导数单调性分类讨论

1、导数单调性分类谈论#(精选.)导数单调性分类谈论#(精选.)导数单调性分类谈论#(精选.)种类二：导数单调性专题种类.导数不含参。种类.导数含参。种类：要求二次导求单调性一般步骤：第一步：写出定义域，一般有lnxx0第二步：求导，（注意有常数的求导）如有分母则通分。一般分母都比0大，故去死若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根（观察分子）判断导函数可否含参，再进行谈论（按恒成立与两个由为分界）第三步由下结论fx0解出是增区间fx0解出是减区间一次型f,xkx如：2b3x种类一：导函数不含参：二次型f,xax2bx如：2x1c2x指数型,xx如x2feme对于这类类的题，直接由导函数大

2、于0，小于0即可（除非恒成立）例题求函数fxx3ex的单调递加区间解：fxexx3exexx2由fxexx20 x2所以函数在区间2,单调递加由fxexx20 x2所以函数在区间,2单调递减例题：求函数fxxex11x2的单调区间2解：fxex1xexxex1xex1ex11x由fxex1x10 x1或x0所以函数在区间,1和0，单调递加由fxex1x101x0所以函数在区间1,0单调递减例题：求函数fxlnx的单调区间x1/16word.例题：已知函数fxx1exkx2kR(1)若k1时，求函数fx的单调区间例题(2010新课标全国文，21)设函数f(x)x(ex1)ax2.1(1)若a2，

3、求f(x)的单调区间；例题：已知函数fxax1e2xx1(1)若a0，求函数fx的单调区间7.【2012高考天津文科20】（二次不含参）已知函数f(x)1x31ax2axa，x其中a0.2I）求函数f(x)的单调区间；8.已知函数f(x)lnx，x（I）求函数f(x)的单调区间；2/16word.一次参型f种类二：导函数含参种类：二次参型f指数参型f,xaxbxax2xc/x2axc/x2xaxexm9：求函数fxexax的单调区间（指数参）例题10.（2009北京理）（一次参）设函数f(x)xekx(k0)（）求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数f(x)的单调区间；例题

4、11.（二次参）设函数f(x)1x3(1a)x24ax24a，其中常数a13()谈论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。W例题12：求函数fx1aexa0在，上的单调区间x3/16word.例题13.（2009安徽卷理）（二次参）已知函数f(x)x2，谈论f(x)的单调性.a(2lnx),(a0)x（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数fx1x2axa1lnx，其中a1，谈论函数f(x)的单调性。2（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax1,a0求f(x)的单调区间；4/16word.16.【2012高考新课标文21】（本小题

5、满分12分）设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间17.【2012高考全国文21】132已知函数f(x)xxax（）谈论f(x)的单调性；18.【2018高考全国文21】exlnx1已知函数fxa（1）设x2是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；训练：(1)求函数fxexax1的单调区间。训练：(2)求函数fxlnxax1x2的单调区间。25/16word.训练：(3)求函数fxlnxax的单调区间训练：(4)求函数fxaxa1ln(x1)a1的单调区间训练：(5)求函数fxxekx的单调区间近年全国高考导数试题.(2017全国卷)已知函数fxx1alnx（1）若fx0，求a的值

6、6/16word.(2017全国卷)已知函数fxax2axxlnx，且fx0（1）求a的值.(2017全国卷)已知函数fxae2xa2exx，(1)谈论fx的单调性4(2015全国卷2)已知函数fxemxx2mx的单调性，证明：fx在,0上单调递减，在0,上单调递加5.(2015全国卷1)已知函数fxx3ax1,gxlnx4(1)当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线。7/16word.6.(2017全国卷文1)已知函数fxexexaa2x,(1)谈论fx的单调性7.(2017全国卷文)已知函数fxex1x2,(1)谈论fx的单调性8.（2016全国文卷2)已知函数fxx1lnxax1,(1)当

