 60 10 60 12 60 ， ， ， ， ，3 90 96 23 92 17 102 95 60 60 60 60 60因为 ，102 96 95 92 9010 15 2所以 。17 23 3例 2 比9999995 6666661和 的大小。 9999997 6666663点拨一 可利用求倒数的方法比较。解9999995 9999997 的倒数是 1 ， 9999997 9999995 99999956666661 6666663 的倒数是 1666

3、6663 6666661 66666612 2比较倒数右边的结果知 1 1 ，6666661 99999956666663 9999997 9999995 6666661 所以 ， 。6666661 9999995 9999997 6666663点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差 2可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比 1 略，则可用“”做减法。-解-9999995 2 6666661 1 ， 1 。9999997 9999997 6666663 66666632 2由于 ，9999997 66666639999995 6666661在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越

4、大，所以 。9999997 6666663例 3 若 A1 1，B 2 2008 2008 20082，比较 A 与 B 的小。点拨 由于这两个分数的分子都 ，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。解分数 B 的母为： 200820082009200820082008(20092008)20082008分数 A 的母为：20081而 2008，所以200821 1 2008 2 20082，即 A。例 4 比 19961994 1993 1994 19931995 与 1997 1994 的大小。 1995 1996 1995 1996点拨 本题若用减法计算，不用两个算式的和，就可以比较出大小

5、。解 (19961994 1993 1994 1993 1995 )(1997 1994 )1995 1996 1995 19961994 1993 1994 1993 1996 1995 1997 1994 ；1995 1996 1995 19961993 1993 1994 1994 (1995 1994 )(1997 1996 )1996 1996 1995 199510故 19961994 1993 1994 19931995 1997 1994 。1995 1996 1995 1996例 5 在列内填两个相邻的数，使不等式成立。11 1 1 2 5 7 10点拨 先估算各分数的和，找

6、到接近的整数，以便确定 eq oac(,内) eq oac(, )填的整数。解1 因为 1 2，所以2 1 1 1 1 2 5 7 10 1 1 1 12 4 8 101 2 )( ) 4 8 7 -3 1 3 3 2 2 8 7 10 1 12 2 2因此上面两个方框内应分别填 2 和 ，1 1 即 2 。2 104 6 1000000例 6 A ，试比较 与 0.003 的大小。5 1000001点拨 题目中所给的式子不容易简判断它与 0.003 谁大小比较困难们可以想 办法进行化简。5 9如果在式子中添上 ， ， ，这样一些分数的话，再经过约6 10分，式子就变得简单多 8。5 7 10

7、00001解 假 B ，6 8 10000024 7 1000000 1000001由于 ， ， ， ，5 6 8 9 10 1000001 10000024 4 所以 AAB ，而 1000002 1000000 1000000 1000(0.002)，根据不等式的有关性质可得 A0.0020.003，因此 比 0.003 小 2004 个 例 7 比 888 与 的小。 100 0点拨 在这里我们需要明确公式a a a b (1)当 ab 时， ， ；b b b a a a b (2)当 ab 时， ， 。b b b 2002个 个 2003 个 此题属(种况，而 888 2， 00 99

8、 2。2004个 8 个 2002个 个 8 2003 个 解因为 88 ， 88 2， 00 2，所以2004 2002 。 100 2004 2003 例 8 有个数，9 35与 ，较这四个数的大小。 17 67点拨 我们可以把原数化成小数再加以比较。解因为 0.5250.525550.52525，-9 350.529411， 0.522388， 17 67所以解题技巧9 35 0.525 0.52 。17 分数大小的比较方法很多关键认真观察多角度、多侧面地思考问题，找到分数的 特点选适当的方法比较。如两个分数的分母相同子的分数较大；如果两个分数 的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分

9、母都不相同，那么或统一分母，或者统一分 子，再进行比较。有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商是真分数则除数小于除数若是假分数则被除数大于除数交相乘比较分ab和c c，如果 adbc，那么 ；数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数 d d或循环小数比较，等等。竞赛能级训练1.比1999 20001999A 级1999 与 的小。 2000 2.把777 7777 777 7777， 和 按从小到大的顺序排列。 9999 99999 9999 9999987654 8765 876 873.将 ， ， ， 这四个数按从大到小的次序排列出来。87655 8766

10、877 884 17 149 5 2014.分 ， ， ， ， 中哪一个最大？7 25 300 4022 24 135.有个数， ， ， ，0.51 ， ， 是中的六个，果从小到大排列时，第四3 47 25个数是 0.51。么从大到小排列时，第四个数是多少？2 10 156.将列分数由小到大排成一列等式： ， ， ， 。7 17 37 7.已 排列起来。1 5 B60%C70%D E1 ， ，B，C，D，E 这五个数从小到大 3 8.比218191 152347和 的小。 654321 4567891 3 99 19.比 与 的大小。 2 6 100 1011.比较下面四个算式的大小。12.比

11、较下面四个算式的大小。1 1 1 ， ， ， 11 33 12 13 25 21-B级1.有个分数 a 和 b1234567 3456789 这个分数相比较一个比较大？ 4938502 138276245 1 11 2.将个分数 ， ， ， ， ， 分成三组，使每组中的两个分数的和相等。12 5 15 40 241 1 1 13.在 )20 )30，( )40 )50 这个算式 17 19 29 37 41 中，得数最大的是哪个？1 1 1 14. 比 1 与 2 3 1997 1998 1999 1000 1001 19981的大小。19995. 有 算 式 A 与 B ， 1 7 15 1

12、9 ， B 1 1 1 1 ，比较算式 A 与 B 的小。1 6.若 A ，B2010 2010 2010 2010 20092，比较 A 与 B 的小。1 7.比 1 与 的大小。2 8 16 32 10248.满下面式子的 n 的小值是少？1 1 1 1 1949 1 ( n 19989.如12 70 29 ，么中应填哪个自然数？ 29 10.比较2.00003 与1.000032 1.00002 2 2.00002的大小。能力测试一、填空题每 5 分共 25 分)1.(浙江省竞赛试)比 0.6182 ，0.6182 0.6182 0.6182 的小 。2.1.6AB3 4 C D1 A小

13、到大的顺序排列( ( ) 4 ( )( )。3.将1999 1499 1110 98 214， ， ， ， 按从大到小的顺序排列： )。 2000 1500 1111 99 2154.比235861 652971和 的小( )。 235862 652974-5.比- 432001 2001与 的小( 。 43 432000 2001二、选择题每 5 分共 15 分)1.有三个分数x1 yz 1 1 它的大小是 ) B.yx C.xy D.zy2.下面各式中，最大的( )1 1 1 1 B.1 10 100 100 10000 10 100 100 100001 1 1 1 D.1 10 100 100 10000 10 100 100 10000 3.下面分数中，最大的( )A.10519B.14725C.15776D.211088E.341814三、解答题每 15 分，共 60 分1.有一些最简真分数，满足下列件：(1)分子与分母都是两