7、a4时，求曲线yfx在1,f1处的切线。8/16word.9.(2016全国文卷)已知函数fxx2exax12有两个零点，(1)求实数a的取值范围(2)若fx有两个零点，求a的取值范围10.(2015全国文卷)已知函数fxexalnx，(1)谈论函数fx的导函数f,x的零点个数11.(2018全国文卷)已知函数f(x)aexlnx1.（1）设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间9/16word.12(2011湖南)1alnxaR.已知函数fxxx（1）谈论函数f(x)的单调性13.(2018全国文卷2)已知函数.fx1x2a(x2x1)31.设a3时，并求f(x)的单调区间14

8、.（2018全国理科）已知函数1fxxalnxaR.x（1）谈论函数f(x)的单调性10/16word.这三道选择题是引入课题不用多讲，尔后总结做单调性步骤1.函数的递加区间为（）A.B.C.D.2.函数的递加区间是（）A.B.和C.D.和3.函数单调递加区间是（）A.B.C.D.4.已知函数求函数的单调区间；5.已知函数（1）求函数的单调区间；6.已知函数当时，求的单调区间；7.已知函数若，求的单调区间；8.已知函数谈论的单调性；11/16word.9.已知函数设，试谈论单调性；10.已知函数谈论的单调性；11.设定义在上的函数求函数的单调区间；12.已知函数（1）谈论的单调性；13.已知函

9、数谈论函数的单调性；14.已知常数，函数（1）谈论在区间上的单调性；15.已知函数（1）谈论的单调性；16.已知函数（1）谈论的单调性；17.已知函数1）谈论的单调性；18.已知函数谈论的单调性；12/16word.答案1.D2.C3.C4.依题意，令，得，令，得，的单调增区间为，单调减区间为；5.函数的导数，设，则，则为减函数，又，则当时，此时，此时为减函数，当时，此时，此时为增函数即函数的增区间为，减区间为6.时，由，得，解得：，故在递减，在递加；7.7.解：当时，所以时，令解得，当，时，函数是增函数，当时，函数是单调递减，综上，在，上是增函数，在上递减8.解：函数的定义域为，函数的导数，

10、设，当时，恒成立，即恒成立，此时函数在上是减函数，当时，鉴识式，当时，即，即恒成立，此时函数在上是减函数，13/16word.当时，的变化以下表：-+-递减递加递减综被骗时，在上是减函数，当时，在，和上是减函数，则上是增函数9.解：函数的定义域为，令，则，舍去令，则，令，则，所以当时，函数单调递加；当时，函数单调递减；10.解：由于，求导，当时，恒成立，此时在上单调递加；当，由于，所以恒成立，此时在上单调递加；当时，令，解得：由于当、当，所以在上单调递加、在上单调递减综上可知：当时在上单调递加，当时，在上单调递加、在上单调递减；11.解：（1），当时，在上为增函数；当时，由，得，即，由，得函数

11、的单调增区间为，减区间为；14/16word.12.的定义域为，当时，所以在上单调递减，当时，的变化情况以下表：+-单调递加单调递减所以，在上单调递加；在上单调递减综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递加；在上单调递减12.，当时，恒成立，在上单调递加，当时，由时，单调递加，由时，单调递减，综上所述：当时，在上单调递加，当时，在上单调递加，在单调性递减，14.，当时，即时，恒成立，则函数在单调递加，当时，由得，则函数在单调递减，在单调递加15.函数的定义域是，若，当时，当时，15/16word.故在递加，在递减，若，当时，当时，故在递加，在递减；16.，时，由于，故，在递减，时，由，解得：，在区间上，在区间上，函数在递加，在递减，综上，时，在递减，时，函数在递加，在递减；18.当时，在上是增函数；当时，由，得（取正根），在区间内，是增函数；在区间内，是减函数综上，当时，的增区间为，没有减区间；当时，的减区间是